数形结合让分数计算更有意义.doc

数形结合——分数学习的“脚手架”慈城中心小学 童娜君（2013区学科论文一等奖）摘要：数与形的结合是小学数学教学中非常重要的一种数学思想，是小学 数学教学小最常用、最有效、最重要的一种数学思想方法如何理解“数形结合”？“数形结合”在分数教学中有何应用？本文将从“以形助学”、“以形融学”、“以 形理学”三个方而加以阐述关键词：数形结合数学思想分数学习学习数学主要培养思维，学习数学的思想方法，数形结合是一种行Z有效的 方法数形结合有助于发现、描述问题，有助于探索、发现解决问题的思路，也 有助于我们理解和记忆得到的结果其本质就是通过形与数的对应关系及相互转 化，把空间形式和数量关系结合起来分析问题、解决问题它主要表现在把抽象 的数量信息转化为适半的“形”，从图中的直观特征发现知识的本质特征，帮助 学生理解数学关系的本质，同时也可以丰富学生的分析和解决问题的策略在小学阶段，分数作为数与代数领域中非常重要的组成部分，在整个小学阶 段的教材体系中，占据了较大的比重与整数、小数相比，分数在实际的生活中 学生接触的并不多，其既可以表示具体又可表示抽象的特点，往往让学生在学习 的过程中摸不着头脑本文就“数形结合”在分数知识教学中的应用作如下介绍。

一、以形助学——分数概念的学习我国著名心理学家朱智贤先生关于小学生思维的基本特点的论述，小学儿童 思维的基本特点是:从以具体形彖思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为 主要形式但这种抽象逻辑思维在很大程度上,仍然是直接与感性经验相联系的, 仍然具有很大成分的具体形象性小学阶段分数概念具有简洁、抽象的特点，为 了使学生准确理解分数概念，需要教师充分利用直观教学，数形结合，引导学生 去观察比较，化抽彖为具体形彖例如，在教学《分数的意义》时，为了让学生更好地经历概念形成的过程， 我设计了这样的教学环节：呈现材料第二铠师：四分之一表示什么意思？你能选择一个老师提供的材料或用自己喜欢的 方式表示出四分之一吗？在学生自主探究分数意义的过程中，让学生利用线段、长方形、圆等非常熟 悉的单个物体和多个物体，来理解四分之一的含义借助直观操作与对比分析, 理解了 “把单位“1”平均分成几份，其中的一份或者几份几份”这句比较抽象 的概念学牛借助图形经历了探究的过程，建立起清晰鲜明的表象，使抽象的数 学概念形象化、具体化再如，在《假分数化成整数和带分数》的教学中，为了让学生更清楚体验假 分数与带分数之间的联系与区别，我安排了这样的环节：呈现材料师：把这三个圆平均分成两份，可以怎么分呢？把你的想法画一画too学生操作后汇报生1: 1个圆一份，剩下的1个圆平均分成两份。

如右图）每份就是一个半师：一个整圆和一个圆的F ,用分数可以怎么表示?生齐答：1扌生2：把每个圆都平均分成2份，一共分了 61 1 3个亍,每份就是3个亍,（如右图）也就是亍・师：仔细观察观察这两种不同的分法，你有什么发现？和你组内的同学讨论一下根据教学内容的实际特点，引导学生利用画一画的方法，把三个圆平均分成 了两份，两种不同的方法，很好的诠释了带分数与假分数之间的联系与区别既 帮助学生建立了带分数与假分数的概念，又能很好的为两者之间的互化提供依 据以形入手帮助学生建立表象，并从中领焙概念借助直观形象化的操作与演 示，让学生经历“直观感知f表彖形成f抽彖概括”的学习过程二、以形融学——分数算理与算法的学习在小学数学的教学体系中，计算是极为重要的，大量的内容都和计算相关 学生计算能力的强弱，在一定程度上决定了小学生数学学习的质量在教学中首 先就是要引导学生理解算理，形成算法所谓算理，就是计算的道理、计算的依 据，只有对算理明白清晰的前提下，才能帮助学生构建正确的算法，并以此能进 行熟练计算整数、小数的计算与学生的生活实际联系较为紧密，而分数因其本 身比较抽彖，学生受已有知识经验水平的影响，往往不太容易理解。

因此，教学 时教师可以引导学生数形结合，用具体的图形来理解算理，并在理解算理的基础 上指导学生概括、形成算法，使学生不仅知其然，更知其所以然例如，在《分数乘分数》的教学中，为了让学生理解计算的算理，并能从中 探究出计算的算法，我是这样教学的：课件出示工人叔叔粉刷墙壁的情境图：我*小时涉别 这面城的+ •:每小时粉刷这面墙壁的t ,扌个小时粉刷这面墙壁的几分之几?师：你会列式吗?师：£ 这个算式表示什么意思？生1:表示t的t是多少生2：表示把£平均分成4份，取其中的一份师：|的+究竟是多少呢？学生猜测师：同学们的猜测究竟对不对呢？我们一起来验证一下师：请大家拿出课前准备好的那个长方形，我们用它来表示这面墙，先涂出 它的t ,再涂出t的+ ,看看最后的结果究竟是多少学生操作后交流汇报应用数学结合的思想，根据i个数乘分数的意义，学生将! x］通过画图的5 4方式表示出来，计算的结果是依靠图形直观“看”出来的，并由此也找到了分数 乘分数计算的方法再如，在《一个数除以分数》的教学中，整数除以分数这个层次我是这样教 学的：2师：请同学们估一估2^-的结果是多少我们给它定个范围：比被除数2大还是小生1:比2大，因为除数小于1,商大于被除数2 2生2: §小时都已经行了 2千米了，1小时行的比§小时行的多，所以比22 从师：请同学们想办法验证一下你们的估算，算一算结果 是多少。

可以画线段图，也可以折一折纸条完成后，和 你的同桌交流一下想法学生小组合作生1：（如右图）把一个长方形看成1,再各自平均分成2三份，每一个1里面都有3三2个〒，再乘以2就是32整理算式：=2 x （3三2） =3?千米ypH?2 1生2：（如右图）-小时行Z 2千米，也就是§ 小时行1千米，1小时里有3个+小时，也就是有 3个1千米，每小时行3千米2 1整理成算式：2^- =2xy x 3=32 3比较学生的不同方法后精炼算式：2^- =2 x - =3一个数除以分数的计算方法，看似是一句简单的“除以一个数就是乘以这个 数的倒数”，然而要让学生真正弄清楚这样计算的原因，对于学生来说还是比较 难理解的以形论数”，借助直观的图形，调动学生已有的知识，探索出一个整 数除以分数的可以用整数乘以这个分数的倒数来进行计算算法的形成需要经历“直观形象一表象中介一抽象概括”的过程，把抽象的 分数算式及吋形象化，让学生看到算式就能联想，看到图形也能联想到算式，学 牛有了表象的支撑，直观地体验，更加深刻地感悟算理、形成算法，真正理解了 分数计算的意义三、以形理学——分数数量关系的学习理清数量间的关系是提高学生解决问题能力的有效手段，然而小学生受年龄 特点的影响，很难建立起复杂的数量关系，思考问题往往采用形象思维的方式。

因此，通常要借助实物、图形等形象的媒介，将数量关系以清晰、明了的方式呈 现出来线段图在解决问题的教学中是一种非常有效的辅助手段，它可以将抽象 的关系具体化、形象化，既舍弃了大量描述性的语言，又能直白地呈现出条件与 条件、条件与问题之间的关系，同时还能显现出内在隐含的联系例如，在《求一个数与它几分之几的差是多少》的解决问题教学中，我的教 学吋这样进行的：出示信息：①603班全班有36位同学②其中§是男同学师：根据这两条信息你可以提出哪些数学问题呢？生：女同学有多少人？师：女同学有多少人？请你用画一画，算一算的方法找一找全班36人 男生有36X寻―人 3男生手生小组合作探究生1:先求出男生有几人，再用全班的人数减去男生的人数，就能求出女生的人数列式：36-36 x|2 全班36人生2:男生占全班人数的彳，那么剩下的就 / 人 ' 女生？人2是女生，女生是全班同学的(l~y )2列式：36x (1—)利用线段图，将己知的信息和要求的问题，在图丄全部表示出来后，学生很 容易就理清了男生人数、女生人数和全班人数三者Z间的关系，“全班人数-男 生人数二女生人数”和“全班的人数X女生占全班的几分之几”这两种不同的数 量关系很然的就能呈现出花 线段图与数量关系的结合，在理清解题思路的同 吋，又能发展学生的数学思维，并为学生建立了解决此类问题的模型。

再如，在教学《已知一个数的几分z几是多少，求这个数》的解决问题教学 时，由于此类问题需要用到逆向思维，学生理解起来非常困难，为此我进行了如 下的设计：4呈现问题：一个儿童体内所含的水分有28千克，占体重的§这个儿童体 重有多少千克？1. 找出已知条件和问题2. 抓住哪句话来分析？3. 引导学生用线段图来表示题目中的数量关系. 体重的128千克肖含 ,?千克4. 比较复习题与例1有什么联系？有什么区别？5. 教师出示问题，让学生在小组交流完成4(1) 水份占体重的§ ,谁是单位T” ?4 4(2) 如果要体重的：是多少，应该怎样列式？(体重X：).(3) 体重的* 就是什么？(就是水分的重量)解：设儿重的体重是兰千克.分数解决问题是小学解决问题教学中的重点和难点，由于此类问题抽象程度 比较高，学生往往难以理解和掌握因此，在教学的过程中以形助学，将己知与 未知这些繁杂的因素以简单线段图的方式呈现出来学生很容易从图中弄明白人4 4体质量的丁是28千克，并由此得到了 “身体质量Xt二28千克”这样的数量关 系，根据知识迁移的规律，学生很容易联想到“求一•个数的几分之几是多少”这 一类已学的解决问题的策略，并由此得到了新的方法。

以线段图表示数量关系, 调动了学生数学学习的积极性和主动性，培养了学生的创新意识与实践能力，从 根本上提高学生解决问题的能力著名的数学家华罗庚曾说过「'数形结合百般好，隔离分家万事休”数形结 合既是教师教学中的一种重要手段，其本身作为一种数学思想同吋也是学生数学 学习的FI的所在作为教师，要从学生数学发展的全局着眼，在教学过程中，渗 透数形结合的思想，使学生逐步形成这样的数学思想，并使Z成为今后学习数学、 解决数学问题的有效工具，切实提升学生的数学素养参考文献：［1］ 义务教育数学课程标准(2011年版)［M］北京师范大学出版社，2012［2］ 义务教育数学课程标准(2011年版)解读［M］北京师范大学出版社，2012［3］ 魏芳，数形结合让数学学习更有意义［J］教学与管理，2012 (11)［4］ 黄梅琴，数形结合是解决问题的有效策略［J］小学教学设计，2012 (1)［5］ 沈伟锋.数形结合在小学数学教学的应用［EB/0L］. ［2013-3-24］.http:/A^v. z jer. cn/resource/detai 1/view/page・ jspx?id二 18576・。