北师大版数学八年级下：1.4角平分线1ppt课件.ppt

北师北师·数学数学数 学 精 品 课 件北 师 大 版• 1.4　角平分线(第1课时)•得分________　卷后分________　评价________1．．角平分角平分线的性的性质定理：角平分定理：角平分线上的点上的点 到到 ．．2．．角平分角平分线的判定定理：在一个角的内部的判定定理：在一个角的内部，， 的点在的点在这个角的平分个角的平分线上．上．这个角的两边的距离相等这个角的两边的距离相等到角的两边距离相等到角的两边距离相等　　1．．(3分分)如如图，，OP平分平分∠∠AOB，，PC⊥ ⊥OA于点于点C，，PD⊥ ⊥OB于点于点D，，则下列下列结论错误的是的是( )A．．PC＝＝PD B．．CO＝＝ODC．．∠∠DPO＝＝∠∠CPO D．．OC＝＝PC第1题图　　2．．(3分分)(2014·黔南州黔南州)如如图，，在在△△ABC中中，，∠∠ACB＝＝90°，，BE平分平分∠∠ABC，，ED⊥ ⊥AB于于D.如果如果∠∠A＝＝30°，，AE＝＝6 cm，，那么那么CE等等( )A. cm B．．2 cm C．．3 cm D．．4 cm3．．(4分分)(2014·西宁西宁)如如图，，在在△△ABC中中，，∠∠C＝＝90°，，∠∠B＝＝30°，，AD平分平分∠∠CAB交交BC于点于点D，，E为AB上一点上一点，，连接接DE，，则下列下列说法法错误的的( )A．．∠∠CAD＝＝30° B．．AD＝＝BD C．．BD＝＝2CD D．．CD＝＝ED第3题图角平分线的性质定理角平分线的性质定理第2题图D C D　　4．．(4分分)如如图，在，在Rt△ △ABC中，中，∠∠A＝＝90°，，∠∠ABC的平分的平分线BD交交AC于点于点D，，AD＝＝3，，BC＝＝10，，则△△BDC的面的面积是是____．．5．．(8分分)如如图，，在在△△ABC中中，，∠∠C＝＝90°，，AC＝＝BC，，AD平分平分∠∠CAB，，交交BC于点于点D，，DE⊥ ⊥AB交交AB于点于点E，，AB＝＝4 cm，，求求△△BDE的周的周长．．6．．(8分分)如如图，，已知已知AB＝＝AC，，PB＝＝PC，，PD⊥ ⊥AB于点于点D，，PE⊥ ⊥AC于点于点E，，求求证：：PE＝＝PD.证明：证明：连接连接AP，，在在△△APC与与△△APB中中，，AC＝＝AB，，AP＝＝AP，，PC＝＝PB，，∴△∴△APC≌△≌△APB(SSS)，，∴∠∴∠PAC＝＝∠∠PAB.∵∵PE⊥⊥AC，，PD⊥⊥AB，，∴∴PE＝＝PD第4题图解：解：△△BDE的周长＝的周长＝AB ＝＝4(cm)第6题图第5题图15第8题图　　　　7．．(3分分)如如图，，点点D在在BC上上，，DE⊥ ⊥AB于点于点E，，DF⊥ ⊥AC于点于点F，，且且DE＝＝DF，则，则AD是是△△ABC的的( )A．高．高 B．．BC的垂直平分线的垂直平分线C．中线．中线 D．．∠∠BAC的角平分线的角平分线 8．．(3分分)如图，如图，∠∠AOB＝＝70°，，QC⊥ ⊥OA于点于点C，，QD⊥ ⊥OB于点于点D，，若若QC＝＝QD，则，则∠∠AOQ＝＝ __ ．．9．．(4分分)如图如图，，在在△△ABC中中，，∠∠ABC＝＝120°，，∠∠C＝＝26°，，且且DE⊥ ⊥AB，，DF⊥ ⊥AC，，DE＝＝DF，，则∠∠ADC的度数的度数为 ．． 角平分线的判定角平分线的判定第9题图第7题图　　D35°137°•一、选择题一、选择题(每小题每小题4分，共分，共8分分)•10．如图，在．如图，在△△ABC中，中，AB＝＝AC，，AD是角平分是角平分线，线，DE⊥ ⊥AB于点于点E，，DF⊥ ⊥AC于点于点F，则下列四个，则下列四个结论：结论：①①DE＝＝DF；；②②AD是线段是线段EF的垂直平分线；的垂直平分线；③∠③∠BDE＝＝∠∠CDF；；④④BD＝＝CD，，AD⊥ ⊥BC.其中其中正确的个数有正确的个数有( )• A．．1个个 B．．2个个 C．．3个个 D．．4个个•11．．(2014·遂宁遂宁)如图，如图，AD是是△△ABC中中∠∠BAC的的角平分线，角平分线，DE⊥ ⊥AB于点于点E，，S△ △ABC＝＝7，，DE＝＝2，，AB＝＝4，则，则AC长长( )• A．．3 B．．4 C．．6 D．．5第第10题图题图　　　　　　第第11题图题图DA二、填空题二、填空题(每小题每小题4分分，，共共12分分)12．．△△ABC中中，，∠∠C＝＝90°，，BC＝＝16 cm，，∠∠A的平分的平分线AD交交BC于点于点D，，且且CD∶ ∶DB＝＝3∶ ∶5，，则点点D到到AB的距离是的距离是 __ cm.13．．如如图，，AD∥ ∥BC，，∠∠ABC的角平分的角平分线BP与与∠∠BAD的角平分的角平分线AP相交于点相交于点P，，作作PE⊥ ⊥AB于点于点E.若若PE＝＝2，，则两平行两平行线AD与与BC间的距离的距离为____.第13题图　14．．如如图，，△△ABC的三的三边AB，，BC，，CA的的长分分别为40，，50，，60.其三条角平分其三条角平分线相交于点相交于点O，， 则S△ △ABO∶ ∶S△ △BCO∶ ∶S△ △CAO＝＝ ．．第第14题图题图644∶5∶6　　三、解答题三、解答题(共共40分分)15．．(10分分)如如图所示所示，，M，，N是一个是一个总厂的两个分厂厂的两个分厂，，现要在要在道路道路AB，，AC交叉区域内建一个交叉区域内建一个仓库P，，使点使点P到两条道路的到两条道路的距离相等距离相等，，且且PM＝＝PN.你能你能设计出点出点P的位置的位置吗？？16．．(10分分)如如图，，AB＝＝CD，，S△ △PAB＝＝S△ △PCD，，求求证：：OP平分平分∠∠BOD.解：解：如图所示：点如图所示：点P为为∠∠BAC的的角平分线与角平分线与MN的垂直平分线的交点的垂直平分线的交点解：证明：作解：证明：作PM⊥ ⊥OB于点于点M，，PN⊥ ⊥OD于点于点N，，∵∵S△ △PAB＝＝S△ △PCD，，AB＝＝CD，，∴∴PM＝＝PN.∵ ∵PM⊥ ⊥AB，，PN⊥ ⊥CD，，∴∴OP平分平分∠∠BOD17．．(10分分)(2014·黄冈黄冈)已知已知，，如如图，，AB＝＝AC，，BD＝＝CD，，DE⊥ ⊥AB于点于点E，，DF⊥ ⊥AC于点于点F，，求求证：：DE＝＝DF.解：连解：连AD，，证证△△ABD≌△≌△ACD【【综合运用综合运用】】18．．(10分分)如如图，，在在△△ABC中中，，D是是BC的中点的中点，，DF⊥ ⊥AC于点于点F，，DE⊥ ⊥AB于点于点E，，且且BE＝＝CF，，求求证：：AD平分平分∠∠BAC.解：证明：先用解：证明：先用HL证证Rt△△BDE≌≌Rt△△CDF，，∴∴DE＝＝DF.又又∵∵DE⊥⊥AB，，DF⊥⊥AC，，∴∴点点D在在∠∠BAC的平分线上的平分线上，，∴∴AD平分平分∠∠BAC。