九年级数学下册《第3章圆单元测试2》分项练习真题【解析版】.pdf

1【解析版】专题 3.11 第 3 章圆单元测试(基础卷)姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________注意事项:本试卷满分 120 分,试题共 26 题,其中选择 10 道、填空 8 道、解答 8 道．答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分分) )在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中, ,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的．要求的． 1．(2019 秋•东丽区期末)已知⊙O的半径是 5cm,则⊙O中最长的弦长是(　　)A．5cmB．10cmC．15cmD．20cm【分析】根据圆中最长的弦是直径,且直径的长是半径长的 2 倍可得答案．【解析】∵⊙O的半径是 5cm,∴⊙O中最长的弦,即直径的长为 10cm,故选:B．2．(2020•长春)如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BDC＝20°,则∠AOC的大小为(　　)A．40°B．140°C．160°D．170°【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC＝40°,然后根据邻补角的定义计算出∠AOC的度数．【解析】∵∠BOC＝2∠BDC＝2×20°＝40°,∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°．故选:B．3．(2020•碑林区校级模拟)如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC＝48°,则∠OAB的度数为(　　)2A．24°B．30°C．60°D．90°【分析】利用平行线的性质得∠OBA＝∠BAC,再利用圆周角定理得到∠BAC∠BOC＝24°,从而得到∠OAB的度数．【解析】∵AC∥OB,∴∠OBA＝∠BAC,∵∠BAC∠BOC48°＝24°,∴∠OBA＝24°,∵OA＝OB,∴∠OAB＝24°．故选:A．4．(2018 秋•临汾期末)如图,⊙O是正方形ABCD的外接圆,点P是上的一点,则∠APB的度数是(　　)A．30°B．36°C．45°D．72°【分析】连接OA、OB,根据圆周角和圆心角的关系解答即可．【解析】连接OA,OB,∵⊙O是正方形ABCD的外接圆,∴∠AOB＝90°,∵点P是上,则∠APB∠AOB＝45°;故选:C．35．(2018 秋•金坛区期中)如图,AB、AC、BD是⊙O的切线,切点分别是P、C、D．若AB＝5,AC＝3,则BD的长是(　　)A．4B．3C．2D．1【分析】由于AB、AC、BD是⊙O的切线,则AC＝AP,BP＝BD,求出BP的长即可求出BD的长．【解析】∵AC、AP为⊙O的切线,∴AC＝AP＝3,∵BP、BD为⊙O的切线,∴BP＝BD,∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．故选:C．6．(2020•成都模拟)已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆,P为⊙O上除C、D外任意一点,则∠CPD的度数为(　　)A．30°B．30°或 150°C．60°D．60°或 120°【分析】连接OC、OD,如图,利用正六边形的性质得到∠COD＝60°,讨论:当P点在弧CAD上时,根据圆周角定理得到∠CPD＝30°,当P点在弧CD上时,利用圆内接四边形的性质得到∠CPD＝150°．【解析】连接OC、OD,如图,∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆,∴∠COD＝60°,当P点在弧CAD上时,∠CPD∠COD＝30°,4当P点在弧CD上时,∠CPD＝180°﹣30°＝150°,综上所述,∠CPD的度数为 30°或 150°．故选:B．7．(2020•陕西)如图,△ABC内接于⊙O,∠A＝50°．E是边BC的中点,连接OE并延长,交⊙O于点D,连接BD,则∠D的大小为(　　)A．55°B．65°C．60°D．75°【分析】连接CD,根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°,根据垂径定理得到OD⊥BC,求得BD＝CD,根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解析】连接CD,∵∠A＝50°,∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°,∵E是边BC的中点,∴OD⊥BC,∴BD＝CD,∴∠ODB＝∠ODCBDC＝65°,故选:B．58．(2020 春•江州区期末)A、B、C分别表示三个村庄,AB＝1700 米,BC＝800 米,AC＝1500 米,某社区拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在(　　)A．AB的中点B．BC的中点C．AC的中点D．∠C的平分线与AB的交点【分析】先根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形,再根据直角三角形斜边上中线的性质得出即可．【解析】∵AB＝1700 米,BC＝800 米,AC＝1500 米,∴BC2+AC2＝AB2,∴∠C＝90°,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出活动中心P的位置应为斜边AB的中点,故选:A．9．(2020•朝阳区校级模拟)如图,在△ABC中,∠C＝40°,∠A＝60°．以B为圆心,适当长度为半径作弧,分别交AB,BC于点D,E;分别以D,E为圆心,大于DE长度为半径作弧,两弧交于点F;作射线BP,交AC于点P,过点P作PM⊥AB于M;以P为圆心,PM的长为半径作⊙P．则下列结论中,错误的是(　　)A．∠PBA＝40°B．PC＝PB6C．PM＝MBD．⊙P与△ABC有 4 个公共点【分析】根据三角形的内角和得到∠ABC＝80°,根据角平分线的定义得到∠ABPABC＝40°,故选项A正确;求得∠C＝∠PBC,得到PC＝PB,故选项B正确;根据三角形的内角和得到∠BPM＝50°,求得∠BPM≠∠MBP,于是得到PM≠BM,故C选项错误;根据角平分线的性质得到P到AB和BC的距离＝PM＝⊙P的半径,求得AB,BC与⊙P相切,得到⊙P与AC相交,于是得到⊙P与△ABC有 4 个公共点,故D选项正确．【解析】∵∠C＝40°,∠A＝60°,∴∠ABC＝80°,由题意得,BP平分∠ABC,∴∠ABPABC＝40°,故选项A正确;∵∠PBC＝∠PBAABC＝40°,∴∠C＝∠PBC,∴PC＝PB,故选项B正确;∵PM⊥AB,∴∠BMP＝90°,∴∠BPM＝50°,∴∠BPM≠∠MBP,∴PM≠BM,故C选项错误;∵点P在∠ABC的角平分线上,∴P到AB和BC的距离＝PM＝⊙P的半径,∴AB,BC与⊙P相切,∵PA＞PM,PC＞PM,∴⊙P与AC相交,∴⊙P与△ABC有 4 个公共点,故D选项正确,故选:C．10．(2019•长丰县二模)如图,直线y＝x+2 与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P7与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点P的个数是(　　)A．2B．3C．4D．5【分析】根据直线与坐标轴的交点,得出A,B的坐标,再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标,进而得出相交时的坐标．【解析】∵直线y＝x+2 与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),∴A点的坐标为:(﹣2,0),B点的坐标为:(0,2),∴AB＝2,将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相切于C1时,P1C1＝1,根据△AP1C1∽△ABO,∴,∴AP1,∴P1的坐标为:(﹣2,0),将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相切于C2时,P2C2＝1,根据△AP2C2∽△ABO,∴,∴AP2,P2的坐标为:(﹣2,0),从﹣2到﹣2,整数点有﹣1,﹣2,﹣3,故横坐标为整数的点P的个数是,3 个．故选:B．8二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 2424 分分) )请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11．(2019 秋•安庆期末)在⊙O中,圆心O在坐标原点上,半径为 6,点P的坐标为(3,4),则点P在　圆内　(填“圆内”,“圆外”或“圆上”)．【分析】先根据两点间的距离公式计算出OP,然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点P与⊙O的位置关系．【解析】∵点P的坐标为(4,3),∴OP∵半径为 6,而 6＞5,∴点P在⊙O内．故答案为:圆内．12．(2020•黑龙江)如图,AD是△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BCA＝50°,则∠ADB＝　50　°．【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【解析】∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径,∴点A,B,C,D在⊙O上,∵∠BCA＝50°,∴∠ADB＝∠BCA＝50°,故答案为:50．13．(2020•湖州)如图,已知AB是半圆O的直径,弦CD∥AB,CD＝8,AB＝10,则CD与AB之间的距离是　3　．9【分析】过点O作OH⊥CD于H,连接OC,如图,根据垂径定理得到CH＝DH＝4,再利用勾股定理计算出OH＝3,从而得到CD与AB之间的距离．【解析】过点O作OH⊥CD于H,连接OC,如图,则CH＝DHCD＝4,在 Rt△OCH中,OH3,所以CD与AB之间的距离是 3．故答案为 3．14．(2020•黑龙江)如图,AD是△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD＝40°,则∠ACB＝　50　°．【分析】连接BD,如图,根据圆周角定理即可得到结论．【解析】连接BD,如图,∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,∴∠ABD＝90°,∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣40°＝50°,∴∠ACB＝∠D＝50°．故答案为 50．15．(2017•新抚区二模)如图,⊙O为四边形ABCD的内切圆,AD＝3,AB＝4,CD＝5,则BC＝　6　．10【分析】直接利用切线长定理得出AD+BC＝AB+DC,进而得出答案．【解析】如图所示:∵⊙O为四边形ABCD的内切圆,∴AE＝AN,DE＝DF,BN＝BM,CF＝CM,∴AE+DE+BM+CM＝AN+BN+DF+CF,即AD+BC＝AB+DC,∵AD＝3,AB＝4,CD＝5,∴3+BC＝4+5,∴BC＝6．故答案为:6．16．(2019 秋•江阴市期末)如图,已知射线BP⊥BA,点O从B点出发,以每秒 1 个单位长度沿射线BA向右运动;同时射线BP绕点B顺时针旋转一周,当射线BP停止运动时,点O随之停止运动．以O为圆心,1 个单位长度为半径画圆,若运动两秒后,射线BP与⊙O恰好有且只有一个公共点,则射线BP旋转的速度为每秒　30 或 60　度．【分析】根据题意得到射线BP与⊙O相切,如图,当BP′与⊙O相切于D,连接OD,当BP″与⊙O相切于E,连接OE,解直角三角形即可得到结论．【解析】∵射线BP与⊙O恰好有且只有一个公共点,∴射线BP与⊙O相切,如图,当BP′与⊙O相切于D,连接OD,11则OD＝1,OB＝2,OD⊥BP′,∴∠OBD＝30°,∵BP⊥BA,∴∠ABP＝90°,∴∠PBP′＝60°,∵30°,∴射线BP与⊙O恰好有且只有一个公共点,则射线BP旋转的速度为每秒 30°,当BP″与⊙O相切于E,连接OE,同理∠ABP″＝30°,∴∠PBP″＝120°,∵60°,∴射线BP与⊙O恰好有且只有一个公共点,则射线BP旋转的速度为每秒 60°,综上所述,射线BP与⊙O恰好有且只有一个公共点,则射线BP旋转的速度为每秒 30°或 60°,故答案为:30 或 60．17．(2019•慈溪市模拟)如图,工人师傅准备从一块斜边AB长为 40cm的等腰直角△AOB材料上裁出一块以直角顶点O为圆心的面积最大的扇形,然后用这块扇形材料做成无底的圆锥(接缝处忽略),则圆锥的底面半径为　5　cm．【分析】首先求得扇形的半径,然后利用弧长公式求得弧长,然后利用圆周长公式求得底面半径即可．12【解析】作OC⊥AB于点C,∵△OAB是斜边长为 40cm的等腰直角三角形,∴OA＝OB＝20cm,∴OC20cm,∴扇形的弧长为10π,设底面半径为r,则 2πr＝10π,解得:r＝5,故答案为:5．18．(2018 秋•江北区期末)如图是一块直角三角形木料,∠A＝90°,AB＝3,AC＝4,木工师傅要从中裁下一块圆形木料,则可裁圆形木料的最大半径为　1　．【分析】根据勾股定理得到BC5,于是得到结论．【解析】∵∠A＝90°,AB＝3,AC＝4,∴BC5,∴圆形木料的最大半径1,故答案为:1．三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 8 8 小题小题, ,共共 6666 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )19．(2020 秋•兴化市月考)如图,在平面直角坐标系中,A、B、C是⊙M上的三个点,A(0,4)、B(4,4)、C(6,2)．(1)圆心M的坐标为　(2,0)　;13(2)判断点D(4,﹣3)与⊙M的位置关系．【分析】(1)根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心．(2)求出⊙M的半径,MD的长即可判断;【解析】(1)根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心．如图所示,则圆心是(2,0)故答案为:2,0．(2)圆的半径AM2,线段MD2,所以点D在⊙M内．20．(2019 秋•同安区校级期中)如图,AB是⊙O的直径,AB⊥弦CD于点E,若AB＝20,CD＝16,求OE的长．14【分析】连接OC,知OC＝10,由AB⊥CD,且CD＝16 知CE＝8,根据勾股定理可得答案．【解析】如图,连接OC,则OCAB＝10,∵AB⊥CD,且CD＝16,∴CE＝8,则OE6．21．(2019 秋•玄武区期末)如图,AB是⊙O的弦,AB＝4,点P在上运动(点P不与点A、B重合),且∠APB＝30°,设图中阴影部分的面积为y．(1)⊙O的半径为　4　;(2)若点P到直线AB的距离为x,求y关于x的函数表达式,并直接写出自变量x的取值范围．【分析】(1)利用圆周角定理得到∠AOB＝60°,然后证明△OAB为等边三角形得到OA＝AB即可;(2)过点O作OH⊥AB,垂足为H,如图,则AH＝BHAB＝2,OH＝2,利用扇形的面积公式,根据阴影部分15的面积等于弓形AB的面积加上△PAB的面积进行计算．【解析】(1)∵∠AOB＝2∠APB＝2×30°＝60°,而OA＝OB,∴△OAB为等边三角形,∴OA＝AB＝4,即⊙O的半径为 4;故答案为 4;(2)过点O作OH⊥AB,垂足为H,如图,则∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°,∵OA＝OB,OH⊥AB,∴AH＝BHAB＝2,在 Rt△AHO中,∠AHO＝90°,AO＝4,AH＝2,∴OH2,∴y4×24×x＝2xπ﹣4 (0＜x≤24)．22．(2019•遵义四模)如图,在 Rt△ABC中,∠ACB＝90°,以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D．点E为边AC的中点,连接DE并延长交BC的延长线于点F．(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)若∠B＝30°,AC＝4,求阴影部分的面积．16【分析】(1)连接OD、CD,根据等腰三角形的性质得到∠OCD＝∠ODC,根据圆周角定理得到∠BDC＝90°,推出△ACD是直角三角形,根据直角三角形的性质得到EC＝ED,求得∠ECD＝∠EDC于是得到结论;(2)由(1)已证:∠ODF＝90°,根据直角三角形内角和得到∠DOF＝60°,求得∠F＝30°,解直角三角形得到根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】(1)证明:连接OD、CD,∵OC＝OD,∴∠OCD＝∠ODC,又∵BC是⊙O的直径,∴∠BDC＝90°,∴△ACD是直角三角形,又∵点E是斜边AC的中点,∴EC＝ED,∴∠ECD＝∠EDC又∵∠ECD+∠OCD＝∠ACB＝90 度,∴∠EDC+∠ODC＝∠ODE＝90°,∴直线DE是⊙O的切线;(2)解:由(1)已证:∠ODF＝90°,∴∠B＝30°,∴∠DOF＝60°,∴∠F＝30°,在 Rt△ABC中,AC＝4,17∴BC4,∴,在 Rt△ODF中,,∴阴影部分的面积为:．23．(2020•庐阳区校级模拟)如图,AB是⊙O的一条弦,C、D是⊙O上的两个动点,且在AB弦的异侧,连接CD．(1)若AC＝BC,AB平分∠CBD,求证:AB＝CD;(2)若∠ADB＝60°,⊙O的半径为 1,求四边形ACBD的面积最大值．【分析】(1)通过证明得到AB＝CD;(2)连接OA、OB、OC,OC交AB于H,如图,由得到∠ADC＝∠BDC∠ADB＝30°,根据垂径定理的推论得到OC⊥AB,AH＝BH,则∠BOC＝60°,于是可计算出OH,BH,所以AB＝2BH,根据三角形面积公式,当CD为⊙O的直径时,四边形ACBD的面积最大,从而得到四边形ACBD的面积最大值．18【解答】(1)证明:∵AC＝BC,∴,∵AB平分∠CBD,∴∠ABC＝∠ABD,∴,∴,∴AB＝CD;(2)解:连接OA、OB、OC,OC交AB于H,如图,∵,∴∠ADC＝∠BDC∠ADB＝30°,OC⊥AB,AH＝BH,∴∠BOC＝60°,∴OHOB,BHOH,∴AB＝2BH,∵四边形ACBD的面积＝S△ABC+S△ABD,∴当D点到AB的距离最大时,S△ABD的面积最大,四边形ACBD的面积最大,此时D点为优弧AB的中点,即CD为⊙O的直径时,四边形ACBD的面积最大,∴四边形ACBD的面积最大值为 •2．24．(2015•召陵区一模)(1)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点D,连接AD,请你添加一个条件,使△ABD≌△ACD,并说明全等的理由,你添加的条件是:　BD＝DC　．(2)在(1)的基础上,过点D作⊙O的切线与AC相交于E,此时,判断DE是否与AC垂直,并请你说明理由．19【分析】(1)由已知条件可知△ABD和△ACD是直角三角形,添加BD＝CD,利用垂直平分线的性质得出AB＝AC,利用“HL”证明全等;(2)DE⊥AC,连接OD,先证明OD是△ABC的中位线,得到OD∥AC,利用两直线平行内错角相等,证明∠CED＝∠ODE＝90°,可得DE⊥AC．【解析】(1)BD＝DC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB＝∠ADC＝90°,在△ABD和△ACD中,,∴△ABD≌△ACD(HL);(2)DE⊥AC,连接OD,∵DE是⊙O的切线,∴DE⊥OD,由(1)可知,BD＝DC,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC,∴∠CED＝∠ODE＝90°,即DE⊥AC．25．(2020•深圳)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D．连接BC并延长,交AD的延长线于点E．20(1)求证:AE＝AB;(2)若AB＝10,BC＝6,求CD的长．【分析】(1)证明:连接AC、OC,如图,根据切线的性质得到OC⊥CD,则可判断OC∥AD,所以∠OCB＝∠E,然后证明∠B＝∠E,从而得到结论;(2)利用圆周角定理得到∠ACB＝90°,则利用勾股定理可计算出AC＝8,再根据等腰三角形的性质得到CE＝BC＝6,然后利用面积法求出CD的长．【解答】(1)证明:连接AC、OC,如图,∵CD为切线,∴OC⊥CD,∵CD⊥AD,∴OC∥AD,∴∠OCB＝∠E,∵OB＝OC,∴∠OCB＝∠B,∴∠B＝∠E,∴AE＝AB;(2)解:∵AB为直径,∴∠ACB＝90°,∴AC8,∵AB＝AE＝10,AC⊥BE,∴CE＝BC＝6,∵CD•AEAC•CE,21∴CD．26．(2020 春•亭湖区校级期中)如图,D、E是以AB为直径的圆O上两点,且∠AED＝45°,过点D作DC∥AB．(1)请判断直线CD与圆O的位置关系,并说明理由;(2)若圆O的半径为,sin∠ADE,求AE得长;(3)过点D作DF⊥AE,垂足为F,直接写出线段AE、BE、DF之间的数量关系　AE+BE＝2DF　．【分析】(1)连接OD,根据切线的判定方法得出结论;(2)通过圆周角定理进行转换,然后利用直角三角形解得;(3)作DG⊥BE,连接BD,先证明DE平分∠AEB,再结合角平分线的定义可得四边形DFEB为正方形,即可得DF＝EF＝EG,根据HL证明 Rt△ADF≌Rt△BDG,可得AF＝BG,从而根据线段间的和差关系即可得出结论．【解析】(1)直线CD与圆O相切;理由如下:连接OD,22∵∠AED＝45°,∴∠AOD＝2∠AED＝90°,∵AB∥CD,∴∠CDO＝∠AOD＝90°,即OD⊥CD,∴直线CD与圆O相切;(2)∵AB为圆O的直径,∴∠AEB＝90°,∵∠B＝∠ADE,∴sinB＝sin∠ADE,∵圆O的半径为,∴AB＝13,又∵sinB,∴AE＝12;(3)过D作DG⊥EB,交EB的延长线于点G,连接DB,∵AB是圆O的直径,23∴∠AEB＝90°,∵∠AED＝45°,∴∠BED＝∠AED＝45°,∴ED平分∠AEB,∵DF⊥AE,DG⊥EB,∴DF＝DG,∴四边形DFEB为正方形,∴DF＝EF＝EG,∵∠AOD＝∠BOD＝90°,∴AD＝BD,∴Rt△ADF≌Rt△BDG(HL),∴AF＝BG,∴AE+BE＝EF+EG＝2EF＝2DF,故答案为:AE+BE＝2DF．。