经济时间序列的季节调整分解和平滑预测方法课件.ppt

第十二讲第十二讲 经济时间序列的经济时间序列的 季节调整、分解与平滑预测方法季节调整、分解与平滑预测方法 经济分析与预测 1内容框架l第一节 基础概念l第二节 季节调整的方法l第三节 趋势分解方法l第四节 指数平滑2第一节 经济时间序列分解与季节调整基础l一 分解l二 季节调整3 经济指标的经济指标的月度或季度月度或季度月度或季度月度或季度时间序列包含时间序列包含4种变动要素：长期种变动要素：长期趋势要素趋势要素T、循环要素、循环要素C、季节变动要素、季节变动要素S 和不规则要素和不规则要素I　　　　长期趋势要素长期趋势要素长期趋势要素长期趋势要素 ( (T T ): ): 代表经济时间序列长期的趋势特性代表经济时间序列长期的趋势特性　　　　循环要素循环要素循环要素循环要素 ( (C C ): ): 是以数年为周期的一种周期性变动是以数年为周期的一种周期性变动　　　　季节要素季节要素季节要素季节要素 ( (S S ): ): 是每年重复出现的循环变动，以是每年重复出现的循环变动，以12个月或个月或4个季度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和个季度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起。

季节要素和循环要素的区别在于季节变动是政策等因素引起季节要素和循环要素的区别在于季节变动是固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动　　　　不规则要素不规则要素不规则要素不规则要素 ( (I I ): ): 又称随机因子、残余变动或噪声，其变又称随机因子、残余变动或噪声，其变动无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、动无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误差等 一、经济时间序列的分解4图图图图1 1 我国工业总产值的时间序列我国工业总产值的时间序列我国工业总产值的时间序列我国工业总产值的时间序列 Y Y 图形图形图形图形 图图图图2 2 工业总产值的趋势工业总产值的趋势工业总产值的趋势工业总产值的趋势· ·循环要素循环要素循环要素循环要素 TC TC 图形图形图形图形 图图图图3 3 工业总产值的季节变动要素工业总产值的季节变动要素工业总产值的季节变动要素工业总产值的季节变动要素 S S 图形图形图形图形 图图图图4 4 工业总产值的不规则要素工业总产值的不规则要素工业总产值的不规则要素工业总产值的不规则要素 I I 图形图形图形图形 5二、季节调整的概念 季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响，而季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响，而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。

经济统计中的且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动经济统计中的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份或以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一度季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造成的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造成的，在经济分析中称为季节性波动经济时间序列的季节的，在经济分析中称为季节性波动经济时间序列的季节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其他性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的分客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻烦因此，在进行经济增长分析时，必须析造成困难和麻烦因此，在进行经济增长分析时，必须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这就去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这就是所谓的是所谓的““季节调整季节调整”” (Seasonal Adjustment) 6第二节第二节 经济时间序列的季节调整及预测方法1 季节调整方法的发展2 季节调整的 模型选择3 X12方法基本算法4 季节调整的操作与方法71. 1. 1. 1. 季节调整方法的发展季节调整方法的发展季节调整方法的发展季节调整方法的发展 1954年美国商务部国势普查局年美国商务部国势普查局(Bureau of Census，，Depart- ment of Commerce)在美国全国经济研究局在美国全国经济研究局(NBER)战前研究的战前研究的移动平均比法移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的基础上，的基础上，开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始大规模地开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始大规模地对经济时间序列进行季节调整。

此后，季节调整方法不断改进，对经济时间序列进行季节调整此后，季节调整方法不断改进，每次改进都以每次改进都以X再加上序号表示再加上序号表示1960年，发表了年，发表了X-3方法，方法，X-3方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和季节要素的方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和季节要素的计算方法略有不同计算方法略有不同1961年，国势普查局又发表了年，国势普查局又发表了X-10方法X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的相对大小来选方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的相对大小来选择计算季节要素的移动平均项数择计算季节要素的移动平均项数1965年年10月发表了月发表了X-11方法，方法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、典型的季节调这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、典型的季节调整方法整方法 8 X-11方法是基于移动平均法的季节调整方法它的特方法是基于移动平均法的季节调整方法它的特征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方式。

在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不式在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大X-11方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因子的估算都进一步精化正因为如此，子的估算都进一步精化正因为如此，X-11方法受到很高方法受到很高的评价，已为欧美、日本等国的官方和民间企业、国际机的评价，已为欧美、日本等国的官方和民间企业、国际机构构(IMF)等采用，成为目前普遍使用的季节调整方法等采用，成为目前普遍使用的季节调整方法9 美国商务部国势普查局的美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在季节调整程序是在X11方方法的基础上发展而来的，包括法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功季节调整方法的全部功能，并对能，并对X11方法进行了以下方法进行了以下3方面的重要改进：方面的重要改进： (1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能； (2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能；新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。

模型的建模和模型选择功能 10 X12季节调整方法的核心算法是扩展的季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序季节调整程序共包括共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数加法模型注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节调加法模型注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节调整时，时间序列中不允许有零和负数整时，时间序列中不允许有零和负数 ①① 加法模型加法模型 ②② 乘法模型：乘法模型： ③③ 对数加法模型：对数加法模型： ④④ 伪加法模型：伪加法模型： 2 2．．．．季节调整的模型选择季节调整的模型选择季节调整的模型选择季节调整的模型选择11 设设Yt 表示一个无奇异值的月度时间序列，通过预测表示一个无奇异值的月度时间序列，通过预测和回推来扩展序列使得在序列的尾端不需要对季节调和回推来扩展序列使得在序列的尾端不需要对季节调整公式进行修改把整公式进行修改把Yt 分解为趋势循环项分解为趋势循环项TCt 、季节项、季节项St 和不规则要素和不规则要素It 现以加法模型为例，介绍。

现以加法模型为例，介绍X12季节季节调整方法的核心算法（为叙述简便而不考虑补欠项的调整方法的核心算法（为叙述简便而不考虑补欠项的问题）共分为三个阶段：问题）共分为三个阶段：3 3．．．．X12X12季节调整方法的核心算法季节调整方法的核心算法季节调整方法的核心算法季节调整方法的核心算法12①① 通过中心化通过中心化12项移动计算平均趋势循环要素的初始估计项移动计算平均趋势循环要素的初始估计 ②② 计算计算SI项的初始估计项的初始估计 ③③ 通过通过3×3移动平均计算季节因子移动平均计算季节因子S的初始估计的初始估计 ④④ 消除季节因子中的残余趋势消除季节因子中的残余趋势 ⑤⑤ 季节调整结果的初始估计季节调整结果的初始估计 第一阶段第一阶段第一阶段第一阶段 季节调整的初始估计季节调整的初始估计季节调整的初始估计季节调整的初始估计13①① 利用利用Henderson移动平均公式计算暂定的趋势循环要素移动平均公式计算暂定的趋势循环要素 ②② 计算暂定的计算暂定的SI项项 ③③ 通过通过3×5项移动平均计算暂定的季节因子项移动平均计算暂定的季节因子 ④④ 计算最终的季节因子计算最终的季节因子 ⑤⑤ 季节调整的第二次估计结果季节调整的第二次估计结果 第二阶段第二阶段第二阶段第二阶段 计算暂定的趋势循环要素和最终的季节因子计算暂定的趋势循环要素和最终的季节因子计算暂定的趋势循环要素和最终的季节因子计算暂定的趋势循环要素和最终的季节因子14①① 利用利用Henderson移动平均公式计算最终的趋势循环要素移动平均公式计算最终的趋势循环要素 ②② 计算最终的不规则要素计算最终的不规则要素 第三阶段第三阶段第三阶段第三阶段 计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素15主要介绍利用主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序列进行季软件对一个月度或季度时间序列进行季节调整的操作方法。

在节调整的操作方法在EViews工作环境中，打开一个月度或工作环境中，打开一个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的序列名，季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的序列名，进入这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单击进入这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单击Proc按钮将按钮将显示菜单：显示菜单：4 4 季节调整的操作及方法季节调整的操作及方法季节调整的操作及方法季节调整的操作及方法16 (1)(1)(1)(1) X11 X11方法方法方法方法 X-11法是美国商务部标准的季节调整方法法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加法乘法模型、加法模型模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋势，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋势·循环循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序列不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列与季节项的和乘法模型只适用于可被分解为季节调整后序列与季节项的和乘法模型只适用于序列值都为正的情形序列值都为正的情形 17 如如果果在在季季节节调调整整对对话话框框中中选选择择X-11选选项项，，调调整整后后的的序序列列及及因因子子序序列列会会被被自自动动存存入入EViews工工作作文文件件中中，，在在过过程程的的结尾结尾X-11简要的输出及错误信息也会在序列窗口中显示。

简要的输出及错误信息也会在序列窗口中显示 关关于于调调整整后后的的序序列列的的名名字字EViews在在原原序序列列名名后后加加SA，，但但也也可可以以改改变变调调整整后后的的序序列列名名，，这这将将被被存存储储在在工工作作文文件件中 需要注意，季节调整的观测值的个数是有限制的需要注意，季节调整的观测值的个数是有限制的X-11只作用于含季节数据的序列，需要至少只作用于含季节数据的序列，需要至少4整年的数据，最整年的数据，最多能调整多能调整20年的月度数据及年的月度数据及30年的季度数据年的季度数据 18 图图图图 社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的TCI TCI 序列序列序列序列 ( (季节调整后序列季节调整后序列季节调整后序列季节调整后序列) )19 图图图图 社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的原序列原序列原序列原序列( ( ( (蓝线蓝线蓝线蓝线) ) ) )和和和和 季节调整后序列季节调整后序列季节调整后序列季节调整后序列 ( (TCI TCI 序列序列序列序列, , 红线红线红线红线) )20 (2)(2)(2)(2)Census X12Census X12方法方法方法方法 EViews是是将将美美国国国国势势调调查查局局的的X12季季节节调调整整程程序序直直接接安安装装到到EViews子子目目录录中中，，建建立立了了一一个个接接口口程程序序。

EViews进进行季节调整时将执行以下步骤：行季节调整时将执行以下步骤： 1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件； 2．利用给定的信息执行．利用给定的信息执行X12程序；程序； 3．．返返回回一一个个输输出出文文件件，，将将调调整整后后的的结结果果存存在在EViews工工作文件中作文件中 X12的的EViews接口菜单只是一个简短的描述，接口菜单只是一个简短的描述，EViews还还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口程提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口程序 21 调用调用X12季节调整过程，在序列窗口选择季节调整过程，在序列窗口选择Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打开一个对话框：，打开一个对话框： X12方法有方法有5种选择框，下面分别介绍种选择框，下面分别介绍22 A. A. 季节调整选择季节调整选择季节调整选择季节调整选择（（（（Seasonal Ajustment OptionSeasonal Ajustment Option）））） ①①①① X11 X11方法方法方法方法（（（（X11 MethodX11 Method）））） 这这一一部部分分指指定定季季节节调调整整分分解解的的形形式式：：乘乘法法；；加加法法；；伪伪加加法法（（此此形形式式必必须须伴伴随随ARIMA说说明明））；；对对数数加加法法。

注注意意乘乘法法、、伪加法和对数加法不允许有零和负数伪加法和对数加法不允许有零和负数 ②②②② 季节滤波季节滤波季节滤波季节滤波(Seasonal Filter)(Seasonal Filter) 当当估估计计季季节节因因子子时时，，允允许许选选择择季季节节移移动动平平均均滤滤波波（（月月别别移移动动平平均均项项数数）），，缺缺省省是是X12自自动动确确定定近近似似地地可可选选择择(X11 default)缺缺省省选选择择需需要要注注意意如如果果序序列列短短于于20年年，，X12不不允允许许指定指定3×15的季节滤波的季节滤波 23 ④④④④ 存调整后的分量序列名存调整后的分量序列名存调整后的分量序列名存调整后的分量序列名（（（（Component Series to saveComponent Series to save）））） X12将将被被调调整整的的序序列列名名作作为为缺缺省省列列在在Base name框框中中，，可可以以改改变变序序列列名名在在下下面面的的多多选选钮钮中中选选择择要要保保存存的的季季节节调调整整后分量序列，后分量序列，X12将加上相应的后缀存在工作文件中：将加上相应的后缀存在工作文件中： ·最终的季节调整后序列（＿最终的季节调整后序列（＿SA）；）； ·最终的季节因子（＿最终的季节因子（＿SF）；）； ·最终的趋势最终的趋势—循环序列（＿循环序列（＿TC）；）； ·最终的不规则要素分量（＿最终的不规则要素分量（＿IR）；）； ·季节季节/贸易日因子（＿贸易日因子（＿D16）；）； ·假日假日/贸易日因子（＿贸易日因子（＿D18）；）； ③③③③ 趋势滤波趋势滤波趋势滤波趋势滤波（（（（Trend Filter (Henderson)Trend Filter (Henderson)）））） 当当估估计计趋趋势势—循循环环分分量量时时，，允允许许指指定定亨亨德德松松移移动动平平均均的的项项数数，，可可以以输输入入大大于于1和和小小于于等等于于101的的奇奇数数，，缺缺省省是是由由X12自动选择。

自动选择24利用利用利用利用X12X12加法模型进行季节调整加法模型进行季节调整加法模型进行季节调整加法模型进行季节调整 社会消费品零售总额原序列社会消费品零售总额原序列社会消费品零售总额原序列社会消费品零售总额原序列社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的TCI TCI 序列序列序列序列 社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的TCTC序列序列序列序列 25社会消费品零售总额社会消费品零售总额社会消费品零售总额社会消费品零售总额 I I 序列序列序列序列 社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的 S S 序列序列序列序列 26利用利用利用利用X12X12乘法模型进行季节调整乘法模型进行季节调整乘法模型进行季节调整乘法模型进行季节调整 工业总产值原序列工业总产值原序列工业总产值原序列工业总产值原序列工业总产值的工业总产值的工业总产值的工业总产值的TCI TCI 序列序列序列序列 工业总产值的工业总产值的工业总产值的工业总产值的TCTC序列序列序列序列 27工业总产值的工业总产值的工业总产值的工业总产值的 I I 序列序列序列序列 工业总产值的工业总产值的工业总产值的工业总产值的 S S 序列序列序列序列 28 X12方法是基于移动平均法的季节调整方法。

它的一个方法是基于移动平均法的季节调整方法它的一个主要缺点是在进行季节调整时，需要在原序列的两端补欠项，主要缺点是在进行季节调整时，需要在原序列的两端补欠项，如果补欠项的方法不当，就会造成信息损失如果补欠项的方法不当，就会造成信息损失X12 - ARIMA方法是由方法是由X12方法和时间序列模型组合而成的季节调整方法方法和时间序列模型组合而成的季节调整方法通过用通过用ARIMA模型模型 (autoregressive integrated moving Average) 延长原序列，弥补了移动平均法末端项补欠值的问延长原序列，弥补了移动平均法末端项补欠值的问题 建立建立ARIMA(p, d, q)模型，需要确定模型的参数，包括单模型，需要确定模型的参数，包括单整阶数整阶数d；自回归模型；自回归模型(AR)的延迟阶数的延迟阶数p；动平均模型；动平均模型(MA)的的延迟阶数延迟阶数q也可以在模型中指定一些外生回归因子，建立也可以在模型中指定一些外生回归因子，建立ARIMAX模型对于时间序列中的一些确定性的影响（如节模型对于时间序列中的一些确定性的影响（如节假日和贸易日影响），应在季节调整之前去掉。

假日和贸易日影响），应在季节调整之前去掉 B. B. ARIMAARIMA选择选择选择选择（（（（ARIMA OptionARIMA Option）））） 29 点击点击ARIMA Option标签，可出现下列对话框标签，可出现下列对话框：： X12允许在季节调允许在季节调整前对被调整序列建整前对被调整序列建立一个合适的立一个合适的ARIMA模型30 (1) (1) 数据转换（数据转换（数据转换（数据转换（Data TransformationData Transformation）））） 在配备一个合适的在配备一个合适的ARMA模型之前允许转换序列：模型之前允许转换序列： (1) 缺省是不转换；缺省是不转换； (2) Auto选选择择是是根根据据计计算算出出来来的的AIC准准则则自自动动确确定定是是不不做转换还是进行对数转换；做转换还是进行对数转换； (3) Logistic选选择择将将序序列列 y 转转换换为为 log(y/(1-y))，， y序序列列的的值要求在值要求在0和和1之间；之间； (4) Box-Cox power选选择择要要求求提提供供一一个个参参数数   ，，做做下下列列转换：转换：31 由每天经济活动的总和组成的月度时间序列受该月各由每天经济活动的总和组成的月度时间序列受该月各周的影响，这种影响称为贸易日影响（或周工作日影响）。

周的影响，这种影响称为贸易日影响（或周工作日影响）例如，对于零售业在每周的星期一至星期五的销售额比该例如，对于零售业在每周的星期一至星期五的销售额比该周的星期六、星期日要少得多因此，在某月如果多出的周的星期六、星期日要少得多因此，在某月如果多出的星期天数是一周的前五天，那么该月份销售额将较低；如星期天数是一周的前五天，那么该月份销售额将较低；如果多出的星期天数是一周的星期六、星期日，那么该月份果多出的星期天数是一周的星期六、星期日，那么该月份销售额将较高又如，在流量序列中平均每天的影响将产销售额将较高又如，在流量序列中平均每天的影响将产生生“月长度月长度”影响因为在每年中二月份的长度是不相同影响因为在每年中二月份的长度是不相同的，所以这种影响不可能完全被季节因素承受二月份残的，所以这种影响不可能完全被季节因素承受二月份残留的影响被称为润年影响留的影响被称为润年影响 C. C. 贸易日和节假日影响贸易日和节假日影响贸易日和节假日影响贸易日和节假日影响 （（（（1 1）贸易日影响）贸易日影响）贸易日影响）贸易日影响32 Young(1965)讨论了浮动贸易日的影响，讨论了浮动贸易日的影响，Cleveland and Grupe(1983)讨论了固定贸易日的影响。

贸易日影响和季节讨论了固定贸易日的影响贸易日影响和季节影响一样使得比较各月的序列值变得困难，而且不利于研究影响一样使得比较各月的序列值变得困难，而且不利于研究序列间的相互影响由于这个原因，当贸易日影响的估计在序列间的相互影响由于这个原因，当贸易日影响的估计在统计上显著时，通常在季节调整之前先把贸易日的影响从序统计上显著时，通常在季节调整之前先把贸易日的影响从序列中剔除在调整的内容中，形成了又一个分解要素：贸易列中剔除在调整的内容中，形成了又一个分解要素：贸易日要素日要素 D 在在X12季节调整中，假设贸易日影响要素包含在不规则季节调整中，假设贸易日影响要素包含在不规则要素中，即不规则要素的形式是要素中，即不规则要素的形式是 ID，假设已从原序列，假设已从原序列 Y 中中分解出分解出 ID然后用回归分析求出星期一，星期二，然后用回归分析求出星期一，星期二，……，，星期日的相应权重，从而可以将星期日的相应权重，从而可以将 ID 分解为真正的不规则要分解为真正的不规则要素素 I 和贸易日要素和贸易日要素 D 33 美国的圣诞节、复活节及感恩节等节假日对经济时间序美国的圣诞节、复活节及感恩节等节假日对经济时间序列也会产生影响。

例如，圣诞节的影响可以增加当周或前一列也会产生影响例如，圣诞节的影响可以增加当周或前一周商品的零售额，或者是降低特定工厂在圣诞节前几天的产周商品的零售额，或者是降低特定工厂在圣诞节前几天的产量在X12方法中，贸易日和节假日影响可以从不规则要素方法中，贸易日和节假日影响可以从不规则要素中同时估计得到在中同时估计得到在X12方法中，可以对不规则要素建立方法中，可以对不规则要素建立ARIMAX模型，包括贸易日和节假日影响的回归变量，而且模型，包括贸易日和节假日影响的回归变量，而且还可以指明奇异值的影响，并在估计其他回归影响的同时消还可以指明奇异值的影响，并在估计其他回归影响的同时消除它们注意除它们注意EViews中的节假日调整只针对美国，不能应用中的节假日调整只针对美国，不能应用于其他国家于其他国家 （（（（2 2）节假日影响的调整）节假日影响的调整）节假日影响的调整）节假日影响的调整34 可可以以在在进进行行季季节节调调整整和和利利用用ARIMA模模型型得得到到用用于于季季节节调调整整的的向向前前/向向后后预预测测值值之之前前，，先先去去掉掉确确定定性性的的影影响响（（例例如如节节假假日日和和贸贸易易日日影影响响））。

首首先先要选择要选择:（（Ajustment Option））是是否否进进行行这这项项调调整整？？，，确确定定在在那那一一个个步步骤骤里里调调整整：：在在ARIMA步步骤骤，，还是还是X-11步骤？步骤？ 贸易日和节假日影响操作贸易日和节假日影响操作贸易日和节假日影响操作贸易日和节假日影响操作35 · Trading Day Effects消消除除贸贸易易日日影影响响有有2种种选选择择，，依依赖赖于于序序列列是是流流量量序序列列还还是是存存量量序序列列（（诸诸如如存存货货））对对于于流流量量序序列列还还有有2种种选选择择，，是是对对周周工工作作日日影影响响进进行行调调整整还还是是对对仅仅对对周周日日-周周末末影影响响进进行行调调整整存存量量序序列列仅仅对对月月度度序序列列进进行行调调整整，，需需给给出出被被观观测序列的月天数测序列的月天数 · Holiday effects 仅仅对对流流量量序序列列做做节节假假日日调调整整对对每每一一个个节节日，必须提供一个数，是到这个节日之前影响的持续天数日，必须提供一个数，是到这个节日之前影响的持续天数 Easter 复活节复活节 Labor 美国、加拿大的劳工节，九月第一个星期一美国、加拿大的劳工节，九月第一个星期一 Thanksgiving 感感恩恩节节（（在在美美国国为为11月月第第4个个星星期期4；；加加拿拿大大为为10月第月第2个星期个星期1）） Christmas 圣诞节圣诞节 注意这些节日只针对美国，不能应用于其他国家。

注意这些节日只针对美国，不能应用于其他国家36(3) (3) (3) (3) 移动平均方法移动平均方法移动平均方法移动平均方法 X-11法与移动平均法的最大不同是：法与移动平均法的最大不同是：X-11法中季节法中季节因子年与年有可能不同，而在移动平均法中，季节因子因子年与年有可能不同，而在移动平均法中，季节因子被假设为是一样的被假设为是一样的 37 TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有缺失用来估计和预测具有缺失观测值、非平稳观测值、非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型它能够误差及外部影响的回归模型它能够对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常值，并对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常值，并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为ARIMA过程过程的误差项的参数进行估计的误差项的参数进行估计 SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于是基于ARIMA模型来对时间序列中不可观测成分进行估计。

模型来对时间序列中不可观测成分进行估计 这两个程序往往联合起来使用，先用这两个程序往往联合起来使用，先用TRAMO对数据进对数据进行预处理，然后用行预处理，然后用SEATS将时间序列分解为趋势要素、循环将时间序列分解为趋势要素、循环要素、季节要素及不规则要素要素、季节要素及不规则要素4个部分这两个程序是由个部分这两个程序是由Victor Gomez 和和Agustin Maravall 开发的4) (4) tramo/Seatstramo/Seats方法方法方法方法 38tramo/Seatstramo/Seats方法操作方法操作方法操作方法操作 当当选选择择了了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 时时，，EViews执执行行外外部部程程序序，，将将数数据据输输给给外外部部程程序序，，然然后后将将结结果果返返回回EViews 39EVIEWS7.0操作演示l对我国季度M1进行预测l数据见currency.xlsl使用TC序列(长期趋势)进行预测，只是扣除了季节循环因素和不规则因素，要预测可按增长率或其他方法预测l如示例40第三节第三节 趋势分解趋势分解 季节调整方法可以对经济时间序列进行分解，但在季节调整季节调整方法可以对经济时间序列进行分解，但在季节调整方法中，趋势和循环要素视为一体不能分开。

本节专门讨论方法中，趋势和循环要素视为一体不能分开本节专门讨论如何将趋势和循环要素进行分解的方法测定长期趋势有多如何将趋势和循环要素进行分解的方法测定长期趋势有多种方法，比较常用的方法有回归分析方法、移动平均法、阶种方法，比较常用的方法有回归分析方法、移动平均法、阶段平均法段平均法(phase average，，PA方法方法)、、HP滤波方法和频谱滤滤波方法和频谱滤波方法（波方法（frequency (band-pass) filer，， BP滤波）本节主滤波）本节主要介绍要介绍HP滤波方法方法滤波方法方法 41一一一一 Hodrick-Prescott Hodrick-Prescott（（（（HPHP））））滤波预测滤波预测滤波预测滤波预测 在宏观经济学中，人们非常关心序列组成成分中的长期在宏观经济学中，人们非常关心序列组成成分中的长期趋势，趋势，Hodrick-Prescott滤波是被广泛使用的一种方法该滤波是被广泛使用的一种方法该方法在方法在Hodrick and Prescott(1980) 分析战后美国经济周期的分析战后美国经济周期的论文中首次使用。

我们简要介绍这种方法的原理论文中首次使用我们简要介绍这种方法的原理设设{Yt}是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列，是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列，{YtT}是是其中含有的趋势成分，其中含有的趋势成分， {YtC}是其中含有的波动成分则是其中含有的波动成分则 计算计算HP滤波就是从滤波就是从{Yt}中将中将{YtT} 分离出来分离出来 42 一般地，时间序列一般地，时间序列{Yt}中的不可观测部分趋势中的不可观测部分趋势{YtT}常被定常被定义为下面最小化问题的解：义为下面最小化问题的解： 其中：其中：c(L)是延迟算子多项式是延迟算子多项式 将式将式(2.3.3)代入式代入式(2.3.2)，则，则HP滤波的问题就是使下滤波的问题就是使下面损失函数最小，即面损失函数最小，即 43 最小化问题用最小化问题用[c(L)YtT]2 来调整趋势的变化，并随着来调整趋势的变化，并随着  的增的增大而增大。

这里存在一个权衡问题，要在趋势要素对实际序列大而增大这里存在一个权衡问题，要在趋势要素对实际序列的跟踪程度和趋势光滑度之间作一个选择的跟踪程度和趋势光滑度之间作一个选择  = 0 时，满足最小时，满足最小化问题的趋势等于序列化问题的趋势等于序列{Yt}；；  增加时，估计趋势中的变化总数增加时，估计趋势中的变化总数相对于序列中的变化减少，即相对于序列中的变化减少，即   越大，估计趋势越光滑；越大，估计趋势越光滑；  趋趋于无穷大时，估计趋势将接近线性函数一般经验地，于无穷大时，估计趋势将接近线性函数一般经验地，   的取的取值如下：值如下： 44 HP滤滤波波的的运运用用比比较较灵灵活活，，它它不不象象阶阶段段平平均均法法那那样样依依赖赖于于经经济济周周期期峰峰和和谷谷的的确确定定它它把把经经济济周周期期看看成成宏宏观观经经济济波波动动对对某某些些缓缓慢慢变变动动路路径径的的偏偏离离，，这这种种路路径径在在期期间间内内单单调调地地增增长长，，所所以以称称之之为为趋趋势势HP滤滤波增大了经济周期的频率，使周期波动减弱波增大了经济周期的频率，使周期波动减弱。

45 使用使用Hodrick-Prescott滤波来平滑序列，选择滤波来平滑序列，选择Procs/ Hodrick Prescott Filter出现下面的出现下面的HP滤波对话框：滤波对话框： 首先对平滑后的序列给一个名字，首先对平滑后的序列给一个名字，EViews将默认一个名字，也可填将默认一个名字，也可填入一个新的名字然后给定平滑参数的值，年度数据取入一个新的名字然后给定平滑参数的值，年度数据取100，季度和月度，季度和月度数据分别取数据分别取1600和和14400不允许填入非整数的数据不允许填入非整数的数据点击OK后，后，EViews与原序列一起显示处理后的序列注意只有包括在当前工作文件与原序列一起显示处理后的序列注意只有包括在当前工作文件样本区间内的数据才被处理，平滑后序列区间外的数据都为样本区间内的数据才被处理，平滑后序列区间外的数据都为NA 46蓝线表示社会消费品零售总额蓝线表示社会消费品零售总额蓝线表示社会消费品零售总额蓝线表示社会消费品零售总额TCTC序列、序列、序列、序列、 红线表示趋势红线表示趋势红线表示趋势红线表示趋势T T序列序列序列序列 、绿线表示循环、绿线表示循环、绿线表示循环、绿线表示循环C C序列序列序列序列二二二二 利用利用利用利用HPHP滤波方法求经济时间序列的趋势项滤波方法求经济时间序列的趋势项滤波方法求经济时间序列的趋势项滤波方法求经济时间序列的趋势项T T 先做季节调整得到趋势先做季节调整得到趋势-循环要素序列，记为循环要素序列，记为TC，然，然后利用后利用HP滤波方法求中国社会消费品零售总额月度时间序滤波方法求中国社会消费品零售总额月度时间序列列(1990:1—2007:6)47蓝线表示社会消费品零售总额、蓝线表示社会消费品零售总额、蓝线表示社会消费品零售总额、蓝线表示社会消费品零售总额、 红线表示趋势红线表示趋势红线表示趋势红线表示趋势T T序列序列序列序列 48 首先对季度首先对季度GDP做季节调整，然后对得到的趋势做季节调整，然后对得到的趋势-循环序循环序列列GDP.TC序列序列利用利用HP滤波方法求中国滤波方法求中国GDP季度时间序列的季度时间序列的趋势项趋势项(1997:1—2007:6)。

蓝线表示蓝线表示蓝线表示蓝线表示GDPGDP序列、序列、序列、序列、 红线表示趋势红线表示趋势红线表示趋势红线表示趋势T T序列、序列、序列、序列、 绿线表示循环绿线表示循环绿线表示循环绿线表示循环 C C 序列序列序列序列49蓝线表示蓝线表示蓝线表示蓝线表示GDPGDP序列、序列、序列、序列、 红线表示趋势红线表示趋势红线表示趋势红线表示趋势T T序列序列序列序列50利用利用利用利用HPHP滤波方法求潜在产出和产出缺口滤波方法求潜在产出和产出缺口滤波方法求潜在产出和产出缺口滤波方法求潜在产出和产出缺口 设设{Yt}为我国的季度为我国的季度GDP指标指标(1997年年1季度～季度～2007年年4季度季度)，利用季节调整方法将，利用季节调整方法将GDP中的季节因素和不规则因素去掉，中的季节因素和不规则因素去掉，得到得到GDP_TC序列本例的潜在产出序列本例的潜在产出Y*，即趋势利用，即趋势利用HP滤波计滤波计算出来的算出来的{YtT}来代替，来代替，GDP的循环要素的循环要素{YtＣＣ}序列序列计算：计算：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　蓝线表示蓝线表示蓝线表示蓝线表示 GDP_TC GDP_TC 、、、、　　　　　　　　 红线表示趋势序列红线表示趋势序列红线表示趋势序列红线表示趋势序列GDP_TGDP_T　　　　　　　　GDPGDP的循环要素的循环要素的循环要素的循环要素 序列序列序列序列 51 图显示的图显示的GDP的循环要素的循环要素{YtC}序列实际上就是围绕趋势序列实际上就是围绕趋势线上下的波动，称为线上下的波动，称为GDP缺口序列。

它是一个绝对量的产出缺口序列它是一个绝对量的产出缺口也可以用相对量表示产出缺口，本例用缺口也可以用相对量表示产出缺口，本例用Gapt来表示相对来表示相对产出缺口，可由下式计算得到：产出缺口，可由下式计算得到： 通货膨胀率通货膨胀率通货膨胀率通货膨胀率 ( (蓝线蓝线蓝线蓝线) ) 产出缺口产出缺口产出缺口产出缺口Gap (Gap (红线红线红线红线) ) 52中国GDP的HPl1978-2009年GDPlHP滤波后的趋势作预测l使用EXCEL模拟53第四节第四节第四节第四节 指数平滑指数平滑指数平滑指数平滑 指指数数平平滑滑是是可可调调整整预预测测的的简简单单方方法法当当只只有有少少数数观观测测值值时时这这种种方方法法是是有有效效的的与与使使用用固固定定系系数数的的回回归归预预测测模模型型不不同同，，指指数数平平滑滑法法的的预预测测用用过过去去的的预预测测误误差差进进行行调调整。

下面，我们对整下面，我们对EViews中的指数平滑法作简要讨论中的指数平滑法作简要讨论54 1 1. . . .单指数平滑（一个参数）单指数平滑（一个参数）单指数平滑（一个参数）单指数平滑（一个参数） 这这种种单单指指数数平平滑滑方方法法适适用用于于序序列列值值在在一一个个常常数数均均值值上上下下随随机机波波动动的的情情况况，，无无趋趋势势及及季季节节要要素素yt 平平滑滑后后的的序序列列 计计算算公公式如下式如下 , , t = 2, 3, …, T其其中中: ,   为为平平滑滑因因子子  越越小小，， 越越平平缓缓，，重重复复迭迭代代，，可得到可得到 由由此此可可知知为为什什么么这这种种方方法法叫叫指指数数平平滑滑，，y 的的预预测测值值是是 y 过过去值的加权平均，而权数被定义为以时间为指数的形式去值的加权平均，而权数被定义为以时间为指数的形式。

55 单单指指数数平平滑滑的的预预测测对对所所有有未未来来的的观观测测值值都都是是常常数数这这个个常常数数为为 （（对对所所有有的的k>0））, T 是是估估计计样样本本的的期期末末值值要要开开始始递递归归，，我我们们需需要要 和和   的的初初值值EView使使用用原原来来观观测测值值的的均均值值来来开开始始递递归归Bowermen和和O’Connell（（1979））建建议议   值值在在0.01到到0.03之之间间较较好好也也可可以以让让EViews估估计计使使一一步步预预测测误误差差平平方方和和最最小小的的   值 56 2 2. . . .双指数平滑（一个参数）双指数平滑（一个参数）双指数平滑（一个参数）双指数平滑（一个参数） 这种方法是将单指数平滑进行两次（使用相同的参数）这种方法是将单指数平滑进行两次（使用相同的参数）适用于有线性趋势的序列序列适用于有线性趋势的序列序列 y 的双指数平滑以递归形式的双指数平滑以递归形式定义为定义为 其其中中: 0       1, St 是是单单指指数数平平滑滑后后的的序序列列，，Dt 是是双双指指数数平平滑滑序列。

序列57 双指数平滑的预测如下双指数平滑的预测如下 最后一个表达式表明双指数平滑的预测有线性趋势，截距最后一个表达式表明双指数平滑的预测有线性趋势，截距为为 2ST   DT ，斜率为，斜率为   (ST   DT )/(1    )，， T 是估计样本的期是估计样本的期末值58 3 3. . . .Holt-Winters Holt-Winters — — — — 无季节趋势（两个参数）无季节趋势（两个参数）无季节趋势（两个参数）无季节趋势（两个参数） 这种方法适用于具有线性时间趋势无季节变差的情形这这种方法适用于具有线性时间趋势无季节变差的情形这种方法与双指数平滑法一样以线性趋势无季节成分进行预测种方法与双指数平滑法一样以线性趋势无季节成分进行预测双指数平滑法只用了一个参数，这种方法用两个参数双指数平滑法只用了一个参数，这种方法用两个参数yt 平滑平滑后的序列后的序列 由下式给出由下式给出 其中其中: a 表示截距；表示截距；b表示斜率表示斜率, 即趋势59 这两个参数由如下递归式定义这两个参数由如下递归式定义其其中中: k > 0 ,   ,   在在0-1之之间间，，为为阻阻尼尼因因子子。

这这是是一一种种有有两两个参数的指数平滑法个参数的指数平滑法 预测值计算如下预测值计算如下 这些预测值具有线性趋势，截距为这些预测值具有线性趋势，截距为 aT ，斜率为，斜率为 bT ，， T 是估计样本的期末值是估计样本的期末值 60 4 4. . . .Holt-WinterHolt-Winter加法模型（三个参数）加法模型（三个参数）加法模型（三个参数）加法模型（三个参数） 该该方方法法适适用用于于具具有有线线性性时时间间趋趋势势和和加加法法模模型型的的季季节节变变差差yt 平滑后的序列平滑后的序列 由下式给出由下式给出其中：其中：at 表示截距，表示截距，bt 表示斜率，表示斜率， at + bt k 表示趋势，表示趋势，St 为加为加法模型的季节因子，法模型的季节因子，s 表示季节周期长度，月度数据表示季节周期长度，月度数据 s =12，，季度数据季度数据 s = 4需要用简单的方法给出季节因子的第一年的需要用简单的方法给出季节因子的第一年的初值，以及截距和斜率的初值初值，以及截距和斜率的初值61 这三个系数由下面的递归式定义这三个系数由下面的递归式定义其中：其中：k > 0，， ，， ，，  在在0～～1之间，为阻尼因子。

预测值由之间，为阻尼因子预测值由下式计算下式计算 其中：其中：ST+k-s 用样本数据最后一年的季节因子，用样本数据最后一年的季节因子，T 是估计样本的是估计样本的期末值 62 5 5. . . .Holt-wintersHolt-winters乘法模型（三个参数）乘法模型（三个参数）乘法模型（三个参数）乘法模型（三个参数） 这种方法适用于序列具有线性趋势和乘法季节变化这种方法适用于序列具有线性趋势和乘法季节变化yt 的的平滑序列平滑序列 由下式给出由下式给出其中：其中：at 表示截距，表示截距，bt 表示斜率，表示斜率， at + bt k 表示趋势，表示趋势，St 为乘为乘法模型的季节因子，法模型的季节因子，s 表示季节周期长度，月度数据表示季节周期长度，月度数据 s =12，，季度数据季度数据 s = 4需要用简单的方法给出季节因子的第一年的需要用简单的方法给出季节因子的第一年的初值，以及截距和斜率的初值初值，以及截距和斜率的初值63这三个系数定义如下这三个系数定义如下 其中：其中：k > 0，， ，， ，，  在在0～～1之间，为阻尼因子。

预测值由下之间，为阻尼因子预测值由下式计算式计算 其中：其中：ST+k-s 用样本数据最后一年的季节因子，用样本数据最后一年的季节因子，T 是估计样本的是估计样本的期末值64 指数平滑法操作指数平滑法操作指数平滑法操作指数平滑法操作 调调入入工工作作文文件件利利用用指指数数平平滑滑法法对对我我国国上上证证收收盘盘指指数数（（时时间间范范围围：：1991年年1月月-2003年年3月月））的的月月度度时时间间序序列列 (sh_s) 进进行行拟拟合合和和预预测测，，选选择择Procs/ Exponential Smoothing 显显示示如如下下对对话话框框: 65 1 1．．．．平滑方法平滑方法平滑方法平滑方法 在在5种方法中选择一种方法种方法中选择一种方法 2 2．．．．平平平平滑滑滑滑参参参参数数数数 既既可可以以指指定定平平滑滑参参数数也也可可以以让让EViews估估计计它它们们的的值值要要估估计计参参数数，，在在填填充充区区内内输输入入字字母母e，，EViews估估计计使使误误差差平平方方和和最最小小的的参参数数值值。

如如果果估估计计参参数数值值趋趋于于1，，这这表表明明序序列列趋趋于于随随机机游游走走，，最最近近的的值值对对估估计计将将来来值值最最有有用用要要指指定定参参数数值值，，在在填填充充区区内内输输入入参参数数值值，，所所有有参参数数值值在在0-1之之间间，，如如果果输输入入的的参参数数值值超超出出这这一一区区间间，，EViews将将会会估估计计这个参数这个参数 66 3 3．．．．平平平平滑滑滑滑后后后后的的的的序序序序列列列列名名名名 可可以以为为平平滑滑后后的的序序列列指指定定一一个个名名字字，，EViews在原序列后加在原序列后加SM指定平滑后的序列名，也可以改变指定平滑后的序列名，也可以改变 4 4．．．．估估估估计计计计样样样样本本本本 必必须须指指定定预预测测的的样样本本区区间间（（不不管管是是否否选选择择估估计计参参数数））缺缺省省值值是是当当前前工工作作文文件件的的样样本本区区间间EViews将将从样本区间末尾开始计算预测值从样本区间末尾开始计算预测值 5 5．．．．季季季季节节节节循循循循环环环环 可可以以改改变变每每年年的的季季节节数数（（缺缺省省值值为为每每年年12个个月月、、4个个季季度度））。

这这个个选选项项允允许许预预测测不不规规则则间间距距的的数数据据，，在空白处输入循环数在空白处输入循环数67 例例例例 指数平滑方法应用指数平滑方法应用指数平滑方法应用指数平滑方法应用 本例利用指数平滑方法对我国上证收盘指数（时间范围：本例利用指数平滑方法对我国上证收盘指数（时间范围：1991年年1月月-2003年年3月）的月度时间序列月）的月度时间序列 (sh_s) 进行拟合和预进行拟合和预测采用五种平滑模型对测采用五种平滑模型对1991年年1月月-2002年年9月的月的s序列数据做序列数据做指数平滑，并利用预测公式得到指数平滑，并利用预测公式得到2002年年10月月-2003年年3月半年的月半年的预测值6869EVIEWS操作示例lM2作预测l先对其平滑lExpand时间区间(扩大样本区间)l再重新做平滑，则自动填充序列70。