毕业设计（论文）全国高教杯大学生数学建模标准优秀论文.docx

公交车调度的研究董强，刘超慧，马熠 指导教师：吴孟达（国防科技人学，长沙410073）编者按：该论文建立了两个多H标规划模型,尤其是选择运力与运杲的平衡作为目标函数有新意寻找最小车辆数的方法正 确单车场模型作为双车场模型的补充，虽然简单，也冇自身特点运行发车时刻表切实可行，接近最优解摘要：本题为带软时间窗的单线路单车型的公交调度问题，针对其名H标、多变量的动态特点，我们为满足不同的实际需求 建立两个多目标规划模型：双车场模型和单车场模型双车场模型的主耍目标是使运客能力与运输需求（实际客运量）达到 最优匹配，单车场模型的主要目标超使乘客的平均不方便程度和公交公司的成本达最小，其目的都是为了兼顾乘客与公司双 方的利益两个模型的主体都是采用时间步长法，模拟实际的运营过程，从而得出符合实际要求的调度方案：静态调度和动 态调度方案关键字：公交车调度；软时间窗；满载率；时间步长法一、问题分析我们分析该问题为一带软时间窗的单车型运输问题由己知条件无法确定是单车场问 题还是多车场问题，故我们分别建立两个模型：双年场模型和单午场模型其中，双车场 模型认为车站A13和车站A0分别有车场A和B存车，即均可作为始发站和终点站，上行 和下行路线独立运行；单车场模型认为A0同时为上行终点和下行起点，它有转运能力但 没有存午能力，这样实际上可将单午场方式理解为环线行驶。

二、 模型假设（略）三、 模型的建立与求解㈠双车场模型1 •模块一：发车时刻表的确定依据前面的分析，兼顾乘客与公交公司双方的利益，分別对单程的上行路线和下行路线建立如下的多廿标规划模型：目标函数I供求的最优匹配minE(QiX p j -Vi)II各时段的发年车次均最小min{Ni}约束条件①各时段的平均满载率限制O.5W0W1.2②供求匹配比限制a Wk1.1符号说明：Ni第i时段发车次数山 第i时段的平均满载率P i二Ri/（cXNi） Ri为第i时段的总上车人数，c=100人/车次a 供求匹配比 a=（EVi）/（EQi）k 控制参数Qi第i时段运客能力（人X公里）Qi二第i时段发车次数NiX每辆午标准载客量cX单程（上行或下行）总运行距离L 其中，上行时，L= 14.58公里；下行时，L=14.61公里Vi第i时段的需要运客量（人X公里）Vi=》（兮-儿）乙 je（13,12-,l,0）丄行方向；je（o, 2, 3,…⑶,下行方向 其中，Xji为第i时段内Aj站的上车人数；旳为第i时段内Aj站的下车人数Lj为Aj站距该单程方向上终点站的距离即认为上车乘客的运载距离为正，下车乘客的运载距离为负。

1.2目标函数说明：目标函数I使第i时段的运客能力Qi与运输需求（实际客运量）Vi达到最优匹配,B i 反映满载率高低的影响目标函数II使高峰期所发车次，即单位吋段所发的最大车次，在满足约束条件下尽可 能少，以使总共需要的车辆数较少1.3约束条件说明：条件①是限制满载率满足运营调度要求，是考虑了乘客的利益条件②是限制供求匹配比小于常数ko我们根据参数k的变动量分别进行•模拟，从 而筛选最恰当的k值注：为使始发站千场的每天起始时刻的车辆数保持不变，需使总发车次数与总收不次 数相等，即必须使单程车次总数达到匹配（N1=N2）, |fij NI不能减少（受满载率限制）, 因此我们在求解下行方向的Ni时增加约束LNi2=NI.在增添约束条件LNi2=Nl Z 后，川二次规划求得各时段发车次数N订和Ni2.2•模块二运营过程的模拟在这部分，我们采川时I可步长法，根据假设一个时段内发车间隔时间匕相等，则心可 山Ni确定，从而得到发车时刻表按此发车时刻表模拟实际运行过程，目标是确定满足 时刻表的最小车辆数n,统计各项运营指标，搜索最优调度方案2.1模拟子程序一：确定最小车辆数目n根据“按流发车”和“先进先出”的原则，对起点站，在发车吋刻应至少有一俩车可以发出(处于等待发车状态)。

若有多辆车，则先进站者先发车，其余车辆“排队”等候; 若无车可发，则出现“间断”完整的运营过程应保证车辆严格按时刻表发车，不发生间 断设A13站和A0站分别有车场A和B,从车场中不断有车发出，同吋接受车进场，则 车场中的车的数目是随时间变化的状态量用Na和Nb来描述车场A和千场B中要满足 车流不间断所需的最小数目，分别搜索其在运行过程中的最人值，则所需最小车量数II2.2模拟子程序二：统计各项运营指标确定各项运营指标，采用模拟统计的计算方法，对不同的运营指标进行定量计算，主要功能是通过定量分析运营指标来检验方案的可行性，以确定方案调整注：由于车次与发车时刻一一对应，而车辆的队列顺序是不发牛改变，因而对所需千辆进 行统一编号，则对每一车次，与其对应的车辆编号是确定的，故我们直接对第k次车进行 考察我们统计的指标及其定义如下：可以由B (k,j)确定平均满载率平均候车时间满载率分彳|j滞留乘客候车时间分布：假设乘客在笫i站有k次滞留到k+1次，他增加的等候时间为:ti(k),其概率为(l・(B(k,i)・B(k,i・l))/(D(k,i)+C(k・l,i)),有k次滞留到更后的车次的概率可由此递推,那么我们就可以得到滞留时间的分布。

符号说明：B(k,j)第k次车离开第j站时车上的人数；D(k,j)第k次车到第j站时上车与下车的人数Z差；C(k,j)第k次车离开第j站时站台上的滞留人数；(由于车已达最人满载率以至乘客不 能上年，故称“滞留”)T(k,j)为第k次车离开第j站时站台上滞留者的滞留时间；B(k,j)为第k次车离开第j站时的满载率,B (k,j) =B(k,j)/100;Nl, N2为一天单程所发的车次总数；J1J2为单程站•台总数；2.3模拟结果及统计指标分析我们选収参数k=0.8,0.85,0.9进行模拟运行，所得结论如表一表小只给出上行方向值):表一：模拟上行方向所得营运指标值参数k平均满载率3o平均候车时间T所需总车辆n总发车次数N10.868.7%3.88632700.8572.8%3.88632550.976.4%4.24622430.9580.4%7.2362231综合考虑以上参数，当k=0.9时，各项指标比较适当，平均满载率较高，平均候车时间 较短，所需年辆与总发千次数适中，所以我们选取k=0.9.下面我们给岀k=0.9时的具体模拟结果及统计指标结果：⑴各时段内氓程发车次数(见表二)总车次 Nl=N2=243o表二：k = 0. 9时各时段中的发车次数时段5〜66~77~88~99~1010-1111-1212-1313-14上行72841231311131111下行3122126161110910时段14 〜1515 〜1616-1717-1818 〜1919〜2020-2121 〜2222-23上行99192485542卜-行111319301911985⑵各时段单程发车时间间隔由于一个时段内的发车间隔己假设为等距，所以由所得的车次很容易确定发车时间间隔。

⑶单程发车时刻表（数据量太大，故略）⑷总车辆数n=62,其中场A存车57辆，场B存车5俩统计指标：⑴平均满载率 上行方向 3 oi=76.4% 下行方向 P 02=70.9%⑵平均候午时间 上行方向 T 1=4.24 下行方向 T2=3.483.调度方案我们山不同的理解得到两种调度方案，其共同点是都必须形成完整的运营过程，使车流不发牛间断3.1静态调度方案：认为在该路线上运行•的总车数固定不变，形成序贯流动的车流，依照“按流开车”和“先 进先出”的原则,按发车时刻表发车所需总车辆数目为62,其中从A13站的车场A始发的车数为57,从A0站的车场B始发的车数为5 o3.2动态调度方案：考虑高峰期•低谷期实际需要的车辆数廿不同，为了满足高峰期而求得的车辆数H必 然大与其他时间需要的车辆数，即62辆车只在高峰期得到充分利用，造成资源浪费我 们认为公交公司可进行车辆动态调度，让一些车辆可以在特殊原因下进行修理调整，并节 约运营成本市此我们在保证车流不间断的条件下，计算得出各个时段内实际所需的故小 车辆数如表三所示：（同时给出A、B车场的存车状态，可以自由支配的车辆数ri）表三：动态调度中各时段的车辆数吋段5〜66〜77~88-99~1010〜1111 〜1212-1313-14车数93456483822201918A场51282001112119B场204142429303235时段14 〜1515 〜1616-1717 〜1818 〜1919〜2020-2121-2222 〜23车数172029424125171410A场91095625374348B场363224151512854由上表我们得出：在总车辆数tl可变动的情况下，所需的最大午辆数为7:00-8:00间的56 辆，在非高峰期时所需车辆数目都较小，A车场和B车场都有较多车辆库存着，可以根据 实际情况挪作它川。

公交公司只需按表中所给的每个时段的所需车辆数进行调度，按发车 时刻表发车即可㈡单车场模型1. 模型的建立根据问题分析，公交营运方式按单车场组织后我们建立如下的带软时间窗口的单车型运输问题的多H标优化模型：目标函数I yl=min {n）II y2=min 工 NiIII y3=min （EEEw））kr・k・m）J k r约束条件① 平均满载率限制50%W B W 120%② 发车间隔时间限制cW5+5k; k= 0 i为早高峰期时；1 i为非早高峰期时③ 代{1,2,3・・・}注：1 •目标函数说明： 目标函数I使总车辆数目最小，即使公司的投资成本达到最小「I标函数I【使总车次数最小，即使公司的运营成木达到最小H标函数III是使所有顾幺的平均不方便程度达到最小2•约束③主要是考虑到可操作性，发车间隔划分到秒一级，公交司机是没法把握的，故最小只能划分到分一级，那么发车间隔就应是1分的整数倍2 •模型的求解本模型是多目标、多约束的优化模型，很难求出全局最优解，所以我们先将多目标规化简，再仿真模拟运营过程求解转化为单1=1标的求解思路如下:给出初始发车时刻表T•模拟客运数据 -> 运营--*统计指标f结论〜人工分析客流分布（平均分布） -- 数据2.1模型化简化简多H标问题，我们可以有三个出发点：①分析各H标Z间相关联的数学关系，减 少目标函数数口或约束条件数目。

②依限定条件，针对具体数据挖掘隐含信息以降低求解 难度③分析各目标权重，去掉影响很小的「I标函数，从而达到简化目的分析目标II与III存在数学关联，发现总车次越多，乘客不方便程度越小。