专题24：方程、不等式和函数的综合.doc

第 1 页 共 67 页2012 年全国中考数学试题分类解析汇编(159 套 63 专题）专题 24：方程、不等式和函数的综合一、选择题1. （2012 福建龙岩 4 分）下列函数中，当 x＜0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大的有【 】①y=x ②y=－2x＋1 ③ 1y=x ④ 2=3A．1 个 B．2 个 C．3 个 D． 4 个【答案】B考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质作出判断：①∵y=x 的 k＞0，∴当 x＜0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；②∵y=－2x＋1 的 k＜0，∴当 x＜0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；③∵ y=x的 k＜0，∴当 x＜0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；④∵ 23的 a＞0，对称轴为 x=0，∴当 x＜0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小∴正确的有 2 个故选 B2. （2012 四川广元 3 分） 已知关于 x 的方程 22(1)(b)有唯一实数解，且反比例函数1byx的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【 】A. 3 B. 1 C. 2yx D. 2yx【答案】D。

考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质分析】关于 x 的方程 22(1)(xb)化成一般形式是：2x 2＋（2－2b）x＋（b 2－1）=0，∵它有唯一实数解，∴△=（2－2b） 2－8（b 2－1）=－4（b＋3） （b－1）=0，解得：b=－3 或 1∵反比例函数 yx 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，∴1+b＜0∴b＜－1∴b=－3第 2 页 共 67 页∴反比例函数的解析式是 13yx，即 2yx故选 D3. （2012 山东菏泽 3 分）已知二次函数 abc的图象如图所示，那么一次函数ybxc和反比例函数 ayx在同一平面直角坐标系中的图象大致是【 】A． B． C． 　D【答案】C考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图象性质分析】∵由二次函数的图象知：二次函数图象开口向下，∴ a＜0，∵由二次函数的图象知：二次函数图象的对称轴为 =2bx，则 mn和 a02）设该经销商购进乌鱼 x 千克，则购进草鱼（75﹣x）千克，所需进货费用为 w 元．由题意得： 089%75x+93%75，解得 x≥50由题意得 w=8（75﹣x）+24x=16x+600．∵16＞0，∴w 的值随 x 的增大而增大。

∴当 x=50 时，75﹣x=25，W 最小=1400（元） 答：该经销商应购进草鱼 25 千克，乌鱼 50 千克，才能使进货费用最低，最低费用为 1400 元考点】一次函数和一元一次不等式的应用分析】 （1）根据所需总金额 y（元）是进货量 x 与进价的乘积，即可写出函数解析式第 27 页 共 67 页（2）根据总零售量不低于进货量的 93%这个不等关系即可得到关于进价 x 的不等式，解不等式即可求得 x 的范围．费用可以表示成 x 的函数，根据函数的增减性，即可确定费用的最小值22. （2012 湖北恩施 8 分）小丁每天从某报社以每份 0.5 元买进报纸 200 分，然后以每份1 元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份 0.2 元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸 x 份，纯收入为 y 元．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（要求写出自变量 x 的取值范围） ；（2）如果每月以 30 天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于 2000元？【答案】解：（1）y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2） （200﹣x）=0.8x﹣60（0≤x≤200） 。

2）根据题意得：30（0.8x﹣60）≥2000，解得 x≥ 138∴小丁每天至少要买 159 份报纸才能保证每月收入不低于 2000 元考点】一次函数和一元一次不等式的应用分析】 （1）因为小丁每天从某市报社以每份 0.5 元买出报纸 200 份，然后以每份 1 元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份 0.2 元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸 x 份，纯收入为 y 元，则 y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2） （200﹣x）即y=0.8x﹣60，其中 0≤x≤200 且 x 为整数2）因为每月以 30 天计，根据题意可得 30（0.8x﹣60）≥2000，解之求解即可23. （2012 湖北孝感 10 分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为 100 毫升．实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔 10 秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表(漏出的水量精确到 1 毫升)：时间 t(秒) 10 20 30 40 50 60 70漏出的水量 V(毫升) 2 5 8 11 14 17 20(1)在图 1 的坐标系中描出上表中数据对应的点；(2)如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到 1 秒)？第 28 页 共 67 页(3)按此漏水速度，一小时会漏水 千克(精确到 0.1 千克)．实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图 2 所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？【答案】解：实验一：（1）画图象如图所示：（2）设 V 与 t 的函数关系式为 V=kt+b，根据表中数据知：当 t=10 时，V=2；当 t=20 时，V=5，∴ 10kb 52，解得：3k10b。

∴V 与 t 的函数关系式为第 29 页 共 67 页V= 3t10由题意得： 3t10≥100，解得 t≥ 102=36∴337 秒后，量筒中的水会满面开始溢出3）一小时会漏水 361=1079（毫克）=1.079（千克）≈1.1 千克实验二：∵小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水不再发生变化，∴图象中会出现与横轴“平行”的部分考点】一次函数和一元一次不等式的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系分析】实验一：（1）根据图中的数据直接在坐标系中描出各点即可2）先设出 V 与 t 的函数关系式为 V=kt+b，根据表中数据，列方程组求出 k、b，求出 V 与 t 的函数关系式，再根据 V≥100，即可求出多少秒后，量筒中的水会满面开始溢出3）根据（2）中的函数关系式，把 t=1 小时=3600 秒代入即可求出答案实验二：根据小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水不再发生变化，即可得出图象中会出现与横轴“平行”的部分24. （2012 湖北鄂州 10 分）某私营服装厂根据 2011 年市场分析，决定 2012 年调整服装制作方案，准备每周（按 120 工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共 360 件，且衬衣至少 60 件。

已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称 西服 休闲服 衬衣工时/件 21341收入（百元）/件3 2 1设每周制作西服 x 件，休闲服 y 件，衬衣 z 件1. 请你分别从件数和工时数两个方面用含有 x,y 的代数式表示衬衣的件数 z第 30 页 共 67 页2. 求 y 与 x 之间的函数关系式3. 问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？【答案】解：（1）从件数方面：z=360－x－y， 从工时数方面：由 12x+ 3y+ 4z=120 整理得：z=480－2x－ 43y2）由（1）得 360－x－y=480－2x－ y，整理得：y=360－3x3）由题意得总收入 s=3x＋2y＋z=3x＋2（360－3x）＋2x=－x＋720由题意得260x3，解得 30≤x≤120由一次函数的性质可知，当 x=30 的时候，s 最大，即当每周生产西服30 件，休闲服270 件，衬衣 60 件时，总收入最高，最高总收入是 690 百元考点】一次函数和一元一次不等式组的应用分析】 （1）根据题目中的已知条件分别从件数和工时数两个方面用含 x，y 的关系式表示z。

2）由（1）整理得：y=360－3x3）由题意得 s=3x+2y+z，化为一个自变量，得到关于 x 的一次函数由题意得x60，解得 30≤x≤120，从而根据一次函数的性质作答25. （2012 湖南益阳 8 分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B 两种树苗共 17 棵，已知 A 种树苗每棵 80 元，B 种树苗每棵 60 元．（1）若购进 A、B 两种树苗刚好用去 1220 元，问购进 A、B 两种树苗各多少棵？（2）若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】解：（1）设购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：80x+60（17﹣x ）=1220，解得：x=10∴17﹣x=7答：购进 A 种树苗 10 棵，B 种树苗 7 棵第 31 页 共 67 页（2）设购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：17﹣x＜x，解得：x＞8.5∵购进 A、B 两种树苗所需费用为 80x+60（17﹣x）=20x+1020，是 x的增函数，∴费用最省需 x 取最小整数 9，此时 17﹣x=8，所需费用为20×9+1020=1200（元） 。

答：费用最省方案为：购进 A 种树苗 9 棵，B 种树苗 8 棵，这时所需费用为 1200 元考点】一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的应用分析】 （1）设购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种树苗（17﹣x）棵，利用购进 A、B 两种树苗刚好用去 1220 元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，可找出方案26. （2012 湖南常德 7 分）某工厂生产 A、B 两种产品共 50 件，其生产成本与利润如下表：若该工厂计划投入资金不超过 40 万元，且希望获利超过 16 万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？A 种产品 B 种产品成本 （万元／件） 0.6 0.9利润 （万元／件） 0.2 0.4第 32 页 共 67 页27. （2012 湖南郴州 8 分）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为 20 元的排球和单价为 80 元的篮球共 100 个．（1）设购买排球数为 x（个） ，购买两种球的总费用为 y（元） ，请你写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ；（2）如果购买两种球的总费用不超过 6620 元，并且篮球数不少于排球数的 3 倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？【答案】解：（1）设购买排球 x 个，购买篮球和排球的总费用 y 元，则 y=20x＋80（100－x）=8000－60x。

2）设购买排球 x 个，则篮球的个数是（100－x） ，根据题意得：103 8620 ，解得：23≤x≤25∵x 为整数，∴x 取 23，24，25∴有 3 种购买方案：第 33 页 共 67 页当买排球 23 个时，篮球的个数是 77 个，当买排球 24 个时，篮球的个数是 76 个，当买排球 25 个时，篮球的个数是 75 个3）根据（。