物理学第三版(刘克哲 张承琚)课后习题答案第1章到第十章.doc

[第1章习题解答]1-3 如题1-3图所示，汽车从A地出发，向北行驶60 km到达B地，然后向东行驶60 km到达c地，最后向东北行驶50km到达D地求汽车行驶的总路程和总位移 解 汽车行驶的总路程为 S=AB十BC十CD＝(60十60十50)km＝170 km； 汽车的总位移的大小为Δr=AB/Cos45°十CD＝(84.9十50)km＝135km，位移的方向沿东北方向，与方向一致1-4 现有一矢量是时阃t的函数，问在一般情况下是否相等?为什么?解：在一般情况下是不相等的因为前者是对矢量的绝对值(大小或长度)求导，表示矢量的太小随时间的变化率；而后者是对矢量的大小和方向两者同时求导，再取绝对值，表示矢量大小随时问的变化和矢量方向随时同的变化两局部的绝对值如果矢量方向不变，只是大小变化，那么这两个表示式是相等的 1-5 一质点沿直线L运动，其位置与时间的关系为r =6t2-2t3，r和t的单位分别是米和秒求： (1)第二秒内的平均速度； (2)第三秒末和第四秒末的速度， (3)第三秒末和第四秒末的加速度 解：取直线L的正方向为x轴，以下所求得的速度和加速度，假设为正值，表示该速度或加速度沿x轴的正方向，假设为负值，表示该速度或加速度沿x轴的反方向。

(1)第二秒内的平均速度 ； (2)第三秒末的速度 因为，将t=3 s代入，就求得第三秒末的速度为 v3=18m·s-1； 用同样的方法可以求得第口秒末的速度为 V4=48m s-1； (3)第三秒末的加速度 因为，将t=3 s代入，就求得第三秒末的加速度为 a3= -24m·s-2； 用同样的方法可“求得第四秒末的加速度为 a4= -36m·s-21-6 一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为和，试证明： (1)vdv=ads： (2)当a为常量时，式v2=v02+2a(s-s0)成立 解 (1) ； (2)对上式积分，等号左边为： 等号右边为： 于是得：v2-v02=2a(s-s0)即：v2=v02+2a(s-s0)1-7 质点沿直线运动，在时间t后它离该直线上某定点0的距离s满足关系式：s=(t -1)2(t- 2)，s和t的单位分别是米和秒求 (1)当质点经过O点时的速度和加速度； (2)当质点的速度为零时它离开O点的距离； (3)当质点的加速度为零时它离开O点的距离； (4)当质点的速度为12ms-1时它的加速度。

解：取质点沿x轴运动，取坐标原点为定点O (1)质点经过O点时．即s=0，由式 (t -1)2(t- 2)=0，可以解得 t=1.0 s．t=2.0 s当t=1 s时．v=ds/dt=2(t-1)(t-2)+(t-1)2=0 ms-1a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)=-2. 0 ms-2当t=2 s时， v=1.0 ms-1, a=4.0 ms-2 (2)质点的速度为零，即 V=ds/dt=2(t-1)(t-2)+(t-1)2=0上式可化为 (t -1)(3t- 5)=0，解得: t=1.0 s，t=1.7 s当t=1s时，质点正好处于O点，即离开O点的距离为0 m，当t=5／3 s时，质点离开O点的距离为 (3)质点的加速度为零，即 a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)= 0 这时离开O点的距离为4)质点的速度为12 ms-1，即2(t-1)(t-2)+(t-1)2=12由此解得：t=3.4 s，t=-0.69 s将t值代入加速度的表示式a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)求得的加速度分别为: a=12.4 ms-2，a=-12.2 m s-2 1-8 一质点沿某直线作减速运动，其加速度为a=-cv2，c是常量。

假设t=0时质点的速度为v0，并处于s0的位置上，求任意时刻t质点的速度和位置 解：以t=0时刻质点的位置为坐标原点O，取水平线为x轴，质点就沿x轴运动困为是直线运动，矢量可以用带有正负号的标量来表示 于是有两边分别积分，得：固为t0=0，所以上式变为：上式就是任意时刻质点的速度表达式 因为 将式(1)代入上式．得：对式(2)两边分别积分，得：于是，任意时刻质点的位置表达式为 1-9 质点作直线运动，初速度为零．初始加速度为a0，质点出发后每经过τ时间，加速度均匀增加b求经过时间t后质点的速度和加速度 解：可以把质点运动所沿的直线定为直线L，并设初始时刻质点处于固定点O上根据题意，质点运动的加建度应该表示为：由速度公式：可以求得经过f时间质点的速度： 另外，根据位移公式可以求得经过时间t质点的位移为： 1-10 质点沿直线y=2x十1运动，某时刻位于x1=1.51 m处，经过1.20 s到达x2=3. 15 m处求质点在此过程中的平均速度 解：根据定义，平均速度应表示为： 其中 由条件找出△x和△y，就可以求得平均速度。

△x = x2-x1= -l.5lm = l.64m根据直线方程y=2x+l，可求得y1=2x1+l=，y2=2x2+l=，所以△y= y2-y1= = 平均速度为: 也可以用下面的方式表示与z轴的夹角为 1-11 质点运动的位置与时间的关系为x=5+t2，y=3+5t -t2，z=l+2 t2，求第二秒末质点的速度和加速度，其中长度和时间的单位分别是米和秒 解：质点运动轨道的参量方程为质点任意时刻的速度和加速度分别为 和 质点在第二秒末的速度和加速度就是由以上两式求得的将t=2 s代人上式，就得到质点在第二秒末的速度和加速度，分别为 和 1-12 设质点的位置与时间的关系为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，如果先求出，然后根据求得结果还可以用另一种方法计算：先算出速度和加速度分量，再合成．得到的结果为，你认为那一组结果正确？为什么？ 解：第二组结果是正确的而在一般情况下第一组结果不正确，这是因为在一般情况下 速度和加速度中的是质点的位置矢量，不仅有大小而且有方向．微分时，既要对大小微分也要对方向微分。

第一组结果的错误就在于，只对位置矢量的大小微分，而没有对位置矢量的方向微分 1-13 火车以匀加速运动驶离站台当火车刚开动时，站在第一节车厢前端相对应的站台位置上的静止观察者发现．第一节车厢从其身边驶过的时间是5.0s问第九节车厢驶过此观察者身边需要多少时间? 解：设火车的加速度为a，每节车厢的长度为l，第一节车厢从观察者身边通过所需时间为t1，t1满足 (1)前八节车厢通过观察者身边所需时间为t2，前九节车厢通过观察者身边所需时问为t3，并可列出下面两个方程式： (2) (3)由(1)得： 将上式代入式(2)和式(3)，分别得到第九节车厢通过观察者身边所需时间为：Δt=t3-t2[物理学2章习题解答]2-1 处于一斜面上的物体，在沿斜面方向的力f作用下，向上滑动斜面长为5.6 m，顶端的高度为3.2 m，f的大小为100 n，物体的质量为12 kg，物体沿斜面向上滑动的距离为4.0 m，物体与斜面之间的摩擦系数为求物体在滑动过程中，力f、摩擦力、重力和斜面对物体支撑力各作了多少功？这些力的合力作了多少功？将这些力所作功的代数和与这些力的合力所作的功进行比拟，可以得到什么结论？图2-3解 物体受力情形如图2-3所示。

力f所作的功  ；摩擦力   ,摩擦力所作的功 ；重力所作的功;支撑力n与物体的位移相垂直，不作功，即；这些功的代数和为 .物体所受合力为  ,合力的功为.这说明，物体所受诸力的合力所作的功必定等于各分力所作功的代数和2-3 物体在一机械手的推动下沿水平地面作匀加速运动，加速度为0.49 m×s-2 假设动力机械的功率有50%用于克服摩擦力，有50%用于增加速度，求物体与地面的摩擦系数解 设机械手的推力为f沿水平方向，地面对物体的摩擦力为f，在这些力的作用下物体的加速度为a，根据牛顿第二定律，在水平方向上可以列出下面的方程式 ,在上式两边同乘以v，得 ,上式左边第一项为哪一项推力的功率()按题意，推力的功率p是摩擦力功率fv的二倍，于是有 .由上式得,又有 ,故可解得 .2-4 有一斜面长5.0 m、顶端高3.0 m，今有一机械手将一个质量为1000 kg的物体以匀速从斜面底部推到顶部，如果机械手推动物体的方向与斜面成30°，斜面与物体的摩擦系数为，求机械手的推力和它对物体所作的功解 物体受力情况如图2-4所示取x轴沿斜面向上，y轴垂直于斜面向上可以列出下面的方程,(1),(2). (3)图2-4根据条件,  .由式(2)得.将上式代入式(3)，得 .将上式代入式(1)得 ,由此解得 .推力f所作的功为.图2-52-5 有心力是力的方向指向某固定点(称为力心)、力的大小只决定于受力物体到力心的距离的一种力，万有引力就是一种有心力。

现有一物体受到有心力 的作用(其中m和 a都是大于零的常量)，从rp 到达rq，求此有心力所作的功，其中rp和rq是以力心为坐标原点时物体的位置矢量解 根据题意，画出物体在有心力场中运动的示意图，即图2-5，物体在运动过程中的任意点c处，在有心力f的作用下作位移元dl，力所作的元功为, 所以，在物体从点p (位置矢量为rp)到达点q (位置矢量为rq)的过程中，f所作的总功为 . 2-6 马拉着质量为100 kg的雪撬以2.0 m×s-1 的匀速率上山，山的坡度为0.05(即每100 m升高5 m)，雪撬与雪地之间的摩擦系数为求马拉雪撬的功率解 设山坡的倾角为a，那么 .可列出下面的方程式 , , .式中m、f、f和n分别是雪橇的质量、马的拉力、地面对雪橇的摩擦力和地面对雪橇的支撑力从以上方程式可解得, , .于是可以求得马拉雪橇的功率为 .2-7 机车的功率为´106 w，在满功率运行的情况下，在100 s内将列车由静止加速到20 m×s-1 假设忽略摩擦力，试求：(1)列车的质量；(2)列车的速率与时间的关系；(3)机车的拉力与时间的关系；(4)列车所经过的路程解 (1)将牛顿第二定律写为下面的形式,  (1)用速度v点乘上式两边，得.式中fv = p，是机车的功率，为一定值。

对上式积分 ,即可得 ,将数据代入上式，可求得列车的质量，为 .(2)利用上面所得到的方程式 ,就可以求得速度与时间的关系，为 . (2)(3)由式(2)得 ,将上式代入式(1)，得 ,由上式可以得到机车的拉力与时间的关系.(4)列车在这100秒内作复杂运动，因为加速度也在随时间变化列车所经过的路程。