《待定系数法》 必修1数学同步练习（名师解析）.doc

第2章 2.2.31．已知二次函数的二次项系数为1，该函数图象与x轴有且仅有一个交点(2,0)，则此二次函数为(　　)A．f(x)＝x2－4x＋4　　 B．f(x)＝x2－2x＋2C．f(x)＝x2－2x D．f(x)＝x2答案：A解析：由已知该函数为二次函数，且该函数是二次项系数为1的二次函数，可设f(x)＝x2＋px＋q.又∵f(x)与x轴有且只有一个交点(2,0)，∴点(2,0)是该抛物线的顶点，即－＝2，∴p＝－4.由f(2)＝22－4×2＋q＝0，得q＝4.即f(x)＝x2－4x＋4.故选择A.2．一次函数在(－∞，＋∞)是奇函数，且过点(1,2)，则该一次函数为(　　)A．y＝x＋1 B．y＝2x＋1C．y＝2x D．y＝x答案：C解析：因为f(x)是一次函数，故设f(x)＝kx＋b.又∵f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，∴f(0)＝0，即f(0)＝k×0＋b＝0.∴b＝0，又∵f(x)的图象过点(1,2)，∴f(1)＝2，即k×1＝2.∴k＝2.故f(x)＝2x，所以选择C.3．已知抛物线经过(－1,0)，(2,7)，(1,4)三点，则其解析式为(　　)A．y＝x2－2x＋ B．y＝x2＋2x＋C．y＝x2＋2x－ D．y＝x2－2x－答案：B解析：设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵抛物线过(－1,0)，(2,7)，(1,4)三点，∴解得，∴解析式为y＝x2＋2x＋.故选B.4．二次函数的顶点为(2,8)，与x轴有交点(0,0)和(4,0)，则该二次函数为(　　)A．f(x)＝－2x2＋8x B．f(x)＝2x2－8xC．f(x)＝x2－4x D．f(x)＝2x2＋3x答案：A解析：设二次函数f(x)＝ax(x－4)，代入(2,8)点得：8＝2a(2－4)，∴a＝－2，∴f(x)＝－2x(x－4)＝－2x2＋8x，故选择A.5．正比例函数f(x)满足f(3)＋f(4)＝7，则该函数为________．答案：f(x)＝x解析：由正比例函数f(x)＝kx(k≠0)，利用待定系数法求k.设f(x)＝kx，由f(3)＋f(4)＝7，得3k＋4k＝7，∴k＝1，∴f(x)＝x.6．函数f(x)的图象是一条线段，其端点坐标为(－2,4)与(4，－5)，则此函数为________．答案：f(x)＝－x＋1 (x∈[－2,4])解析：图象是一条线段的函数为一次函数的一部分，利用待定系数法求f(x)．设f(x)＝kx＋b，则f(－2)＝4，f(4)＝－5.∴解之得k＝－，b＝1.∴f(x)＝－x＋1(x∈[－2,4])．7．已知y＝f(x)是一次函数，且有f[f(x)]＝9x＋8，求此一次函数的表达式．解：设f(x)＝kx＋b.∵f[f(x)]＝9x＋8，∴k(kx＋b)＋b＝9x＋8，即k2x＋kb＋b＝9x＋8，∴k＝±3，kb＋b＝8.故或故f(x)＝3x＋2，或f(x)＝－3x－4.8．已知6x2－x－1＝(2x－1)·(ax＋b)，求a，b.分析：待定系数法的理论根据是多项式恒等定理，即a0xn＋a1xn－1＋a2xn－2＋…＋an＝b0xn＋b1xn－1＋b2xn－2＋…＋bn，那么a0＝b0，a1＝b1，a2＝b2，…，an＝bn.解法一：∵(2x－1)·(ax＋b)＝2ax2＋(2b－a)x－b，∴6x2－x－1＝2ax2＋(2b－a)x－b，根据多项式恒等，对应项系数相等得：解得解法二：∵6x2－x－1＝(2x－1)·(3x＋1)，∴(2x－1)·(3x＋1)＝(2x－1)·(ax＋b)，∴a＝3，b＝1.。