精品北京各区2021高三一模三角函数汇编.docx

海淀一模】 ( 15) （本小题 13 分）已知 f( x) 2 3sinx cos x2cos2 x 1 ．(I) 求f ( ) 的值；6( Ⅱ) 求 f ( x) 的单调递增区间．15.（此题满分 13 分）（Ⅰ）f ( ) 2 3 sin6cos6 62cos 2 1622 3 1 3 2 3 12 2 22 3 分（Ⅱ）f (x) 3sin 2 xcos2 x2sin(2 x ) 6由于函数 ysin x 的单调递增区间为 2k,2 k2（ k Z ），2令 2k2 x 2k2 6（ k Z ），2解得 k x k 3（ k Z ），6故 f ( x)的单调递增区间为 [k, k ] （ k Z ） 13 分3 6【东城一模】 (15) （本小题 13 分）已知函数 f(x)=sin2x+2sin xcos x-cos2x.（Ⅰ）求f ( x) 的最小正周期；(Ⅱ)求f ( x) 在 [0,] 上的最大值和最小值．215.（此题满分 13 分）（Ⅰ）f ( ) 2 3 sin cos 2cos 2 16 6 6 622 3 1 3 2 3 12 2 22 3 分（Ⅱ）f (x) 3sin 2 xcos2 x2sin(2 x ) 6由于函数 ysin x 的单调递增区间为 2k,2 k2（ k Z ），2令 2k2 x 2k2 6（ k Z ），2解得 k x k 3（ k Z ），6故 f ( x)的单调递增区间为 [k, k ] （ k Z ） 13 分3 6【西城一模】 15．（本小题满分 13 分）在△ ABC 中，已知 3a（Ⅰ）求 A 的大小；sin C csin 2 A ．（Ⅱ）如 a7 ， b2 3 ，求△ ABC 的面积．解：（Ⅰ）由于 3asin C csin 2 A ，所以 3 a csin C2sinA cos A ． [ 1 分]在△ ABC 中，由正弦定理得3 sin Asin C2sinA cosA ． [ 3 分]所以 cos A3． [ 4 分]2sin C由于 0分]A π， [ 5所以 A π6 ． [ 6 分]（Ⅱ）在△ ABC 中，由余弦定理得a2 b 2c 2 2bc cos A ，所以 ( 7) 2(2 3) 2c2 2(2 3) c3， [ 8 分]2整理得c2 6c5 0 ， [ 9 分]解得 c1 ，或 c5 ，均适合题意． [ 11 分]当 c 1 时，△ ABC 的面积为 S1 bcsin A 3 ．[ 12 分]2 2当 c 5时，△ ABC 的面积为 S1 bcsin A 5 3 ． [ 13 分]2 2【朝阳一模】 15． (本小题满分 13 分)在 ABC 中，已知sin A5 ， b52a cos A ．（Ⅰ）如 ac 5 ，求 ABC 的面积；（Ⅱ）如 B 为锐角，求 sin C 的值．解：（Ⅰ）由 b2a cos A ，得 cos A 0 ，5 2 5由于 sinA ，所以5cos A .55 2 5 4由于 b2acos A ，所以sin B2sinAcos A 2．5 5 5故 ABC 的面积 S1 ac sin B 22 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .7 分（Ⅱ）由于sin B4 ，且 B 为锐角，所以5cos B 3 .5所以 sin Csin( A B) sinA cos Bcos Asin B11 525． ⋯⋯⋯⋯ .13 分【丰台一模】 （15）（本小题共 13 分）2 sin x已知函数f ( x) 2cosx ( 1) 1 ． cos x（Ⅰ）求f ( x) 的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求f ( x) 的单调递减区间．解：（Ⅰ）由 cos x0得， xπ kπ， (k Z ) ，2所以 f(x) 的定义域为{ x | xπ kπ, k Z} 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分sin x 2由于 f(x) 2( 1) cos x 1 cos x2sinx cos x2cos2 x 1sin 2 xcos 2x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2 sin(2 xπ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4所以 f(x) 的最小正周期为 T2π π．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分2（Ⅱ）由 π2kπ 2 xπ 3π2 kπ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分2 4 2可得 π kπ x 5π kπ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分8 8所 以 f( x)的 单 调 递 减 区 间 为[ π kπ, πkπ) ，( π kπ, 5πkπ]8 2( k Z ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分2 82【石景山一模】 15．（本小题共 13 分）已知函数f ( x) 2cos x2 3sinx cos x 1 .（Ⅰ）求函数 f ( x) 的最小正周期 ;（Ⅱ）求函数f ( x) 在区间 π π 上的最小值和最大值 .,2215．（本小题共 13 分）解：（Ⅰ）f ( x) 2cos x2 3sinx cos x 1cos2 x 3sin2 x1 32( cos2 x2 2sin 2x)2sin(2xπ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分所以周期为 T62π π. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2（Ⅱ）由于 π x π，2所以7π π 13π2x . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分6 6 6所以当 2xπ 13π时，即 xπ时 f ( x)max 1.当 2x6 6π 3π时,即 x6 22π时 f ( x) min 2 . ⋯⋯⋯⋯ 13 分3。