平行线分线段成比例经典例题与变式练习(含标准答案).doc

平行线分线段成比例知识梳理1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果，则，，.2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果，则3. 平行的判定定理：如上图，如果有，那么∥专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图，，且,若，求的长例2】 如图，已知，若，，，求证：.【巩固】如图，，，垂足分别为、，和相交于点，，垂足为.证明：.【巩固】如图，找出、、之间的关系，并证明你的结论.【例3】 如图，在梯形中，， ，过对角线交点作交于，求的长巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形中，，分别是的中点，交于，交于，求的长 专题二、定理及推论与中点有关的问题【例4】 （2007年北师大附中期末试卷）（1）如图（1），在中，是的中点，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于，则_______.（2）如图（2），已知中，，，与相交于，则 的值为（ ）A. B.1 C. D.2【例5】 （2001年河北省中考试卷）如图，在中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；（3）试猜想时的值，并证明你的猜想.【例6】 （2003年湖北恩施中考题）如图，是的中线，点在上，是延长线与的交点.（1）如果是的中点，求证：；（2）由（1）知，当是中点时，成立，若是上任意一点（与、 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知中，是边上的中线，是上的一点，且，延长交于。

求证：例7】 （宁德市中考题）如图，中，为边的中点，延长至，延长交的延长线于若，求证:巩固】（济南市中考题；安徽省中考题）如图，中，，若分别是的中点，则；若分别是的中点，则；若分别是的中点，则；…………若分别是的中点，则_________.专题三、利用平行线转化比例【例8】 如图，在四边形中，与相交于点，直线平行于，且与、、、及的延长线分别相交于点、、、和.求证：【巩固】已知，如图，四边形，两组对边延长后交于、，对角线，的延长线交于．求证：．【例9】 已知：为的中位线上任意一点，、的延长线分别交对边、于、，求证：【例10】 在中，底边上的两点、把三等分，是上的中线，、分别交于、两点，求证：【例11】 如图，、为边上的两点，且满足，一条平行于的直线分别交、和的延长线于点、和.求证：.【例12】 已知：如图，在梯形中，，是的中点，分别连接、、、，且与交于点，与交于.（1）求证：（2）若,，求的长.【巩固】（山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形中，，,，若，且梯形与梯形的周长相等，求的长例13】 （山东省竞赛题）如图，的对角线相交于点，在的延长线上任取一点，连接交于点，若,求的值例14】 已知等腰直角中，、分别为直角边、上的点，且，过、分别作的垂线，交斜边于，．求证：．家庭作业【习题1】 如已知，，求证：.【习题2】 在中，，的延长线交的延长线于，求证：.【习题3】 如图，在的边上取一点，在取一点，使，直线和的延长线相交于，求证：一百分教育暑期综合检测卷时间：90分钟 满分：100分一、填空题。

每空1分，共20分）1、俗话说“酒香不怕巷子深”，这属于现象；“冷水泡茶慢慢浓”说明分子运动快慢与有关2．炒菜时，燃料燃烧，将化学能转化为能；在海边沙滩，我们经常发现，沙子滚烫，而海水依旧凉爽，这主要是因为海水的比沙子大3、水的比热容是4.2103，它的物理含义是；1kg的水和1g的水相比较，它们的比热容大4、在探究串联电路的电压关系时，某同学使用的实验电路如图所示他先用电压表正确的测量了灯泡L1 两端的电压为了测量灯泡L2两端的电压，他想将电压表接A点的那一段导线改接到电路中的C点，而保持电压表接B点的不动．你认为这种接法是的（选填“正确”或“不正确”），理由是5、一瓶酒精倒出一半后，它的密度，比热容，热值填“不变”、“变大”或“变小）6、验电器的作用是，它的工作原理是把与绸子摩擦过的玻璃棒接触验电器的金属球，金属箔张开的角度逐渐变小，则验电器原来带电7、如图所示为亮度可调台灯的电路示意图，其中AB是一根电阻丝，OP是滑动片，可绕O点旋转，P端与电阻丝接触良好连接好电路后，滑片OP顺时针转动时，流过灯泡L的电流变(选填“大”或“小”)，灯泡变(选填“亮”或“暗”) 第4题图 第7题图 第8题图8、在如图的电路中，当开关S1、S2、S3都断开时，电路处于状态，当S1、S2闭合，S3断开时，能发光的灯泡有；若灯L1被短路后，开关不能闭合。

二、选择题每题3分，共30分）1．下列现象中，能表明分子在不停地做无规则运动的是（ ）A．蒙蒙细雨从空中下落 B．擦黑板时，粉笔灰在空中飞舞C．水和酒精混合后体积变小 D．炒菜时，满屋飘香2．下面的四个事例中，用做功的方式改变物体内能的是（ ） A ①③ B ②③ C ①② D①④3．用两个相同的电热器给质量相同的物质甲和水加热，它们的温度随加热时间的变化关系如图所示据此判断物质甲的比热容为（ ）A．2.1103J/(kg℃) B．4.2103J/(kg℃)C．1.2103J/(kg℃) D．条件不足，不能确定 3题图 4题图4．如图所示电路中，当开关S闭合，滑片P向右移动时，关于两表示数的变化下述正确的是( )A.电流表、电压表的示数均变大 B.电流表、电压表的示数均变小C.电流表示数变小， 电压表示数变大 D.电流表示数变大，电压表示数变小5．甲、乙两台热机，甲的效率比乙的低，其含义是 （ ）A．甲比乙做的有用功少 B．甲比乙消耗的燃料多C．在做相同有用功的条件下，甲消耗的燃料多D．在做相同有用功的条件下，甲损失的能量少6．下列实验中属于机械能转化为内能的是 （ ）A．内燃机的活塞在燃气推动下运动 B．点燃的火箭飞向太空C．夏天，广场上的石凳被晒得发烫 D．陨石坠入地球大气层成为流星7．如图所示电路中，甲、乙两处分别接入电流表或电压表。

当S闭合后，为使两灯均能发光，则（ ）A、甲接电流表，乙接电压表　　　　　B、甲、乙均接电流表C、甲、乙均接电压表 　　　　　　 D、甲接电压表，乙接电流表8．一个开关同时能控制三只灯泡 ，这三只灯泡的连接方式为（ ）A． 一定是串联B． 一定是并联C． 串联或并联都可以D． 以上答案都不正确9．下面的电路中，L1、L2并联，且开关S断开后L1能发光的是 （ ）10．如图所示是滑动变阻器的示意图，为了使滑片P向B端滑动时连入电路的电阻变大，那么它串联入电路时应连接的接线柱为（ 　）A．B和C B．B和D 　　C．A和D　　D．A和B三、作图、实验与探究题7分＋6分+8分）1、小松想利用如图的元件组成串联电路，让电流表测L2电流，请你帮他完成下列任务（1）、在方框内画出电路图 （2）、用笔代替导线连接实物电路（导线不的交叉） (3)、如图所示，电流表示数为_________, 则通过L1 电流是________,通过L2电流为________ 2、在探究并联电路电流规律的实验中，甲是实验电路图1）小明同学在测量A处的电流时，电流表的指针偏转如乙所示，原因是 （2）排除故障后，电流表的示数如丙，则电流表的示数为。

（3）小明用三块电流表分别测出A、B、C处的电流，连接的电路如丁所示，其中有一根导线接错了，请在这根导线上打“”，然后画出正确的连线 3、学习了影响导体电阻大小的因素后，物理兴趣小组的同学设计了实验，来探究影响导体电阻大小的因素，他们想到出电影院时门越窄、通道越长则人流越难通过，由此猜想导体电阻的大小可能与导体的长度和横截面积有关于是他们找来了同种材料制成的各种长度和横截面积的金属丝，并设计了图甲所示的电路1)连接电路时，开关S应处于(选填“断开”或“闭合”)状态，闭合开关前滑动变阻器的滑片P应置于 2) 请你根据电路图，在图乙中用笔画线代替导线连接实物电路3) 经过测量，他们得到了下表所示的数据，比较表中的第1、2、3组数据，你能得到的结论是： ；分析表中数据，你还能得到的结论是：123456789...长度L/m246246246...横街面积S/mm2111222444...电阻R／Ω2461230.511.5...四．计算与解答题8分＋10分＋11分）1、加热2kg 20℃的水，使其温度升高70℃，水需要吸收多少热量？这些热量如果是由燃烧煤气提供的，需完全燃烧多少千克的煤气？（=4.2107J/kg） 2、如图所示电路，电源电压为9V，R1的阻值是12Ω，开关S闭合时电压表的示数是6V，试问：（1）电流表的示数是多少？（2）R2的阻值和电路中的总电阻各是多少？3、节约能源是当今社会发展的重要标志，也得到了绝大多数人的认可，所以现代家庭做饭使用的大多是电磁炉或液化气灶。

某物理学习小组的同学在学习过热学知识后，想进一步判断一下这两种做饭方式哪一个更节能于是他们利用家里的电磁炉和液化气灶做了如下实验：用液化气灶将1.5 kg的水从20℃加热到85℃，[液化气的热值q=4.9107 J/m3，c水=4.2103 J/（kg℃）]（1）将 1.5 kg的水从20 ℃加热到85 ℃，水吸收的热量是多少？（2）实验过程中用去液化气0.013 m3，试计算此次实验液化气灶的热效率是多少？（3）学习小组的同学通过查阅资料得知，电磁炉的热效率一般为87.5%，试判断哪一种加热方式更节能参考答案一、填空题1．扩散 温度 2、内 比热容 3、J/(kg℃) 质量为1kg的水温度升高1℃，吸收的热量为4.2103J 一样4。