六年级下册数学专题复习——解决问题之年龄问题 人教新课标（2014秋）(含答案）.doc

小升初解决问题——年龄问题【教学目的】1、形成在解题中能认真观察的好习惯2、掌握转化问题法，使题目更加简便教学内容】知识点 年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：1、无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；2、随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；3、随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化4、每人每年增长1岁解题方法：关键是要抓住年龄差不变和每人每年长一岁的特点基本数量关系式：几年前年龄=小年龄－（大年龄－小年龄）÷（倍数－1）几年后年龄=（大年龄－小年龄）÷（倍数－1）－小年龄（几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差典例精讲1】王丽9岁，妈妈今年36岁，再过6年，王丽初中毕业时，妈妈比王丽大多少岁？思路分析：方法一：解答这道题，一般会想到，王丽今年9岁，再过6年6 9=15 （岁）；妈妈今年36岁，再过6年是36 6=42（岁），也就是42岁，那时，妈妈比小卉大42－15=27（岁）；方法一：（36 6）－（9 6）=27（岁）方法二：还可以这样想，虽然王丽和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变，今年妈妈比小卉大（36－9）岁，不管过多少年，妈妈比王丽都大这么多岁．解答：方法二：36－9=27（岁）答：王丽初中毕业时，妈妈比王丽大27岁。

小结：解决这类问题重点是要抓住年龄差不变举一反三】1.李英比李明小4岁，今年他们的年龄和是爸爸年龄的一半，再过16年，他们的年龄和就等于爸爸的年龄，今年李英的年龄是多少岁？2.爷爷奶奶现在的年龄和是122岁；五年后，爷爷比奶奶大6岁．今年爷爷奶奶二人各多少岁？【典例精讲2】爸爸今年52岁，女儿今年20岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？思路分析：要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多5－1＝4 (倍)，年龄多52－20＝32 (岁)，对应可求出1 倍是多少，即女儿当时的年龄，进而可以求出是几年前的解答：( 52－20 )÷( 5－1 )＝32÷4＝8 (岁)20－8＝12 (年)答：12年前爸爸的年龄是女儿的5倍小结：解决这类问题的关键是找出年龄差与倍数差举一反三】3.父亲今年比儿子大33岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？4.今年母女年龄和是40岁，10年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？【基础概念】：年龄问题的基本类型：（1）知道n个人的年龄，求他们之间的某种数量关系式；（2）知道n个年龄之间的数量关系式，求他们的年龄，这类应用题称为年龄问题。

年龄问题的特点：（1）两人的年龄差，不会因为岁月的改变而改变，它是一个定值；（2）两人的年龄随岁月的变化将增加或减少同一个自然数，（3）两人的年龄倍数关系岁年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小典型例题3】：姐姐和妹妹3年后的年龄和是30岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐和妹妹今年各几岁？【思路分析】：根据“妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，”可得：姐姐今年的年龄是妹妹的2倍，再根据“姐姐和妹妹3年后的年龄和是30岁，”可得今年姐姐与妹妹的年龄之和是30-3×2=24岁，由此利用和倍公式即可求出姐姐和妹妹的年龄解答：姐姐与妹妹今年的年龄之和是：30-3×2=24（岁）则今年妹妹的年龄是：24÷（2 1）=24÷3=8（岁）则姐姐今年的年龄是：24-8=16（岁）答：姐姐今年16岁，妹妹今年8岁小结】：解决这类问题的关键是：根据题干找出姐姐与妹妹今年的年龄倍数关系和今年的年龄之和巩固练习】5、冰冰和妈妈现在的年龄和是33岁，5年后冰冰比妈妈小25岁，今年冰冰和妈妈各多少岁？6、哥哥与弟弟两人的年龄3年后的年龄差是7岁，哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，哥哥和弟弟今年的年龄各几岁？【典型例题4】：“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶．他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000．其中年龄最大的老人今年多少岁？【思路分析】：根据题意，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是2×25=50（岁），再根据题意解答就可以了。

解答：根据题意可知，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是2×25=50（岁），那么25位老人今年的年龄和是：2000-50=1950（岁）设最小的老人是n岁．由题意可得：n＋（n ＋1）＋ （n＋ 2）＋（n＋3）＋… （n＋23）＋（n＋24）=195025n＋（1＋2＋3 … 23＋24）=195025n＋（1＋24）×24÷2=195025n＋300=195025n=1650n=66n＋24=66＋24=90（岁）答：那么最大的老人今年的岁数是90岁小结】：解答这类问题要先求出今年他们的年龄和，再把每一位老人的年龄表示出来，最后根据题意列出方程解答即可巩固练习】7、端午那天，尚湖公园来了25位老人品茶．他们的年龄恰好是25个连续的自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和恰好是1500，请问其中年龄最小的老人今年多少岁？8、6个学生的年龄正好是连续自然数，他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同，7个人年龄一共是126岁，求这6个学生各几岁？答案及解析：1.【解析】经过16年，李英和李明的年龄和比爸爸多增加16岁，所以爸爸今年年龄的一半是16岁，即李英和李明今年的年龄和是16岁，李英今年的年龄是（16-4）÷2=6（岁）【答案】：（16-4）÷2=6（岁）.答：今年李英的年龄是16岁。

2.【解析】：5年后，爷爷比奶奶大6岁，即爷爷奶奶的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爷爷、奶奶现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爷爷、奶奶的年龄和是122岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题答案】：爷爷的年龄：（122＋6）÷2=64（岁）奶奶的年龄：64－6=58 (岁)答：爸爸的年龄是64岁，奶奶的年龄是58岁3.【解析】父亲今年比儿子大33岁，5年后仍然大33岁父亲年龄是儿子的4倍，说明儿子的年龄是1倍，父亲比儿子大4－1＝3 (倍)，可求出1倍是多少岁，即5年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出答案】：33÷( 4－1 )＝33÷3＝11(岁)11－5＝6 (岁)答：今年儿子6岁4.【解析】今年母女年龄和是40岁，五年后母女年龄和是40＋10×2＝60 (岁)，母亲年龄是女儿的4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是4＋1＝5 (倍)，对应，可求出10年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求答案】：( 40＋10×2 )÷( 4＋1 )＝60÷5＝12(岁)12－10＝2 ( 岁)40－2＝38(岁)答：妈妈今年38岁，女儿2岁5.【解析】根据“5年后冰冰比妈妈小25岁”知道现在妈妈比冰冰大25岁，再由“冰冰和妈妈现在的年龄和是33岁”，根据和差公式，分别求出今年妈妈和冰冰的年龄就可以了。

答案】妈妈的年龄是：（33 25）÷2=29（岁），冰冰的年龄是：33-29=4（岁）答：今年妈妈29岁，冰冰4岁6【解析】可以设弟弟今年是x岁，则哥哥的年龄就是2x岁，根据哥哥与弟弟的年龄差不变，可得方程2x-x=7，解这个方程即可答案】解：设弟弟今年是x岁，则哥哥的年龄就是2x岁，根据题意可得方程：2x-x=7x=7则哥哥今年是：7×2=14（岁）答：哥哥今年14岁，弟弟今年7岁7.【解析】根据题意，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是2×25=50（岁），再根据题意解答即可答案】：根据题意可知，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是2×25=50（岁），那么25位老人今年的年龄和是：1500-50=1450（岁）．设最小的老人是n岁．由题意可得：n＋（n ＋1）＋ （n＋ 2）＋（n＋3）＋… （n＋23）＋（n＋24）=145025n＋（1＋2＋3 … 23＋24）=145025n ＋（1＋24）×24÷2=145025n＋300=145025n=1150n=46答：年龄最小的老人今年46岁8.【解析】用126除以2求出6个学生的年龄和，再除以6就是6个学生的平均年龄，再由6个学生的年龄正好是连续自然数，进一步求出这6个学生的年龄。

答案】：6人年龄和：126÷2=63（岁）63÷6=10.5（岁）说明第三个孩子是10岁所以6人年龄分别为：8岁、9岁、10岁、11岁、12岁、13岁答：6个学生的年龄分别是8岁、9岁、10岁、11岁、12岁、13岁实战演练1．老张问了小李的年龄后，老张说：“当你到我现在的年龄时，咱们的年龄之和是72岁，在我是你现在的年龄时，你的年龄刚好是我现在的五分之一问：两人现在各多少岁？2．全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁四年前，他们全家年龄之和是58岁，现在是73岁问：现在各人的年龄分别是多少？3．有甲、乙、丙三人，甲的年龄除以乙的年龄等于2，丙的年龄除以甲的年龄等于4，丙比乙大56岁，问三人的年龄和为多少？4．熊猫妈妈的小宝宝--小熊猫今年2岁了，过若干年以后，当小熊猫和熊猫妈妈当年年龄一样大时，熊猫妈妈已经18岁了熊猫妈妈今年是多少岁？5．王欢、爸爸、妈妈今年三人的平均年龄正好是30岁，已知爸爸妈妈两人的平均年龄是39岁，王欢今年是多少岁？6．如果四个人的平均年龄是30岁，且在四个人中没有小于21岁的，那么年龄最大的这个是多少岁？7．学生问老师几岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁，当你像我这么大时，我已经39岁。

这位老师几岁？8．明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，明明是多少岁？9．小红和爷爷今年年龄的和是70岁，5年后小红比爷爷小50岁，小红和爷爷今年各多少岁？10．老陈和老孙两家都有两个小于9岁的男孩，四个孩子的年龄各不相同一位邻居向我介绍：（1）小明比哥哥小3岁；（2）海涛是4个孩子中最大的；（3）小峰年龄恰好是老陈家其中一个孩子的一半；（4）奇志比老孙家第二个孩子大5岁；（5）他们两家五年前都只有一个孩子我听了还是弄不清谁是哪一家的孩子，每个孩子年龄究竟几岁你能帮我弄清楚吗？11．有一对父子，他们年龄相差20岁零六个月．父亲的岁数又是儿子岁数的3倍请问：再过多少年，父亲的岁数是儿子的2倍？12．从前有兄弟俩，都以为只有自己过一年长一岁而别人不会长．某天，哥哥对弟弟说：”再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：”不对，再过3年我和你一样大．”今年，他们俩分别是多少？13．古希腊数学家丢番图是以研究不定方程著称于世的数学家，在他的墓碑上刻着一段墓志铭：上帝赐予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓，又过四年，他也走完了人生的旅途．计算丢番图在世的年龄．14．有一位学者，在几年前去世了．己知他出生的年数正好是它的年龄的31倍．又知道这位学者于1965年获博士学位．这位学者是哪一年去世的？去世时是多少岁？15小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉。