【归纳】高中数学沪教版知识点归纳.docx

高中数学学问点归纳高一 〔 上〕 数学学问点归纳第一章 集合与命题1. 主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 并、补运算；四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件；2. 基本要求： 懂得集合、空集的意义， 会用列举法和描述法表示集合； 懂得子集、真子集、集合相等等概念，能判定两个集合之间的包含关系或相等关系；懂得交集、并集，把握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，懂得全集的意义，能求出已知集合的补集；懂得四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简洁命题的逆命题、否命题与逆否命题；懂得充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简洁问题的情形中判定条件的充分性、必要性或充分必要性；3. 重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件；难点是对集合有关的懂得，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别；4. 集合之间的关系： 〔1〕 子集：假如 A 中任何一个元素都属于 B，那么 A 是 B 的子集，记作 A B.〔2〕 相等的集合 : 假如 A B, 且 B A，那么 A=B.〔3〕. 真子集：A B 且 B 中至少有一个元素不属于 A，记作 A B.5. 集合的运算： 〔1〕 交集： AB { x xA且xB}.(2) 并集: AB { x xA或xB}. （3）补集：CU A{ x xU且xA}.6. 充分条件、必要条件、充要条件假如 P Q , 那么 P 是 Q的充分条件， Q是 P 的必要条件；假如 P Q , 那么 P 是 Q的充要条件；也就是说，命题 P 与命题 Q是等价命题；有关概念 ：1. 我们把能够准确指定的一些对象组成的整体叫做 集合；2. 数集有：自然数集 N，整数集 Z，有理数集 Q, 实数集 R；3. 集合的表示方法有 列举法 、描述法和图示法 ；4. 用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的 图示法 ，所用图叫做文氏图 ；第 1 页，共 19 页 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 5. 真子集，交集，并集，全集，补集；6. 命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题；7 充分条件与必要条件；留意：1. 集合中的元素是确定的，各不相同的；2 集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系，两者不能混淆；3. 证明 A 是 B 的充要条件：（ 1）充分性的证明： A B.〔2〕 必要性的证明：B A.4. 原命题与它的逆否命题同真（假） ，因此它们是等价命题，逆命题与否命题互为逆否命题；其次章 不等式1. 主要内容：不等式基本性质、不等式性质；一元二次不等式（组）的解法、分时不等式的解法、肯定值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不 等式的解法、基本不等式、不等式的证明；2. 基本要求：把握不等式的基本性质及常用的不等式的性质，把握一元二次不等式的解法，把握简洁的分式不等式及肯定值不等式的解法，会解简洁的无 理不等式和高次不等式，把握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思 路，并会用这些方法证明简洁的不等式；3. 重难点：重点是不等式的基本性质和一元二次不等式的解法，基本不等式及其证明；难点是分式不等式与肯定值不等式的解法，解不等式的应用，比较 法、综合法、分析法证明简洁的不等式；不等式的基本性质 :1. 假如 ab,bc;那么 a c.2. 假如 ab, 那么 a cb c.3. 假如 ab, c0,那么 acbc : 假如 ab ,c0, 那么 acbc.4. 假如 ab, cd , 那么 a cb d .5. 假如 a b0,c d0,那么 acbd .6. 假如 a b0 ，那么 0 1 1 .a b7. 假如 a b0 ，那么 a nb n 〔nN 〕 .第 2 页，共 19 页8. 假如 a b0 , 那么 na n b 〔nN , n1〕.一元二次不等式的解法： 这个学问点很重要，可依据 与 0 的关系来求解，留意解的区间的表示， 不等式组也是一样； 解分式不等式的方法就是将它转化为解整式不等式；两个基本不等式： 1. 对于任意实数a和b, 有 a 2 b 22ab, 当且仅当 ab 时等号 |精.|品.|可.|编.|辑.成立； 2. 对任意正数2a和b, 有 a b 2222ab ，当且仅当 ab 时等号|学.|习.|资.|料. * | * 成立；我们把 a b2和 ab分别叫做正数a、b的算术平均数和几何平均数； | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 第三章函数的基本性质1. 主要内容：函数、函数的运算；函数的奇偶性、单调性、周期性、函数的最大值或最小值；2. 基本要求： 懂得函数的概念， 能使用函数的记号 yf 〔 x〕 表示y是x的函数 ，会求函数值 f 〔a〕 ，会求简洁函数的定义域和值域；懂得函数运算意义，会求两个函数的和与积；把握函数奇偶性、单调性、周期性概念，会求一些简洁函数的最大值和最小值；3. 重难点：重点是函数关系的建立，函数奇偶性、单调性、周期性等的判定，以及由函数图像争论其性质和由函数性质争论其图像的一般方法；难点是求函数 的值域、最大值和最小值；留意：⑴函数的运算中肯定要考虑函数自变量的定义域， 定义域会随着函数的运算转变而转变；⑵函数讲到奇偶性时其定义域肯定要关于原点对称；⑶偶函数的性质：f 〔 x〕 =f 〔 x〕 .⑷奇函数的性质：f 〔x〕f 〔 x〕 .⑸单调性和最值性；⑹零点的概念，实际上，函数 yf 〔 x〕 的零点就是方程f 〔x〕 =0 的解，也就是函数 y f 〔 x〕 的图像与 x 轴的交点的横坐标 .第 3 页，共 19 页第四章幂函数、指数函数和对数函数 〔 上〕1. 主要内容：幂函数的概念及其在〔0,〕 内的单调性；指数函数及其性质，2. 基本要求： 把握幂函数的定义域及其性质， 特殊是在〔0,〕 内的单调性会画幂 |精.|品.函数的图像，把握指数函数的图像及其性质；3. 重难点： 重点是幂函数性质的探求， 指数函数的图像和性质； 难点是幂函数性质的运用指数函数的单调性；k|可.|编.|辑.|学.|习.留意：1. 幂函数的定义：一般地，函数 yxx 〔k为常数， kQ 〕 叫做幂函数；|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载.2. 指数函数的定义：一般地，函数 y a 〔a 0且a 1〕 叫做指数函数；其中 x 是自变量，函数的定义域是 R. 幂函数与指数函数的形式肯定要区分开；指数函数的性质： 1. 指数函数 y a x 的函数值恒大于零 . 性质2. 指数函数 y a x 的图像经过点（ 0， 1） .3. 函数 ya x （ a >1）在 〔, 〕 内是增函数；函数 ya x 〔0< a <1〕 在 〔, 〕 内是减函数 .高一 〔 下〕 数学学问点归纳第四章幂函数、指数函数和对数函数 〔 下〕1. 主要内容：幂函数的概念及其在 〔0, 〕 内的单调性；对数；反函数；指数函数、对数函数及其性质；简洁的指数方程和对数方程；2. 基本要求： 把握幂函数的定义域及其性质， 特殊是在 〔0, 〕 内的单调性； 会画幂函数的图像，娴熟地将指数式与对数式互化；对数积、商、幂的运算性质，把握换底公式并会敏捷运用，把握函数与它的反函数在定义域、值域以及图像上的关系；指数函数与对数函数互为反函数的结论，会解简洁的指数方程和对数方程；3. 重难点：幂函数性质的探求及其运用； 对数的意义与运算性质， 反函数的概念， 指数函数与对数函数的图像和性质（单调性） ；第 4 页，共 19 页说明：①幂函数y x 〔Q, 是常数〕 的定 义域 D 由常 数 确定，但 总有（ 0，+ ） D.D不外乎是（ 0， + ） ,[0,+ 〕,〔- ,0〕 〔0,+ 〕,〔- ,+ 〕 四种；当D 〔 ,0〕 U 〔0, 〕或D=〔- ,+ 〕 时 ，幂函数 y x 是奇函数或偶函数，因此研究 幂 函 数 的 性 质 ， 主 要 是 研 究 幂 函 数 在 〔0, 〕 上 的 性 质 ； 当0时， y x在（ 0，+）是增函数；当 0时， y x在（ 0，+）上是减函数，|精.|品.|可.|编.|辑.幂函数的图像都经过 〔1,1〕 ；|学.y a x a 且a 有些同学常会与幂函数y x 〔Q, 是常数 〕|习.|资.|料. * | * | * | ②指数函数 〔 0, 1〕混淆； * | |欢.|迎.|下.|载. ③换底公式log b Nlog a N log a b.〔其中 a0, a1,b0, b11, N 0〕④函数 y f 〔 x〕 的定义域是它的反函数1y f 〔x〕 的值域；函数 y f 〔 x〕 的值域就是它的反函数 y fy x 对称；〔x〕的定义域；互为反函数的两个函数的图像关于直线⑤对数函数 ylog。