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工科数学分析答案【篇一：工科数学分析基本试题】ass=txt>一、填空题 (每题6分，共30分) ?a?bx2? 1．函数f(x)??ebx?1 ??x x?0? ? ?，limf(x)? ，若函数f(x)在x?0点连x?0?x?0? ? 续，则a,b满足 12n???x? 2．lim?2 ?2?????2lim??? n??n?n?1x??x?1n?n?2n?n?n???? ?x?etsin2t 3．曲线?在?0,1?处的切线斜率为 ，切线方程为 t y?ecost? 4．ex?y?xy?1，dy? ，y??(0)? x x2?ax?b ?2，则a? ，b? 5．若lim2 x?1x?x?2 二、单选题 (每题4分,共20分) 1．当x?0时，?ax2?1与1?cosx是等价无穷小，则（） （a）a? 23 ， （b）a?3，(c). a?， （d）a?2 32 2．下列结论中不对的的是（ ） （a）可导奇函数的导数一定是偶函数； （b）可导偶函数的导数一定是奇函数； (c). 可导周期函数的导数一定是周期函数； （d）可导单调增长函数的导数一定是单调增长函数； x3?x 3．设f(x)?，则其（ ） sin?x （a）有无穷多种第一类间断点；（b）只有一种跳跃间断点； (c). 只有两个可去间断点； （d）有三个可去间断点； 4．设f(x)?x?xx，则使f 3 (n) 。

(0)存在的最高阶数n为（ ） （a）1 （b）2 (c) 3 （d）4 sinx?xf(x)1?f(x) ?0lim ， 则为（ ） x?0x?0x3x2 1 （a） 0 （b）， (c) 1（d）? 6 5．若lim 三．（10分）求lim x?0 ?x??x?2 tanx?arctanx ?g(x)?sinx?,x?0 四．（10分）设f(x)??，其中g(x)具有二阶持续导数，g(0)?1，x ?x?0?a,g?(0)?1，（1）求a的值使f(x)持续；（2）求f?(x)；（3）讨论f?(x)持续性 ? ?ln(1?ax3)?,x?0?x?arcsinx 6,x?0五．（10分）函数f(x)?? 问a为什么值，f(x)在x?0处（1）ax2 ?e?x?ax?1 ,x?0?x?xsin4? 持续；（2）为可去间断点；（3）为跳跃间断点；（4）为第二类间断点； 六．（10分）设x1?14， xn?1? xn?2 (n?1,2,???)， 1 xn?2 ?4(xn?1?2)? ?limx（1）求极限n ； （2）求极限lim??n??n????xn?2? 七．（10分）设函数f(x)在?a,b?持续，?a,b?可导，证明：至少存在一点???a,b?，使f?(?)? f(?)?f(a) b?? 工科数学分析基本（微积分）试题 一、填空题 (每题6分，共30分) sin2x?n?1? x 2．设函数y?y(x)由方程ey?xy?e拟定，则 在(0,1)点处切线方程为。

n dy ?，曲线y?y(x) dx ?x?t3?3t?1 3．设函数y(x)由参数方程?确立，则函数y(x)单调增长的x的取值范3 y?t?3t?1? 围是 ，曲线y?y(x)下凸的x取值范畴是 2 4．设当x?0时，ex?(ax2?bx?1)是比x高阶的无穷小，则a?b? 5．设f(x)?x3sinx，则f?(0)?f (201)1 (0)? 二、单选题 (每题4分,共20分) 1．下列结论对的的是（）（a）.如果f(x)持续，则f(x)可导 （b）.如果f(x)可导，则f?(x)持续. (c). 如果f?(x)不存在，则不f(x)持续 （d）. xn落在(a??,a??)外如果f(x)可导，则f(x)持续. 2．数列?xn?极限是a的充要条件是（ ） （a）对任意?＞0，存在正整数n，当n＞n时有无穷多种xn落在(a??,a??)中 （b）对任意?＞0，存在正整数n，当n＞n时有无穷多种xn落在(a??,a??)外 (c). 对任意?＞0，至多有有限多种xn落在(a??,a??)外 （d）以上结论均不对 x2?13．设f(x)?，则其（ ） sin?x （a）有无穷多种第一类间断点；（b）只有一种可去间断点； (c).有两个跳跃间断点； （d）有两个可去间断点；1 4．曲线y?xex的渐进线有（）条。

（a）1条； （b）2条； (c).3条； （d）4条 5．设f(x)在x?a可导，则函数f(x)在x?a不可导的充足条件是（ ） （a）f(a)＞0且f?(a)＞0；（b）f(a)＜0且f?(a)＜0； (c). f(a)=0且f?(a)?0； （d）f(a)=0且f?(a)=0 2 ??2?cosx?x? 三．（10分）求lim??1? ??2x?03?arctanx?2x????? 1 ?g(x)?sinx ?,x?0 四．（10分）设f(x)??，其中g(x)具有二阶持续导数，g(0)?1，x ?x?0?a,g?(0)?1，g??(0)?2，（1）求a的值使f(x)持续；（2）求f?(x)；（3）讨论f?(x)持续 性 五．（10分）比较 和 的大小，并论述理由 六．（10分）f??(x)＞0，f(0)＜，证明函数 f(x) 在(??,0)和(0,??)内单调增长 x 七．（10分）设f(x)在?0,1?持续，?0,1?可导，f(1)?0，证：存在x0?(0,1)使 nf(x0)?x0f?(x0)?0，n为正整数 工科数学分析基本（微积分）试题 一、填空题 (每题6分，共30分) 2n?3n1 )n?1) lim( n???5 3 3x2?2x?1 ?； lim2 x??x?sin2x 3． y?1?n(x?1) (2) 曲线y?xn(n?n?)在点(1,1)处的切线方程为与x轴的 交点为(?n,0)，则lim?nn? n??? ，记该切线 e?1 ． 1 2(t?1)2 d2y，2?dx ?12(t?1)4 ?x?t2?2tdy ? (3) 设?，则dx?y?ln(1?t) (4) cos2x? cos2x ． ） 公 式 为 的maclaurin（麦克劳林 (2x)2(2x)4 1?? 2!4! ?o(x5)， ?48 设g(x)?x2cos2x，则g(4)(0)?． 4 (5) 当x?0时，f(x)?tan2x?x2是x的 f???(0)? 阶无穷小（写出阶数）， ． 二、单选题 (每题4分,共20分) (1) 如下极限计算中对的的是 ． 11 a．limxsin?1； b．limsinx?0； x?0x??xx111 c．limsin??； d．limsinx?1． x?0xx??xx(2) 函数f(x)? x?sin(x?2)x(x?1)(x?2) 2 在下列哪一种区间内有界？ a．(?1,0)； b．(0,1)； c．(1,2)；d．(2,3)． (3) 对于定义在(?1,1)上的函数f(x)，下列命题中对的的是 a．如果当x?0时f?(x)?0，当x?0时f?(x)?0，则f(0)为f(x)的极小值； b．如果f(0)为f(x)的极大值，则存在0???1，使得f(x)在(??,0)内单调增长，在(0,?)内单调减少；【篇二：工科数学分析期末试卷 +答案】期末试卷 （答案） 答题时间：150（分钟） 本卷面成绩占课程成绩70%一．选择答案（每题2分，本题满分10分） 1． f(x)在x0的某一去心邻域内有界是 lim x?x0 f(x)存在的（ b ）条件 (a)充足条件（b）必要条件 （c）充要条件 （d）既非充足又非必要条件 2．设f(x)为持续函数，i?t ? st0 f(tx)dx，其中t?0,s?0，则i的值（ a ） (a)依赖于s不依赖于t（b）依赖于t不依赖于s （c）依赖于s和t （d）依赖于s,t和x 遵守考试纪律注意行为规范 ?1?cosx?x2 3．若f(x)?? 1??2 x?0 ，则f(x)在点x?0处（ a ） x?0 (a)持续且可导（b）持续但不可导 （c）不持续但可导（d）不可导且不持续 4． lim x?0 1x (1?sin2u)udu?（ c ） ?x0 1 （b）e e 12 （c）e（d）2 e (a) 1 5．设f(x)在x?x0的某邻域内具有三阶持续导数，如果f(x0)?f(x0)?0， 而f(x0)?0，则（ c ） 第 1 页（共7 页）（a)x?x0为f(x)的极值点，但(x0,f(x0))不是拐点 （b）x?x0为f(x)的极值点且(x0,f(x0))是拐点 （c）x?x0不是f(x)的极值点，但(x0,f(x0))是拐点 （d）x?x0不是f(x)的极值点，(x0,f(x0))不是拐点 二．填空题（每题2分，本题满分10分） ?2?x? 1．y??x ?1??x x??1?1?x?0x?0 的一切间断点为（（-1，-1），（0，0））， 其类型分别为（ 第一类间断点，第二类间断点）。

1 2． lim(cosx) x?0 x ?(e ? 12 ) 2 y 3．设y?xe?1，则y xx|x?0=（ 2e ） x34．曲线y?的所有渐近线为 ：（x?1（水平渐近线）y?x?2（斜2 (x?1) 渐近线） ） 5．设函数f(x)在点x0处导数存在，并且f(x0)?0，则 lim x?? 1??f(x0)f(x?)?0?f(x)??=（e0） ?f(x0)????? n 第 2页（共 7页）三．计算题：（每题4分，本题满分34分） 1．设x1? 2,xn?1?2?xn (n?0)求：limxn x?? 解：先证明xn?2.?x1?2，假设xn?2则xn?1? 2?xn?2?2?2 ?由数学归纳法可知xn?2. 2222 ?xn?0，?xn?x?(x?x)?x?1nnn??(xn?2)(xn?1)?0， ?xn?1?xn,?数列{xn}为单调递增数列，且xn?2. ?数列{xn}收敛，limxn存在. n?? 对 xn?1?2?xn两边同步取极限，再由limxn?1?limxn n?? n?? 可得 limx n?? n ?2 2．求 lim n?? 11??1 n?2?2???2 ?n??n?2?n?n??? 解：? n?n11?n?n?1 ?n?????22222??n?n?n?n??n???n??n?2? 又? lim n?? n2n2 ?1,lim2?1， 2 n?n?n??n?? ?由两边夹定理，可得 lim n?? 11??1 =1 n?2?2???2 ?。