2024年新高考新结构题型数学选填压轴好题汇编（原卷版+含解析）.pdf

120242024年新高考新结构题型数学选填压轴好题汇编年新高考新结构题型数学选填压轴好题汇编0303一、单选题一、单选题1(20242024 广东广东 一模一模)已知函数h x的定义域为R R，且满足h x+1+h x-1=2,h 2-x是偶函数，h 2=0，若nZ Z，则103n=-103h(n)=()A.202B.204C.206D.2082(20242024 高三高三 湖南湖南 阶段练习阶段练习)设方程2x log2x=1的两根为x1，x2x1x2，则()A.0 x12B.x11x2C.0 x1x233(20242024 福建福建 二模二模)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)与双曲线x2m2-y2n2=1(m0,n0)有共同的焦点F1，F2，且在第一象限内相交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2若F1PF2=3，则e1e2的最小值是A.12B.22C.32D.324(20242024 高三高三 湖南长沙湖南长沙 阶段练习阶段练习)求值：2cos40+cos80sin80=()A.3B.33C.-3D.-335(20242024 陕西安康陕西安康 二模二模)宋代理学家周敦颐的 太极图 和 太极图说 是象数和义理结合的表达 朱子语类 卷七五：“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”太极图(如下图)将平衡美、对称美体现的淋漓尽致定义：对于函数 f x，若存在圆C，使得 f x的图象能将圆C的周长和面积同时平分，则称 f x是圆C的太极函数下列说法正确的是()对于任意一个圆，其太极函数有无数个 f x=log122x+1+12x是x2+y+12=1的太极函数太极函数的图象必是中心对称图形存在一个圆C，f x=sinx+cosx是它的太极函数A.B.C.D.6已知定义在0,1上的函数 f(x)满足：f(0)=f(1)=0；对所有x,y0,1，且xy，有 f(x)-f(y)12x-y.若对所有x,y0,1，f(x)-f(y)b0)于P,M两点，Q为OP中点，过Q作x轴垂线，垂足为B，直线MB交椭圆于另一点N，直线PM,PN的斜率分别为k1,k2，若k1k2=-12，则椭圆离心率为()A.12B.33C.32D.6311(20242024 高三高三 江苏南京江苏南京 开学考试开学考试)斜率为12的直线l经过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点F1，与双曲线左，右两支分别交于A，B两点，以双曲线右焦点F2为圆心的圆经过A，B，则该双曲线的离心率为()A.2B.3C.5D.15312(20242024 高三高三 湖南长沙湖南长沙 阶段练习阶段练习)双曲线C:x29-y216=1的右支上一点P在第一象限，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若内切圆I的半径为1，则PF1F2的面积等于()A.24B.12C.323D.16313(20242024 高三高三 江苏无锡江苏无锡 开学考试开学考试)已知函数 f x=x-1,x22 x-32-1,x2，若方程 f f x=12的实根个数为()A.4B.8C.10D.1214(20242024 陕西咸阳陕西咸阳 模拟预测模拟预测)已知圆C1:x-32+y2=r2(0rbcB.cabC.acbD.bca20(20242024 高三高三 重庆重庆 阶段练习阶段练习)将分别标有数字1，2，3，4，5的五个小球放入A，B，C三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球.若标有数字1和2的小球放入同一个盒子，且A盒子中只放一个小球，则不同的放法数为()A.28B.24C.18D.12二、多选题二、多选题21(20242024 高三高三 广东广东 阶段练习阶段练习)已知O为坐标原点，点F为抛物线C:y2=4x的焦点，点P 4,4，直线l：x=my+1交抛物线C于A，B两点(不与P点重合)，则以下说法正确的是()A.FA1B.存在实数m，使得AOB3作双曲线的切线交x轴于点M，交y轴于点N，则()A.平面上点B 4,1,AF2+AB的最小值为37-2 3B.直线MN的方程为xx0-3yy0=3C.过点F1作F1HAM，垂足为H，则 OH=2(O为坐标原点)D.四边形AF1NF2面积的最小值为427(20242024 高三高三 浙江杭州浙江杭州 专题练习专题练习)数列 an满足an+1=14an-63+6(n=1,2,3)，则()A.当a1=3时，an为递减数列，且存在MR，使anM恒成立B.当a1=5时，an为递增数列，且存在M6，使anM恒成立D.当a1=9时，an递增数列，且存在MR，使an0恒成立B.函数g x的极小值为0C.若函数y=g x-m在其定义域内有两个不同的零点，则实数m的取值范围是 0,1D.对任意的x1,x2 2,+，都有 fx1+x22f x1+f x2239(20242024 高三高三 山西山西 阶段练习阶段练习)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，DAB=60，侧面PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD，则()A.ADPBB.在棱PB上存在点M，使得AM平面PBCC.平面PAD与平面PBC的交线平行于平面ABCDD.C到平面PBD的距离为15540(20242024 高三高三 山西山西 阶段练习阶段练习)已知定义域为R R的函数 f x的导函数为 fx，若函数 f 4x+1和 fx+2均为偶函数，且 f2=-1,f 1=1，则()A.2023i=1fi=-1B.2024i=1fi=0C.2023i=1f i=2023D.2024i=1f i=041(20242024 高三高三 重庆重庆 阶段练习阶段练习)如图，已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左 右焦点分别为F1-3,0,F23,0，点A在C上，点B在y轴上，A,F2,B三点共线，若直线BF1的斜率为3，直线AF1的斜率8为-5 311，则()A.C的渐近线方程为y=2xB.C的离心率为32C.AB=16D.ABF1的面积为16 3三、填空题三、填空题42(20242024 浙江浙江 模拟预测模拟预测)已知平面向量a、b、c、e，满足ab，a=2 b，c=a+b，e=1，若a2-6ae+8=0，则ce-13c2的最大值是.43(20242024 高三高三 山东菏泽山东菏泽 开学考试开学考试)已知cos+=-13，cos+cos=1，则cos-2cos+2=，sin+sin+sin=.44某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧(劣弧)沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心(即三角形三条高线的交点).如图，已知锐角ABC外接圆的半径为2，且三条圆弧沿ABC三边翻折后交于点P.若AB=3，则sinPAC=；若AC:AB:BC=6:5:4，则PA+PB+PC的值为.45(20242024 高三高三 上海宝山上海宝山 期中期中)如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边，接着画正五边形；对这个正五边形不画第五边，接着画正六边形；，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线设第n条线段与第n+1条线段所夹的角为nnN*,n 0,，则2022=946(20242024 全国全国 模拟预测模拟预测)已知圆锥SO的母线SA=5，侧面积为15，则圆锥SO的内切球半径为；若正四面体A1-B1C1D1能在圆锥SO内任意转动，则正四面体A1-B1C1D1的最大棱长为47(20242024 四川资阳四川资阳 模拟预测模拟预测)若函数 f x=ex+cosx+a-1x存在最小值，则a的取值范围是48(20242024 高三高三 山东青岛山东青岛 期中期中)已知四边形ABCD，FnnN*为边BC边上一点，连接AFn交BD于EnnN*，点En满足2 1+anEnFn-EnC=an+1-2EnB，其中 an是首项为1的正项数列，BC=nBFn，则 n的前n项Tn=.49(20242024 高三高三 江苏苏州江苏苏州 阶段练习阶段练习)过抛物线y2=6x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，C在抛物线的准线上，则ACB的最大值为；若ACB为等边三角形，则其边长为.50(20242024 高三高三 江苏镇江江苏镇江 开学考试开学考试)如果函数 f x在区间 a,b上为增函数，则记为 f(x)a,b，函数f x在区间 a,b上为减函数，则记为 f(x)a,b已知 x+4xm,3，则实数m的最小值为；函数f x=2x3-3ax2+12x+1，且 f(x)1,2,f(x)2,3，则实数a=51(20242024 高三高三 江苏镇江江苏镇江 开学考试开学考试)已知AB是圆锥PO的底面直径，C是底面圆周上的一点，PC=AB=2,AC=3，则二面角A-PB-C的余弦值为52(20242024 高三高三 江苏南京江苏南京 开学考试开学考试)已知实数m，n满足n+lnn=31+lnm=e2-lnm，则mn=.53(20242024 高三高三 江苏无锡江苏无锡 开学考试开学考试)“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设A x1,y1，B x2,y2，则A，B两点间的曼哈顿距离d A,B=x1-x2+y1-y2已知M 4,6，点N在圆C:x2+y2+6x+4y=0上运动，若点P满足d M,P=2，则 PN的最大值为54(20242024 高三高三 河北保定河北保定 开学考试开学考试)对于函数 f x，若在定义域内存在实数x，满足 f1x=-f x，则称 f x为“局部反比例对称函数”.若 f x=13x3-12mx2+m2-3x+5的导函数 fx是定义在区间2,+上的“局部反比例对称函数”，则实数m的最大值与最小值之差为.55(20242024 高三高三 河北保定河北保定 开学考试开学考试)已知平面向量a,b是非零向量，2a-b 2a+b，向量b在向量a方向上的投影向量为-a，则ab|a|2=；向量a,b的夹角为.56(20242024 全国全国 高考真题高考真题)如图在平面四边形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，则AB的取值10范围是57(20242024 高三高三 山西山西 阶段练习阶段练习)锐角ABC的内角A的对边为a，若ABC的面积是a2，则sinAcosBcosC的最小值是58(20242024 高三高三 山西山西 阶段练习阶段练习)已知抛物线E:x2=4y与圆C:x2+y-12=16的公共点为A,B，则AB=；若P为圆C的劣弧AB上不同于A,B的一个动点，过点P作垂直于x轴的直线l交抛物线E于点N,l不经过原点，则 CPN周长的取值范围是59(20242024 高三高三 重庆重庆 阶段练习阶段练习)已知函数 f x=2x,x02lnxx,x0，g x=x2+2x+1-2,R R，若关于x的方程 f g x=有6个解，则的取值范围为.120242024年新高考新结构题型数学选填压轴好题汇编年新高考新结构题型数学选填压轴好题汇编0303一、单选题一、单选题1(20242024 广东广东 一模一模)已知函数h x的定义域为R R，且满足h x+1+h x-1=2,h 2-x是偶函数，h 2=0，若nZ Z，则103n=-103h(n)=()A.202B.204C.206D.208【答案】C【解析】因为h x+1+h x-1=2，所以h x+2+h x=2，即有h x+4+h x+2=2，由得到h x+4=h x，所以函数h x的周期为4，又h 2-x是偶函数，所以h 2+x=h(2-x)，得到h(x)=h(4-x)=h(-x)，即函数h x为偶函数，又由h x+2+h x=2，得到h 1+h 3=2，h 2+h 4=2，h 0+h 2=2，又h 2=0，所以h 0=2，故103n=-103h(n)=2103n=1h(n)+h(0)=2254+h(0)+2(h(1)+h(2)+h(3)=。