2023年河南省普通高中招生考试试卷数学含答案.doc

2023年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题：(每小题3分，共24分)1．的相反数是(　　)A． 　　　　　B．　　　　　C．－3　　　　　D．32．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表达为(　　)A．9.5×10－7　　　B．9.5×10－8　　　C．0.95×10－7　　　D．95×10－53．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(　　)A．　　B．　　C．　　D．4．下列计算对的的是(　　)A．　　　B．(－3)2＝6　　　C．3a4－2a2＝a2　　　D．(－a3)2＝a55．如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为(　　)A．2　　　　　B．3　　　　　C．4　　　　　D．56．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10．DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为(　　)A．6　　　　　B．5　　　　　C．4　　　　　D．37．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参与比赛，应当选择(　　)A．甲　　　　　B．乙　　　　　C．丙　　　　　D．丁8．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(　　)A．(1，－1)　　　B．(－1，－1)　　　C．(，0)　　　D．(0，－)二、填空题(每小题3分，共21分)9．计算：(－2)0－＝　　　．10．如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数是　　　．11．若关于x的一元二次方程x2＋3x－k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围　　　．12．在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机提成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是　　　．13．已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是　　　．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作弧OC交弧AB于点C．若OA＝2，则阴影部分的面积为　　　．15．如图，已知AD//BC，AB⊥BC，AB＝3．点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M、N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为　　　．三、解答题：(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．(9分)在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640　6430　6520　6798　7325　8430　8215　7453　7446　67547638　6834　7326　6830　8648　8753　9450　9865　7290　7850对这20个数据按组距1000进行分组，并记录整理，绘制了如下尚不完整的记录图表：步数分组登记表组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95003E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m＝　　　，n＝　　　；(2)补全频数记录图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在　　　组；(4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．18．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC、BM于点D、E．(1)求证：MD＝ME；(2)填空：①若AB＝6，当AD＝2DM时，DE＝　　　；②连接OD、OE，当∠A的度数为　　　时，四边形ODME是菱形．　　19．(9分)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°．升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75)20．(9分)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．(10分)某班“数学爱好小组”对函数y＝x2－2|x|的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量的取值范围是全体实数，x与y的几组相应值列表如下：x…－3－2.5－2－101234…y…3m0－10－101.253…其中，m＝　　　．(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分．(3)观测函数图像，写出两条函数的性质：(4)进一步探究函数图像发现：①函数图像与x轴有　个交点，所以相应方程x2－2|x|＝0有　　个实数根；②方程x2－2|x|＝2有　　　个实数根；③关于的方程x2－2|x|＝a有4个实数根，a的取值范围是　　　．　　　22．(10分)(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．填空：当点A位于　　　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　　　．(用含a，b的式子表达)(2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1．如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．(3)拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．23．(11分)如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点C(0，4)．抛物线通过点A，交轴于点B(0，－2)．点P为抛物线上一个动点，通过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；(2)当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；(3)如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′＝∠OAC，当点P的相应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．2023年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．假如考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．假如考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的限度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题每小题3分，共24分．题号12345678答案BACACDAB二、填空题每小题3分，共21分．题号9101112131415答案110°1,4．三、解答题本大题共8个小题，满分75分．16．原式＝ …………………………………………3分＝＝ ………………………………………………5分解得，所以不等式组的整数解为－1,0,1,2 ………7分若使分式故意义，只能取＝2，∴原式＝ …………………8分17．1．4,1； 　……………………………………………………………………2分2．按人数为4和1对的补全直方图．； 　……………………………………4分3．B； 　…………………………………………………………………………6分4．． 　…………………………………………………8分18． 1．在Rt△ABC中，点M是AC的中点，∴MA＝MB，∴∠A＝∠MBA． …………………………………………………2分∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE＋∠ABE＝180°,又∠ADE＋∠MDE＝180°,∴∠MDE＝∠MBA．同理可证：∠MED＝∠A． ……………………………………………………4分∴∠MDE＝∠MED, ∴MD＝ME． ……………………………………………5分2．①2； ………………………………………………………………………7分②60°(或60)． ……………………………………………………………………9分19． 过点C作CD⊥AB，垂足为D，则DB＝9． …………………………1分在Rt△CBD中，∠BCD＝45°，∴CD＝． 　……………………………………………………………3分在Rt△ACD中，∠ACD＝37．5°，∴AD＝CD·tan37．5°＝9×0．75＝6．75． …………………………………6分∴AB＝AD＋DB＝6．75＋9＝15．75． …………………………………………7分15．75－2．25．÷45＝0.3米/秒．．∴国旗应以约0．3米/秒的速度匀速上升． ……………………………………9分20．1．设一只A型节能灯的售价是元，一只B型节能灯的售价是元． 1分依题意得，解得． …………………………………………3分所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元． ……4分2．设购进A型节能灯只，总费用为元．依题意得＝5＋750．＝．……………………………………5分∵，∴当取最大值时有最小值． …………………………………6分又∵，∴而为正整数，∴当＝37时，最小＝．…………………8分此时．所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯，13只B型节能灯． ………9分21． 1．0； 2．对的补全图像．； 3．可从函数的最值，增减性，图像的对称性等方面阐述，答案不惟一，合理即可．4．① 3,3；② 2；③．注：本题不累计给分，除3．中每条性质为2分外，其他每空1分．22． 1．CB延长线上，； …………………………………………………2分2．① DC＝BE．理由如下：∵△ABD和△ACE为等边三角形，∴AD＝AB,AC＝AE, ∠BAD＝∠CAE＝60°．∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC,即∠CAD＝∠EAB． ………………………5分∴△CAD≌△EAB． ∴DC＝BE ……………………………………………6分② BE长的最大值是4． …………………。