单调性和奇偶性练习简单.doc

函数的的单调性及奇偶性单元练习一、选择题1．若为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是 （ ） A. B. C. D. 2．下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是 （ ）A. B. C. 3．下列判断中对的的是 （ ）A．是偶函数 B是奇函数C．在[-5，3]上是偶函数 D是偶函数4．若函数是偶函数，则是 （ ）A．奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数6.已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为 （ ） A. B. C. D. 8.下列判断对的的是 （ ）A.定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数B.定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R上不是减函数C.定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则f(x)在R上是减函数D.既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一种9、奇函数在区间上是减函数且有最小值，那么在上是（ ）A、减函数且有最大值 B、减函数且有最小值C、增函数且有最大值 D、增函数且有最小值10．设、都是单调函数，有如下四个命题： ①若单调递增，单调递增，则单调递增；②若单调递增，单调递减，则单调递增；③若单调递减，单调递增，则单调递减；④若单调递减，单调递减，则单调递减；其中对的的命题是 （ ）A．① ③ B。

① ④ C② ③ D② ④二、填空题13．已知函数y=f(x)是R上奇函数，且当x>0时，f(x)=1，则函数y=f(x)的体现式是 ▲ 14.函数y=-2ax+1,若它的增区间是[2，+，则a的取值是__▲_____;若它在区间[2，+ 上递增，则a的取值范畴是_▲ __16．.若f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时为增函数，那么使f()

参照答案一、选择题1．C．解析：∵为偶函数，∴，∴点在函数图像上，故选C2．A．解析：结合函数图象易知选A3．D．解析：若函数是奇函数或偶函数，则其定义域必有关原点对称，据此选D4．A．解析：函数是偶函数，则在其定义域R上恒成立，由此可得，从而易知为奇函数，由于，因此不也许为偶函数，故选A5．D．解析：由于函数f(x)是R上的增函数,且A(0,－1)、B((3,1)是其图象上的两点，因此不等式的解集为，从而|f(x+1)| <1的解集的补集为(－∞,－1]∪[2,+ ∞)，故选D6．B．解析；由于函数为奇函数，且当时，则当时，，即，故选B7．C．解析：∵，，∴，又∵是定义在R上的偶函数，∴又∵在（－∞，0上单调递增，∴在上单调递减，∴，故选C8．B．解析；定义在R上的函数f(x)，当且仅当在R上恒成立时，才干断言函数f(x)是R上的偶函数，故A不对的；定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则f(x)在R上是减函数不对的，反例如下：对于函数，只要其定义域有关原点对称，它就既是奇函数又是偶函数，故既是奇函数又是偶函数的函数不是有且只有一种，而是有无数个，故D不对的对于选项B，可用反证法证明其对的性。

故选B9．C．解析：奇函数在对称区间上的单调性相似，故选C10．C．解析：注意到：两个单调性相似的和函数的单调性不变，与的单调性相反选做题11．D．解析：由于定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+1)=－f(x),因此又由于函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，因此，而函数在[－1,0]上单调递增,设a,b,c的大小关系是c>b>a， 故选D12．C．解析：采用特殊值法根据题意，可设 ，又设，易验证②与③成立，故选C二、填空题13．解析：参见第6题，同步注意到函数y=f(x)是R上奇函数，必有14．解析：函数y=-2ax+1图象的对称轴为直线，递增区间为若它的增区间是[2，+，则.a=2;；若它在区间[2，+ 上递增，则区间[2，+是区间为的子区间，从而a的取值范畴是a15．解析：∵f(x)是奇函数，其定义域为{x|xR且x0},且f(-1)=0,∴又∵f(x)在（0，+）上是增函数，∴上也是增函数，画出其草图，易知满足f(x)>0的x取值范畴是 16．或解析：∵f(x)是偶函数，且当x0时为增函数，∴在区间上函数为减函数，结合函数图象可知使f()

18． x+1 ， x-1 选做题19．20．解析：∵是奇函数，是偶函数，且，∴三、解答题21．证明：（1） ∴g(x)是R上的偶函数∴h(x)是－R上的奇函数.22．解析：（Ⅰ）是偶函数． 定义域是R，∵ ∴ 函数是偶函数． （Ⅱ）是单调递增函数．当时，设，则，且，即∵ ∴ 因此函数在上是单调递增函数．23、解：（1）令x=y=0，， （2）令x=-y，即得，即证 （3），由（2）知为奇函数，∴ ,从而有最大值和最小值， 设函数在上是奇函数，又在（０，＋∞）上是减函数，并且，指出在（－∞，０）上的增减性?并证明.24．解；上是增函数.证明过程如下： ∵又∵是奇函数， ∴上是增函数 25.解：设，则有= == =．，且，，因此，即．因此函数在区间[，+∞)上单调递增． 选做题26.解：(1)函数的图像如右图所示；（2）)函数的单调递增区间为[-1，0]和[2，5]、27.(1)证明：令－1≤x1