“把电流表改装为电压表”的系统误差分析.pdf

1 “把电流表改装为电压表”的系统误差分析王作凯湖南省临澧县第一中学（415200）高二物理学生实验 “把电流表改装为电压表”, 教材上是分三步来完成的：第一步，用电位器R、 电阻箱'R照图一所示的电路测定电流表 G的内阻gr；第二步，算出把电流表 G改装为量程是 2V的电压表时应该串联的电阻R1的值；第三步，把改装的电压表跟标准电压表V进行核对， 实验电路如图二 在进行核对时改装的电压表与标准电压比示数是大还是小？即由方法上产生的系统误差是正还是负？为了说清这个问题还得追根求源从头说起为使问题简化在以下的分析中均假定电源电动势恒定，并略去电源内阻1. 产生误差的原因在测量电流表内阻时，如图一实验中我们先合S1而不合S2, 调整电位器R 的阻值，使电流表指针偏转到满刻度gI，此时流过电阻 R的电流为gI，再合上 S2，调整电阻箱的阻值（此时不再调 R） ，使电流表指针偏转到正好是满刻度的一半及12gI此时R 图一E S1 S2 R 'R图 二E R2 R1 S 2 实际流过干路R的总电流11()122 2gggggg gRggEI rIrRI rr III RRR由此式可以看出由于电路中总电阻的变化，干路中的总电流不再等于原来的电流Ig， 而我们的实验中认为干路中的总电流是不变的 ， 这 是 系 统 误 差 产 生 的 根 本 原 因 。

此 时 流 过'R电 流'11112222ggRgggggRrrR IIIIIII RR由并联电路分流原理知''12gRgIrRI，所以'1ggggRrr RrRrR，显然有'gRr，若认为'grR，则相对误差为2'gggggggggggggRrRrrRr r rRRrRrrrrrRr， 由此结果可以看出，当gRr时，如100gRr，由此产生的系统误差将小于1℅改装电流表时， 由于我们不知道电流表G的内阻gr的数值，而用实验测出的'R代替gr，并由此计算出应与电流表串联的电阻R1的 数 值 结 果 由''11ggggUIR UI RI RR I但 实 际 上 应 是ggggggUI r UI rI RR I实实（R实为实际应串联的电阻） 显然由于'gRr，必有1RR实2. 改装后的电压表与标准表的误差分析在照图二把改装的电压表跟标准电压表V进行核对时，改变变阻器 R2的位置使标准表V的示数刚好为2V，那么改装的电压表是大于 2V还是小于 2V？在回答此问题时有这样的分析：由于电流表 G的内阻不是'R而是gr，电压不是加在'R和与之串联的3 R1上，而是加在gr和与之串联的R1上由于'gRr，所以由分压原理，电流表G的指针应超过满刻度2V，出现正误差。

这初看似乎很有道理， 但仔细想来是错误的因为只看到电流表G的内阻gr被当做'R引起了误差，而没有看到引起误差的真正原因出在串联电阻 R1上电流表 G作为电压表使用时G与串联电阻R1已经成为一个整体从前面的分析我们已经看到R1是存在误差的，并且1RR实，所以给 G表串联 R1时实际扩程后的倍数比串联R实时应扩大的倍数稍大些也就是R实能使 G表满偏，而 R1还不能使 G表满偏所以在用图二核对时应有当表为2V时，而改装后的电压表应稍微欠满，略小于2V，出现负误差3. 减小误差的方法从上面的分析我们知道该实验系统误差产生的根源在于用图一测 G表内阻gr时，当 S1、S2均闭合，由于电路中总电阻变小，干路中的总电流IR不再等于S1合 S2不合时的电流Ig，而是12gggr II R大于了Ig，从而导致'gRr并且有改装时串联电阻1RR实，最终导致了改装后的电压表与标准电压表比出现了负误差为了解决此问题，有两种方法：第一，按教材中的办法使R 比 rg大很多满偏时根据ggEI Rr，由于满偏电流、电表内阻均恒定，所以要使 R 比 rg大很多，电源电压也应增图 三E S1 S2 'RR 4 大实验中 G表一般内阻在100 欧左右，满偏电流在 300 微安左右，如要使R 100rg，及 R 应大于 10 千欧，那么电源电压应稍大于 3V。

第二种办法，如图三，测rg时可以在干路中增加一只毫安表 mA 在实验中反复调整R 和'R的阻值，使毫安表读数维持不变，并使待测电表G指针半偏， 那么就可以不需要满足上述gRr的条件，从而使得'grR，最终减小误差。