网络地稳定性、无源性和耗散性.docx

WORD格式电网络分析选论结课论文网络的稳定性、无源性和耗散性目录第1章概述1第2章网络的稳定性22.1系统平衡点稳定性定义22.1.1自治系统平衡点稳定性22.1.2时变系统平衡点稳定性32.2平衡点稳定性判别方法42.2.1自治系统平衡点稳定性判据42.2.2时变系统平衡点稳定性判别62.3Lyapunov函数的构造方法62.4Lp稳定性72.5L2增益82.6小增益定理9第3章网络的无源性103.1无源性的概念103.2无源性条件11第4章网络的耗散性134.1耗散性定义134.2耗散性意义：14第5章三者之间的关系165.1无源性与稳定性关系165.2无源性与耗散性的关系17参考文献1835 / 35电网络分析选论结课论文网络的稳定性、无源性和耗散性第1章概述稳定是系统能够正常运行的前提必要条件论文介绍了非线性系统平衡点Lyapunov稳定性分析理论，包括各种稳定形式的严格数学定义、稳定性判别定理另外，从映射或算子的角度给出了非线性系统输入—输出稳定性的定义与判别方法无源性的概念是与实际系统的能量存储函数以及外部输入和输出信号相关的概念它把系统Lyapunov稳定性和L2稳定性联系在一起，为分析非线性系统平衡点处Lyapunov稳定性和系统输入—输出L2稳定性提供了方便直观的工具。

论文介绍了无源性定义和条件将无源性的概念扩展，即可引入与系统L2性能准则相关的系统耗散性的概念，这为分析非线性系统抗扰性能提供了有力工具论文对耗散性概念、条件和意义进行了阐述论文还表明了三者之间的关系1电网络分析选论结课论文第2章网络的稳定性对于实际工程中的动态系统来讲，稳定性是最基本的要求对于非线性系统的稳定性分析，存在许多不同类型的稳定性问题[1]例如，Lyapunov稳定性—无外部信号激励的情况下，系统的状态能够从任意的初始点回到自身所固有的平衡状态的特性因此，也称为平衡点的Lyapunov稳定性输入-输出稳定性和输入-状态稳定性—在有界的外部信号激励下，系统的输出和状态响应能够停留在有界的X围内的稳定特性，输入-输出稳定性也叫有界输入有界输出(BIBO)稳定性对于线性系统来讲，平衡点的Lyapunov稳定性和输入-状态(或输出)稳定性实际上是等价的，但是对于一般的非线性系统则不然下面1-3节讨论平衡点的Lyapunov稳定性，4-6节讨论输入-状态(或输出)稳定性2.1系统平衡点稳定性定义2.1.1自治系统平衡点稳定性考虑如下所描述的非线性自治系统：xf(x),x0x(0)(2-1)式中，xDRn为状态变量；f:DRn是关于x局部Lipschitz的；x0是系统初始条件。

假设D为包含x0点的域，且x0为式(2-1)系统的一个平衡点，即f(0)0根据微分方程理论可知，在f()是关于x局部Lipschitz的条件下，对于任意初始条件x0，式(2-1)系统的解x(t)(x0,t)在[0,)上有定义且是连续的以后的讨论中，除非特别声明，均假设系统满足上述解的存在性条件需指出，这里只讨论平衡点在坐标原点的稳定性问题这是不失一般性的因为任何平衡点均可通过坐标变量变换而移到原点，如xf(x),f(xe)0,xe0，则令yxxe，那么，就有yxf(yxe)g(y),g(0)0，平衡点为ye0为此，对于式(2-1)系统有如下的一些平衡点稳定性定义定义2.1（Lyapunov稳定性）如果对于任意给定的0，存在一个常数()0，使得对任意满足||x0||的初始条件x0，式(2-1)系统的解x(t)满足||x(t)||,t0(2-2)则称式(2-1)系统在平衡点xe0处是Lyapunov稳定的，简称稳定定义2.2（渐近稳定性）如果式(2-1)系统的平衡点xe0是稳定的，且选取使得||x0||limx(t)0(2-3)t或等价地，存在a0和TT(a)0，使得||x0||a,tT，则称式(2-1)系统在平衡点xe0处是渐近稳定的。

定义2.3（指数稳定性）如果存在常数m,0，使得对任意满足0的初始条件0||x||x，式(2-1)系统的解x(t)满足||x(t)||met||x0||,t0(2-4)则称式(2-1)系统在平衡点xe0处是指数稳定的定义2.4（不稳定）如果对于某一个0，不管多么小，至少存在一个x0，使得||x0||时，式(2-1)系统的解x(t)有||x(t1)||,t10(2-5)则称式(2-1)系统在平衡点xe0处是不稳定的注2.1由上述定义可以知道，一个系统在平衡点处如果是指数稳定的，就一定是渐近2电网络分析选论结课论文稳定的、Lyapunov稳定的，如果是渐近稳定的就一定是Lyapunov稳定的；但反之，若是Lyapunov稳定的，不一定是渐近稳定的，是渐近稳定的，不一定是指数稳定的注2.2对于非线性系统，还要注意局部稳定性和全局稳定性的概念局部稳定性是指对于x(0)n|||xxe||h}，性能成立而全局稳定性是指n，性能均成Bh{xRx(0)R立注2.3对于线性定常系统，渐近稳定性总是全局的和指数稳定的，不稳定总是隐含指数发散的只有非线性系统才区别渐近稳定性、指数稳定性、全局稳定和局部稳定线性系统的局部稳定性和全局稳定性是一致的，因为线性系统只有一个平衡点，平衡点的稳定性，即是系统的全局稳定性。

2.1.2时变系统平衡点稳定性考虑非线性时变系统xf(t,x)(2-6)式中，xD为状态变量；tR为时间变量；f:[0,)DRn是t的分段连续函数，且关于x在[0,)D上局部Lipschitz，Dn是包含原点x0的域f(t,0)0,t0，即x0R是平衡点同样，也只研究平衡点在原点的情况如果平衡点不在原点，可以通过坐标变换将其移到原点例如，假设系统dyg(,y)的解为y(),a，通过坐标变换xyy(),ta，d系统变换为xg(,y)y()g(ta,xy(ta))y(ta)g(ta,xy(ta))g(ta,y(ta))f(t,x)因此，原点x0是系统xf(t,x)在t0时的一个平衡点，可以通过判别被变换系统在原点的稳定性能，来确定原系统解y()的稳定性能对于任意初始条件x(t0)x0,(x0,t0)D，式(2-6)系统的解x(t)(t,t0,x0)在[t0,)上有定义且是连续的非自治系统平衡点处的稳定性概念与上面介绍的自治系统的稳定性概念基本相同，不同的是自治系统的解仅依赖于tt0，而非自治系统的解既依赖于t，又依赖于t0因此，对于非自治系统，各种稳定性的定义需要修改，而且需要更详细的划分。

定义2.5（Lyapunov稳定性和一致Lyapunov稳定性）如果对于任意给定的0及初始时刻t00，存在一个常数(,t0)0，使得对任意满足||x(t0)||的初始条件x(t0)，式(2-6)系统的解(t,t0,x0)满足||(t,t0,x0)||,tt00(2-7)则称平衡点xe0是Lyapunov稳定的如果在上述定义中，()0而与t0无关，则称平衡点xe0是一致Lyapunov稳定的如果式(2-7)对任意x(t0)Rn成立，则称平衡点xe0是全局稳定的定义2.6（渐近稳定性和一致渐近稳定性）如果式(2-6)系统的平衡点xe0是稳定的，且存在cc(t0)0使得lim||(t,t0,x0)||0,||x(t0)||c(2-8)t则称平衡点xe0是渐近稳定的3电网络分析选论结课论文如果平衡点x0是渐近稳定的，且存在的c与t无关，则称平衡点x0是一致渐近稳e0e定的如果平衡点xe0是一致稳定的，且对于每对正数和c，存在TT(,c)0，使得||x(t)||,tt0T(,c),||x(t0)||c(2-9)则称平衡点x。