人教版数学七年级上册 (第一章).docx

人教版数学七年级上册第一章 有理数1.1 正数和负数①我们知道，像 3,1.8％，3.5 这样大于 0 的数叫做正数像-3， -2.7％，-4.5，-1.2 这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号例如，+3，+2，+0.5，+ ，…就是 3，2, 0.5， …一个数前面的“+”13 13“-”号叫做它的符号②0 既不是正数，也不是负数③中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数④把 0 以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量随着对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为 0m），通常用正数表示高于海平面的某地某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度例如，珠穆朗玛峰的海拔高度为 8844.43m吐鲁番盆地的海拔高度为-155m记账时，通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额⑤0 是正数与分数的分界0℃ 是一个确定的温度，海拔 0m 表示海平面的平均高度。

0 的意义已不仅是表示“没有”1.2.1 有理数①我们学过的数有：正整数，如 1，2,3，…；零，0；负整数，如-1，-2 ， -3，…；正分数，如 ， ， ，0.1,5.32，…；12 23 157负分数，如-0.5 ，- ，- ，- ，-150.25，…52 23 17②正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数③整数和分数统称为有理数（rational numbe）④从小学开始，我们首先认识了正整数，后来又增加了 0 和正分数，在认识了负整数和负分数后，对数的认识就扩充到了有理数范围1.2.2 数轴①在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis），它满足以下要求：⑴在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点（origin）；⑵通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；⑶0 是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”举个数轴的栗子：温馨提示：数轴上也可以是分数，小数！负数在数轴上：从原点向左正数在数轴上：从原点向右（注意原点是 0）归纳（填空题，自己填着做）： 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的（ ）边，与原点的距离是（ ）个单位长度；表示数－a 的点在原点的（）边，与原点的距离是（ ）个单位长度。

1.2.3 相反数归纳：一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a 和 a，我们说这两点关于原点对称①像 2 和-2,5 和-5 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数（opposite number）这就是说，2 的相反数是-2，-2 的相反数是 2；5 的相反数是-5，-5 的相反数是 5.②一般地，a 和-a 互为相反数特别的，0 的相反数是 0这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是 0例如：当 a＝1 时，-a＝-1,1 的相反数是-1；同时，-1 的相反数是 11.2.4 绝对值①一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 （absolute value），记作▕ a ▏这里的数 a 可以是正数、负数和0②由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0即⑴如果 a＞0，那么▕ a ▏＝a；⑵如果 a＝0，那么▕ a ▏＝0；⑶如果 a＜0，那么▕ a ▏＝-a③数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

④一般地，⑴正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数；⑵两个负数，绝对值大的反而小例如（填空题，自己填着做）：1＿0,0＿-1,1 ＿-1 ， -1＿-2⑤异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得 0.③ 一个数同 0 相加，仍得这个数温馨提示：计算时，先定符号，再算绝对值！有理数加法法则有理数的加法中同样也适用加法交换律、结合律！有理数的加法中，两个数相加，交换数的位置，和不变加法交换律：a+b＝ b+a有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变加法结合律：（a+b）+c＝a（b+c）1.3.2 有理数的减法有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数有理数减法法则也可以表示成：a-b＝a+（-b）有理数的加减混合运算中引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：a+b-c ＝a+b+（-c）1.4 有理数的乘除法归纳：正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数。

积的绝对值等于各乘数绝对值的积归纳：负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积①一般地，我们有有理数乘法法则：⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 ⑵任何数与 0 相乘，都得 0 ②有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值③要得到一个数的相反数，只要将它乘-1.④乘积是 1 的两个数互为倒数温馨提示：多个有理数相乘，可以把它们按顺序相乘！归纳：几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数有理数乘法也同样适用乘法交换律、结合律与分配律.⑤一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等乘法交换律：ab＝ ba⑥一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等乘法结合律：（ab）c＝a（bc）⑦a×b 也可以写为 a·b 或 ab当用字母表示乘数时，“×”号可以写为“·”或省略⑧一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加分配律：a（b+c ）＝ab+ac ⑨运算律在运算中有重要作用，它是解决许多数学问题的基础。

1.4.2 有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数可以表示为：a÷b＝a· （b≠0）1𝑏从有理数除法法则，容易得出：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0这是有理数除法法则的另一种说法）温馨提示：分数可以理解为分子除以分母！1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方①一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即记作 aⁿ，读作“a 的 n 次方”乘方的结果叫做幂（power）在 aⁿ 中，a 叫做底数（base number）， n 叫做指数（exponent），当 aⁿ 看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作“a 的 n 次幂”例如，在 9⁴中，底数是 9,指数是 4,9⁴读作“9 的 4 次方”，或“9 的 4次幂”②根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数显然，正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0③做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减；⑵同级运算，从左到右进行；⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2 科学记数法①10 的乘方有如下的特点：10²＝ 100，10³ ＝1000 ，10⁴ ＝10000,…。

一般地，10 的 n 次幂等于 10…0（在 1 的后面有 n 个 0），所以可以利用 10 的乘方表示一些大数，例如：567000000＝5.67×100000000 ＝5.67×10 8， 读作“5.67 乘 10 的 8次方（幂）”这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数像上面这样，把一个大于 10 的数表示成 a×10ⁿ 的形式（其中 a 大于或等于 1 且小于 10，n 是正整数），使用的是科学记数法1.5.3 近似数 ①“约有五百人参加了今天的会议五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数（approximate number）举个栗子（自己填着做）：按四舍五入法对圆周率 π 取近似数时，有π≈3（精确到个位），π≈3.1（精确到 0.1，或叫做精确到十分位），π≈3.14（精确到 0.01，或叫做精确到百分位），π≈3.142（精确到 ，或叫做精确到 ），π≈3.1416（精确到 ， 或叫做精确到 ），……。