信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第六章-1.1ppt.ppt

第六章 连续时间信号与系统复频域分析本章内容与第四章内容对应Ch4中还未解决的问题：傅氏分析要求f(t)满足绝对可积条件傅氏分析只能求解系统的零状态响应拉普拉斯变换可以解决这两个问题一 拉普拉斯变换 二 拉氏变换的性质 三 拉氏反变换 四 系统的复频域分析 五 拉氏变换与傅氏变换的关系本章主要内容：6.1拉普拉斯变换 一 拉氏变换的定义傅氏变换对拉氏变换象函数拉氏变换对F拉氏变换与傅氏变换的关系：二 拉氏变换的收敛域拉氏变换存在的充分条件二 拉氏变换的收敛域满足要求的的取值集合称为拉氏变换的收敛域，记为ROC拉氏变换存在的充分条件1. 求 (因果信号)的拉氏变换及ROC 2. 求 (反因果信号)的拉氏变换及ROC 3. 求(双边信号)的拉氏变换及ROCRegion Of Convergence因果信号 反因果信号双边信号收敛轴极点② 因果信号的收敛域为s平面的右半平面；反因果信号的收敛域为s平面的左半平面；双边信号的收敛域为带状区域① 两个不同的信号可以有相同的拉氏变换，但ROC不同。

即：F(s)与ROC合在一起，才与f(t)一一对应0a×a 0×a 0 b××拉氏变换存在的充分条件单边拉氏变换收敛域：以下只考虑因果信号的拉氏变换，即单边拉氏变换补充内容：拉氏变换的收敛域问题单边拉氏变换双边拉氏变换1. 门信号几种典型信号的单边拉氏变换收敛域：ROC为整个s平面2. 阶跃信号3. 指数信号指数衰减信号的ROC指数增长信号的ROCf(t)=u(t)的ROC4. 如信号等，增长过快 不存在拉氏变换能量信号， 全平面收敛常见信号大都为指数阶函数， 存在单边拉氏变换，所以一般不再特别指出收敛域超指数信号0001. 单位阶跃信号u(t)三 常用信号的单边拉氏变换2. 单位冲激信号(t)3. 单边指数信号4. 单边正弦信号5. t的单边正幂信号 Ch4:傅里叶变换6.2单边拉普拉斯变换性质1.1. 线性性质线性性质2.2. 时延特性时延特性3.3. 复频移特性复频移特性4.4. 尺度变换特性尺度变换特性5.5. 时域微分定理时域微分定理6.6. 时域积分定理时域积分定理7.7. s s域微分定理域微分定理8.8. s s域积分定理域积分定理9.9. 初值定理初值定理10.10.终值定理终值定理11.11.卷积定理卷积定理反映了时域与复频域的对应关系；反映了时域与复频域的对应关系；求解拉氏变换和反变换；求解拉氏变换和反变换；注意与傅氏变换的性质对比。

注意与傅氏变换的性质对比6.2单边拉普拉斯变换性质1. 线性性质2. 时延特性其中：例如：t0tu(t)t1(t-1)u(t)t0 1(t-1)u(t-1)t0 1tu(t-1)ROC至少为两信号收敛域的交集其中：运用时延性质时注意：①②例如：t0tu(t)t1(t-1)u(t)t0 1(t-1)u(t-1)t0 1tu(t-1)例6.2.2 求如图所示矩形脉冲信号序列 的拉氏变换f(t)0  T t…例6.2.1 求如图所示矩形脉冲信号的拉氏变换f(t)0  t解：其中：运用时延性质时注意：①②例：3. 复频移特性其中：例如：Ch4：傅氏变换4. 尺度变换特性其中：既有展缩，又有频移时5. 时域微分定理推论：傅氏变换的时域微分性质：在系统分析中很重要，可以引入初始条件，求解全响应5. 时域微分定理6. 时域积分定理(1)(2)对于因果信号，时域积分定理公式为(1)例：在系统分析中很重要，可以引入初始条件，求解全响应例：求如图所示信号 的象函数。

tf(t)1t例:t求导求导积分积分7. s域微分定理8. s域积分定理例：例：求F(s)解：9. 初值定理10. 终值定理直接由F(s)求出时域信号的初始值和稳定值，而不必求反变换例：已知，求11. 卷积定理f1(t)和f2(t)都是因果信号，那么：作业：6.1 (3) (5) (9) (10) (14) (16) (21)6.2 (2) (3)6.3 (8)6.4 (4) (5)6.8 (3)。