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一次函数易错题解析——大有镇中心学校 张桂荣一次函数是初中数学中的重要内容之一， 学生们在初学一次函数 时，由于对其概念、性质理解不透，常常会出现一些错误 .为帮助学 生们学好这部分内容，以下以例题的形式给出易错题分类及剖析 .一般地，形如y=kx+b (k,b是常数，kz0)的函数，叫做一次函 数特别的，当b=0时，y是x的正比例函数.即：y=kx (k为常数， 但Kz0)正比例函数图像经过原点定义域：自变量的取值范围， 自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合.一、对概念理解不清而出错例1、 已知下列函数：①y=2013x;②y-8x=13 ;③y=-1 ;④y=3x2+7:⑤y=x-5，其中y是关于x的一次函数的是()A.①③④⑤B.②③⑤C.①②⑤D.②⑤错解 选“B”或“D” .剖析：一次函数的概念中规定k、b为常数， kz 0,但b可以为0,当b=0时，函数y=kx (kz 0)为正比例函数， 它是一次函数的特殊情形，上述错解中选择“ D”的同学就是忽略了 这一点，而函数③、④根本就不符合一次函数的定义，选“ 的同学正是由于对一次函数的概念理解不清而出错正解 ：观察上述各 函数的表达式，对照一次函数的定义，可知答案选 C.二、忽视限制条件出错例2、已知函数y= (m-3) x(m-2) -7是一次函数，则m= .错解：由m-2=1,解得 m=± 3,所以m=3或m=-3.剖析：上述错误忽视了一次函数y=kx+b中要求k工0这一限制条件，因为当m=3时，m-3=0,此时函数解析式为y=-7，它是平行于x轴的 一条直线，其直线上任一点的纵坐标都为-7,是一个常值函数，而非一次函数.正解：由m-2=1，解得m=± 3.当m=3时，m-3=0,故舍去, 所以m=-3.三、忽略坐标系中表示线段的长时要取点的坐标的绝对值。

例3、已知一次函数的图象经过点 A（0，2）且与坐标轴围成的直角 三角形面积为4,则这个一次函数的解析式为 错解：设一次函数的解析式为 y kx b，因为函数的图象经过点A （0, 2）,所以b=2,所以函数的解析式为y kx 2，求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组y ° 解得x Z ,y 0即y kx 2 k图象与x轴交点坐标为 （-,°） 由三角形的面积公式得 k1 2— (—)22 k为y ^x2剖析：4 解得： k 1 所以这个一次函数的解析式22在表示三角形的面积时，用的是三角形的边长，是线段的长度，不要忽略 -要取绝对值才能表示线段的长度，否则就会漏掉k一个解，本题正是因为忽略了这点而出了错正解：设一次函数的解析式为 y kx b，因为函数的图象经过点A （0，2），所以b=2,所以函数的解析式为y kx 2，求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组y ° 解得x - ,y 0即y kx 2 k图象与x轴交点坐标为 （-,0） 由三角形的面积公式得 k解得：k扌所以这个一次函数的解析式为1 1y x 2 , 或 y x 2 2 2四、函数图像与直线关系混淆出错例4、已知直线y mx 2m 4不经过第二象限，则m的取值范围是.错解：有题意可得，直线经过一、三、四象限或一、三象限所以可得m 0 解得0 m 22m 4 0剖析：因为直线y 2m 4当m 0时y 4 图象也不经过第二象限，所以m 0也符合条件，以上的错解忽略了直线 y b(b 0)图象不过第二象限这一情况导致了错解。

正解：有题意可得，直线经过一、三、四象限或一、三象限所以可得 m 0 解得0 m 2 特别地当m 0时2m 4 0y 4也符合题意，所以0 m 2五、思考问题不全面出错例5、一次函数y kx b，当3 x 1时，对应的函数值为1 y 9，求 k+b的值错解：因为当3 x 1时，对应的函数值为1 y 9所以当x 3时y 1 当x 1时y 9所以可得方程组3k b 1k b 9解得k所以k b 9剖析：由于问题中没有给出y随x的变化怎样变化，所以应该考 虑到有可能y随x的增大而增大，也有可能y随x的增大而减小，本 题的出错原因正是没有全面考虑到这一点而漏解出错正解：若y随X的增大而增大时，则当x 3时y 1 当x 1时y 9(3)(3)求证：/ AOB=135所以可得方程组 3k b 1解得k 2所以k b 9k b 9b 7若y随x的增大而减小时，则当x3时y9 当x 1时y 1所以可得方程组3k b 9k b 1解得k 2b 3所以k b 1所以k+b的值是9或1.六、一次函数的应用如图，已知一次函数y=kx+b的图像经过A(-2 ,y/-1 ) , B (1, 3)两 点，并且交x轴于点C,交y轴于点D。

1)求该一次函数的解析式；0 1 x剖析：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照 题 意，设法求解1) 有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位;(2) 注意自变量的取值范围3) 数形结合y电3L芋，解得k = -31 3正解：(1)由题意得(2)与x轴的交点坐标为C (, 0),与y轴的交点坐标为D5(0,),5 5在 Rt△ OCD中, OD=, OC=,OD .4/. tan / OCD== ;(3)如图所示，取点A关于原点的对称点E (2, 1)，贝卩问题转化 为求证/ BOE=45，由勾股定理可得，0E=" , BE=‘ , 0B=, •••OB=OE+bE,「.A EOB是等腰直角三角形，二/ BOE=45 ,•••/ AOB=135总之，一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5%〜10%，分值约占总分的5%〜10%，题型既有低档的填空题和 选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中 还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探 索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方 法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力.一次函数中考考点分析一次函数是学生第一次接触具体的函数，是学生进一步学习“数 形结合”思想的很好素材。

作为一种数学模型，一次函数在日常生活 中也有着极其广泛的应用一次函数在近几年河北中考命题为填空题、选择题和解答题，做 为中考的必考内容在中考分值中呈上升趋势，且为中考命题的热 点主要考查一次函数的性质和一次函数的应用考点一：一次函数的概念；考点二：一次函数的图象与性质；考点三：一次函数解析式的确定；考点四：一次函数与方程（组）、不等式的关系；考点五：一次函数的实际应用。