第三章_滤波器.ppt

滤波器的功能：对频率进行选择 ,过滤掉噪声和干扰信号，保留下有用信号工程上常用来进行信号处理、数据传递和抑制干扰 第三章 滤波器 通带： 能够通过的信号频率范围 阻带： 受阻的信号频率范围 截止频率： 通带和阻带的界限频率 滤波器的用途 滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分 ， 例如 ， 有一个较低频率的信号 ， 其中包含一些较高频率成分的干扰 有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器 3.1 滤波器的分类： 一 . 按是否使用有源器件分：无源滤波器、有源滤波器 1. 一阶 RC低通滤波器 (无源 ) (一 ). 无 源滤波器 CjRCjuuAiO11RCj 11H11j传递函数： RC1H 截止频率： 幅频特性： 2)(11HA++ ++-i+uRC+uo-此电路的缺点： 1、带负载能力差 2、无放大作用 3、特性不理想，边沿不陡 幅频特性： 2)(11HA++ ++-i+uRC+uo-0.707 H 截止频率 0 1 |A| 1. 一阶 RC高 通滤波器 (无源 ) CjRRuuAiO1Lj111 RCjRCj传递函数： RCL1截止频率： 幅频特性： 2)(11 LA+ _ + _ C R iU OURC 高通电路 此电路的缺点： 1、带负载能力差。

2、无放大作用 3、特性不理想，边沿不陡 幅频特性： 2)(11 LA+ _ + _ C R iU OURC 高通电路 (二 ). 有 源滤波器 指用放大器、电阻、电容组成的滤波电路，具有 信号放大功能，且输入、输出阻抗容易匹配 缺点： 使用电源、功耗大，集成运放的带宽有限， 工作频率难以做得很高，一般不能用于高频场合 低通滤波器（ LPF） 高通滤波器（ HPF） 带通滤波器（ BPF） 带阻滤波器（ BEF） 二 .按通带和阻带的相互位置不同分为： ω |A| 0 ωC 通带 阻 带 A0 ω |A| 0 ωC A0 通带 阻 带 ω |A| 0 ωC1 A0 阻 阻 ωC2 通 ω |A| 0 ωC1 A0 阻 ωC2 通 通 各种 滤波器理想的幅频特性： （ 1）低通 （ 2）高通 （ 1）带通 （ 1）带阻 1.低通滤波器（ LPF） 让从零到某一截止频率 的低频信号通过， 而对于大于阻带频率 的所有频率全部衰减 设计时，可根据通带里幅频响应、衰减率的不同 要求，选择不同类型的衰减函数，如巴特沃思、切比 雪夫、贝赛尔函数等。

低通滤波器传递函数的一般形式为： )()((0sDAsA 0A )(sD)((sA为常数， 为多项式， 的零点在 处 jws 二阶低通滤波器传递 2220)(nnnwsQwswAsA函数的典型表达式为： Qnw 为特征角频率， 为等效品质因数 wswcw2.高通滤波器（ HPF） 让高于截止频率 的高频信号通过， 而对从 0到阻带频率 的低频频率受到衰减 高通滤波器传递函数的一般形式为： )()(( 0sDsAsA n)(sD )((sA为 n次多项式， 的零点在 w＝ 0处 二阶高通滤波器传递函数 的典型表达式为： 2220)(nn wsQwssAsA为 处的增益， 在 处， A(0)=0 0A 0wwcwsw3.带通滤波器 功能： 让有限带宽（ ）内的交流信号 顺利通过，让频率范围之外的交流信号受到衰减 HL www LH wwBw HwLw—— 下限频率， —— 上限频率， 带宽： 中心角频率： LHn wwww 0带通滤波器传递函数的一般表达式为： )()((2/0sDsAsA n)(sD 为 n次多项式， n为偶数。

)((sA 的零点位于 及 处 0w w二阶带通滤波器传递函数 的典型表达式为： 220)(nnnwsQwsQwsAsAnwBwfBwwBwwQ n 0022式中 既是特征角频率，也是带通滤波器的中心频率 Bw 为 3dB带宽 4.带阻滤波器 功能： 抑制某个频率范围之内交流信号，使其 衰减，而让频率以外的交流信号顺利通过 二阶双 T带阻滤波器传递函数 的典型表达式为： 2222 )()(nnnwsQwswsA v fsA5.全通滤波器 对信号进行时延控制 3.2有源滤波器的设计原理 一般有源滤波器的设计，是根据所要求的幅频和相频响应，寻找可实现的有理函数进行逼近设计，以达最佳的近似理想特性 常用的逼近函数有：巴特沃思、切比雪夫、贝赛尔函数等 1.巴特沃思滤波器： 这是一种幅度平坦的滤波器，其幅频响应从 0到 3dB的截止频率 处几乎是完全平坦的，但在截止频率附近有峰起，对阶跃响应有过冲和振铃现象，过渡带以中等速度下降，下降率为 - 6ndB/十倍频（ n为滤波器的阶数），有轻微的非线性相频响应，适用于一般性的滤波器。

cw011100)()( aSaSaSASBASAnnn  Sn阶巴特沃思低通滤波器的传递函数可写为： 为归一化复频率 ； 为巴特沃思多项式； 为多项式系数 cwjwS  )(SB011 ,, aaa n  n 1 2 3 4 432 6 1 3.24 1 4.36 1 3.21 SSSS 1S122  SS)1()1( 2  SSSN与巴特沃思多项式的关系 )(SB2.切比雪夫滤波器： 这种滤波器在通带内存在等纹波动，而衰减度比同阶数的巴特沃思滤波器大，但相位响应畸变较大，适用于需快速衰减的场合，如信号调制解调电路 在设计切比雪夫滤波器时，需指定通带内的纹波值 和决定阶次 n的衰减要求，低通切比雪夫滤波器传递函数可写为： 01110)(aSaSaSASAnnn  011 ,, aaa n 多项式系数 可根据不同的 和阶 次 n查表得到 。

3. 贝赛尔滤波器： 这种滤波器的相位响应较平坦，但其幅频响应衰减过早，对阶跃响应过冲极少，有最小的时间延迟特性，下降陡度差，适用于传递脉冲型的波形信号，能把过冲或振铃现象抑制到最小，常用于要求波形和、失真小的传递系统中，也可用于相敏信号处理 3.3常用有源滤波器的设计 运放为同相输入接法，因此滤波器的输入阻抗很高，输出阻抗很低，相当于一个电压源，故称之，其优点是电路性能稳定，增益容易调节 1. 低通滤波器的设计： (1). 压控电压源低通滤波器： R1 R2 R3 R4 C C 图为二阶压控电压源低通滤波器 其传递函数为： 2220)(nnnWsQWsWAsARCW n1340 1 RRA R R R3 R4 C C A 式中： 031 AQ故当 已知时，有： Qwn,QAwRC n13,10  例：用上述方法设计一截止频率 fc=3.4kHz， Q＝ 2的滤波器 解：因为－ 3dB截止角频率 ，则 nc ww 5.221313,10683.4105  QAwRCc若选 C＝ 0.01uF，则 R＝ 468.3Ω≈ 470 Ω 取 R3＝ 50k Ω，则 R4＝ 75k Ω 例：已知 fc=100Hz，设计一如图所示电路形式的 巴特沃思低通滤波器。

例：已知 fc=100Hz，设计一如图所示电路形式的 巴特沃思低通滤波器 解：通常 C的容量宜在微法数量级以下， R的值一般 约为几百千欧以内，选 C=0.047uF，则：   kCwRc863.33100210047.0 11 6 )(sAcwsS 取归一化复频率 ，考虑 -3dB截止频率 nc ww 则： 1111)()(2020SQSAwsQwsAsAcc对照二阶巴特沃思滤波函数，有： 5 8 6.113,21 0  QAQkRkRRRRRRRRA413.107,299.1832//586.01433434340（ 2）无限增益多路负反馈二阶低通滤波电路  1)()()(1231213223221120RsCRRRRRRsRRCCRRsVsVsAi令： ，上式可写为： cwsS 21101323222322121211)(SbSaASRRRRRCwSRRCCwRRsAcc式中： 3221211323221120 ,, RRCCwbRRRRRCwaRRAcc  解得： 221221302121012121012121211124)1(4,4)1(4RCCfbRARRaAbCCCCfAbCCCaCaRcc例：已知 fc=1kHz,A0=－ 4,试设计该电路形式的 二阶巴特沃思滤波器。

解： 二阶： 2021)( SSASA1,2 11  ba即： 选择： 10254)1(4210121 aAbCC可选： ,01.0,1.021 uFCuFC 由 R2式可算出： R2=11.25k 4120  RRA 可求得 R1=2.806k 由 R3式可求得 R3=2.25k （ 3）反馈式超低频低通滤波器： （ 3）反馈式超低频低通滤波器： 该电路的传递函数为： 1)()()(13421113421SRRRRCRRRRRRRSAfF134211 )(RRRRCR11)(1 SCRRRSAfF令： 可得： 此电路为一阶积分电路，等效时间常数为 ， 比例系数为 CRRRfF1已知： fc=0.02Hz,Ao=1,设计上图形式的低通滤波器 解： 501,50 13421  CRRRRRs 故＝   kRkRRRCRRRAAkRRkRRRkRkRFffFfF150,150144896.050396.050051021003433412，则选，则再选，则，而如选  因，则可选电容 ,1500,21 11 sCRkRuFC  图为二阶压控电压源高通滤波器。

其传递函数为： 22022013)(CRSRCASSASACWRC 1340 1 RRA R R R3 R4 C C A 式中： 03。