乘法简便运算.ppt

乘除乘除速算与巧算速算与巧算 教学目标：教学目标： 1、掌握乘除法的巧算方法，熟记乘、、掌握乘除法的巧算方法，熟记乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律变化规律 2、通过速算与巧算，提高审题能力，、通过速算与巧算，提高审题能力，计算能力和逻辑思维能力计算能力和逻辑思维能力 3、培养学生的速算能力培养学生的速算能力教学重难点：教学重难点： 乘、除法的运算定律和运算性质乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律的灵活运用，以及积、商的变化规律的灵活运用，专题简析：专题简析： 乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成变形，将其中的数转化成整十整十、、整百整百、、整千整千…的数，或者使这道题计算中的的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简一些数变得易于口算，从而使计算简便。

便a×b＝＝b×a如果用字母如果用字母a、、b表示两表示两个因数，则可以写成：个因数，则可以写成：两个因数交换位置，两个因数交换位置，积不变，这叫做积不变，这叫做乘乘法交换律法交换律乘法中巧算的乘法中巧算的理论依据理论依据(a×b) ×c＝＝a× (b×c) 如果用字母如果用字母a、、b、、c表示表示三三个个因数因数，，则可以写成：则可以写成：先把前两个数相先把前两个数相乘乘，或者，或者先把后两个数相先把后两个数相乘乘，，积积不不变这叫做变这叫做乘乘法结合律法结合律(a+b) ×c＝＝a×c+b×c如果用字母如果用字母a、、b表示两个加数，表示两个加数，c表示因数，表示因数，则可以写成：则可以写成： 两个数的和与一个数相两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这数分别相乘，再相加，这叫做叫做乘法分配律乘法分配律a×(b+c) ＝＝a×b+a×c 一、乘法中的巧算一、乘法中的巧算 为此，要牢记下面这三个特殊的等式：为此，要牢记下面这三个特殊的等式：　　　　 5×2=10　　　　 25×4=100　　　　 125×8=1000　　　　1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘. 解：解：①①式式=123×（（4×25）） =123×100 =12300例例1 计算计算①①123×4×25　　　　 ②② 125×2×8×25×5×4 ②②式式=（（125×8））×（（25×4））×（（5×2））　　　　 =1000×100×10=1000000 习题习题1 计算计算①①63×5×2　　　　 ②② 25×125×8×9×42.分解因数，凑整先乘。

分解因数，凑整先乘例例 2计算计算①① 24×25 ②② 56×125 ③③ 125×5×32×5解：解：①①式式=6×（（4×25））=6×100=600②②式式=7×8×125=7×（（8×125））=7×1000=7000③③式式=125×5×4×8×5=（（125×8））×（（5×5×4））　　　　=1000×100=100000 习题习题2 计算（计算（1）） 16×25 （（2）） 40×25 例例3 计算计算①① 175×34＋＋175×66　　　　 ②②67×12+67×35＋＋67×52+673.3.应用乘法分配律应用乘法分配律解：解：①①式式=175×（（34+66）） =175×100=17500②②式式=67×（（12＋＋35＋＋52＋＋1）） ＝＝ 67×100＝＝6700（原式中最后一项（原式中最后一项67可看成可看成 67×1）） 习题习题3 计算计算①① 29×19＋＋29×81　　　　 ②②37×12+37×13＋＋37×4+37例例4 计算计算①① 123×101 ②② 123×993.3.应用乘法分配律。

应用乘法分配律　　解：解：①①式式=123×（（100＋＋1）） = 123×100＋＋123 =12300＋＋123 =12423②②式式=123×（（100-1）） =12300-123 =12177 习题习题3 计算计算①① 55×1002　　　　 ②②1111×9999 商不变的性质是：被除数和除数同时乘商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（以或除以相同的数（零除外零除外），商不变），商不变.利利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除整千的数，再除二、除法及乘除混合运算中的巧算二、除法及乘除混合运算中的巧算 计算：计算：325÷25分析与解答：分析与解答： 在除法里，被除数和除数同时扩大或缩在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变利用这一性质，可小相同的倍数，商不变利用这一性质，可以使这道计算题简便以使这道计算题简便 325÷25 =（（325×4））÷（（25×4）） =1300÷100 =13例11￿计算①110÷5￿￿￿￿￿￿②3300÷25￿￿￿￿￿￿③￿44000÷125解：解：①①110÷5=（（110×2））÷（（5×2）＝）＝220÷10=22②②3300÷25＝（＝（3300×4））÷（（25×4））　　　　 ＝＝13200÷100＝＝132③③ 44000÷125=（（44000×8））÷（（125×8））　　　　 ＝＝352000÷1000＝＝352 计算下面各题：计算下面各题： 1、、450÷25 2、、525÷25 3、、3500÷125 4、、10000÷625 5、、49500÷900 6、、9000÷225练习练习1 1计算：（计算：（1）（）（360+108））÷36 （（2）（）（450－－75））÷15分析与解答：分析与解答： 两个数的和（或差）除以一个数，可以两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。

利用这一性质，可以使这道的和（或差）利用这一性质，可以使这道题计算简便题计算简便1）（）（360+108））÷36 =360÷36+108÷36 =10+3 =13（（2）（）（450－－75））÷15 =450÷15－－75÷15 =30－－5 =25计算下面各题：计算下面各题： 1．（．（720+96））÷24 2．（．（4500－－90））÷45 3．． 6342÷21 4．． 8811÷89 5．． 73÷36+105÷36+146÷36 6．（．（10000－－1000－－100－－10））÷10练习练习2 2 当当n个数都除以同一个数后再加减时，可个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数以将它们先加减之后再除以这个数例例13①① 13÷9＋＋5÷9 ②②21÷5-6÷5 ③③2090÷24-482÷24 ④④187÷12-63÷12-52÷12解：解：①①13÷9+5÷9=（（13＋＋5））÷9=18÷9＝＝2②②21÷5-6÷5＝（＝（21-6））÷5＝＝15÷5=3③③2090÷24-482÷24＝（＝（2090-482））÷24＝＝1608÷24＝＝67④④187÷12-63÷12-52÷12＝（＝（187-63-52））÷12＝＝72÷12=6习题习题13①① 137÷9＋＋2÷9 ②②21÷14-7÷14 计算：计算：158×61÷79×3分析与解答：分析与解答： 在乘除法混合运算中，如果算式中没有在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。

因数或除数的位置 158×61÷79×3 =158÷79×61×3 =2×61×3 =366在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家搬家”例例12 864×27÷54　　 = 864÷54×27　　 = 16×27　　 = 432计算下面各题：计算下面各题： 1、、238×36÷119×5 2、、624×48÷312÷8 3、、138×27÷69×50 4、、99999×88888÷11111练习练习4 4计算下面各题：计算下面各题：（（1））123×96÷16 （（2））200÷（（25÷4））分析与解答：分析与解答： 这两道题都是乘除混合运算式题，我们这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号或可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便其方法与加去括号的方法，使计算简便其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：括号前是乘号，添、去括号不变概括为：括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号。

号；括号前是除号，添、去括号要变号（（1））123×96÷16=123×（（96÷16））=123×6=738括号前是括号前是乘号乘号，添、去括号，添、去括号不变号不变号（（2））200÷（（25÷4））=200÷25×4=8×4=32括号前是括号前是除号除号，添、去括号要，添、去括号要变号变号练习练习4 4计算下面各题：1、612×366÷1832、1000÷（125÷4）3、（13×8×5×6）÷（4×5×6）4、241×345÷678÷345×（678÷241） 小数的简便运算小数的简便运算56÷3590÷5÷0.618÷25仔细观察，你发现了什么？仔细观察，你发现了什么？90÷5÷656÷3.518÷2.5整数的运算规律同样适用于小数整数的运算规律同样适用于小数3490÷5÷0.6=90÷(5×0.6)=90÷3=3一个数连续除以一个数连续除以两个数等于除以两个数等于除以这两个数的积这两个数的积56÷3.5=56÷（（0.7×5））=56÷0.7÷5=8÷5=1.6把除数分成两个因数把除数分成两个因数的积，然后用被除数的积，然后用被除数分别除以这两个因数分别除以这两个因数3518÷2.5=(18×4) ÷(2.5×4)=72÷10=7.2被除数和除数同时扩大或缩被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变小相同的倍数，商不变3613.2×1.56÷13.21.25÷0.4×8=13.2÷13.2×1.56=1×1.56=1.56=1.25×8÷0.4=10÷0.4=25同一等级的运算中，如需交换同一等级的运算中，如需交换位置时，别忘了把位置时，别忘了把前面的符号前面的符号一起带走。

一起带走37（（1））4.8÷2.4=4.8÷（（ ））÷（（ ））（（2））4.5÷1.8=4.5÷（（ ））÷（（ ））（（ ））×（（ ））（（ ））×（（ ））0.3 60.3 6 6 0.4 6 0.4（（3））8.4÷8÷0.5 =8.4÷( × )（（4））0.78÷0.3÷0.2 =0.78÷( × )（（5））4÷12.5 =(4× )÷(12.5× ) (6)(16.8+21.7) ÷0.7 = ÷0.7＋＋ ÷0.780.50.30.28816.821.7用简便方法计算：用简便方法计算：5.6÷3.5 　　 5.32×3.54÷5.32　　　　　　　　　　　　　　0.42÷3.5 2.5÷0.2×0.4 8.4÷1.25÷0.8 10.4÷0.25÷2(4.27+7.7））÷7 16.1÷（（16.1÷0.125）） =4.27÷7+7.7÷7=0.61+1.1=1.71=16.1÷16.1×0.125=1×0.125=0.125 作业：作业：999×999＋＋999 　　 5.32×3.54÷5.32　　　　　　　　　　　　　　7272720÷9÷8 2.5÷0.2×0.4 1111×9999 8÷7+9÷7+11÷79999×9999+19999。