人教版高中数学必修一函数知识点(精简版).docx

精品文档文档函数常考知识点汇总1.2.1 函数的概念1、函数的概念设 A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称 f： A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数．记作： y=f(x) ， x∈ A．【定义域补充】 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是（ 1〕分式的分母不等于零；（ 2〕偶次方根的被开方数不小于零；（ 3〕对数式的真数必须大于零 ;（ 4〕指数、对数式的底数必须大于零且不等于1.〔 5〕如果函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的 .那么，它的定义域是使各局部都有意义的 x 的值组成的集合 .（ 6〕指数为零底不可以等于零（ 7〕实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3、一样函数的判断方法〔 1〕定义域一致； 〔 2〕表达式一样 (两点必须同时具备 )注意：两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关1.2.2 函数的表示法4、函数图象知识〔Ⅰ〕对称变换①将 y= f(x) 在 x 轴下方的图象向上翻得到y= ∣ f(x) ∣的图象如：书上 P21 例 5x② y= f(x) 和 y= f(-x) 的图象关于 y 轴对称。

如 yax与ya x1a③ y= f(x) 和 y= -f(x) 的图象关于 x 轴对称如 ylog a x与yloga xlog 1 xa6、函数的解析式A 、如果函数解析式的构造时，可用待定系数法；B、复合函数f[g(x)] 的表达式时， 可用换元法， 这时要注意元的取值X围；当表达式较简单时，也可用凑配法；C、假设抽象函数表达式，那么常用解方程组消参的方法求出f(x)1.3.1 函数单调性与最大〔小〕值1、函数的单调性定义设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果对于定义域I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1， x2，当 x1

③由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是即定义域关于原点对称．3、有奇偶性的函数图象特征：偶函数的图象关于 y 轴对称； 奇函数的图象关于原点对称.且 f(0)=0 ( 在原点处有意义时 )4、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定 f( － x)与 f(x) 的关系；③作出结论： 假设 f(－ x) = f(x)或 f(－ x)－ f(x) = 0 ，那么 f(x) 是偶函数； 同理那么是奇函数．5、函数奇偶性的性质①奇函数在关于原点对称的区间上假设有单调性，那么其单调性完全一样；偶函数是怎样的？⑥复合函数的奇偶性特点是：“内偶那么偶，内奇同外〞 .第二章 根本初等函数2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算1、根式的概念 ： 负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，记作 n 0 =0.【注意】(1) ( n a ) na(2)当 n 是奇数时， n ana，当 n 是偶数时， n an| a |a,a0a, a0m2、分数指数幂 〔 1〕正数的正分数指数幂的意义，规定：〔 2〕正数的正分数指数幂的意义： aa n n am ( a 0, m, n N ,且 n 1)_ m1nm ( a 0, m, n N ,且 n 1)a n〔 3〕0 的正分数指数幂等于0， 0 的负分数指数幂没有意义、实数指数幂的运算性质〔〕 ar asars (a 0, r , s R)31〔 2〕 ( ar )sars ( a0, r , s R)〔 3〕 (ab) rar br (a 0, b 0, r R)2、指数函数的图象和性质01图象定义域 R ,值域〔 0， +∞〕（ 1〕过定点〔 0， 1〕 ,即 x=0 时， y=1性质 (2)在 R 上是减函数 (2) 在 R 上是增函数〔 3〕当 x>0 时 ,00 时 ,y>1;当 x<0 时,y>1 当 x<0 时 ,00 且 a≠ 1；〔 2〕真数 N>0 ；2、两个重要对数 〔 1〕常用对数：以10 为底的对数 ,log 10 N 记为 lg N ；〔 2〕自然对数：以无理数e 为底的对数的对数, log e N 记为 ln N ． e≈ 2.713、对数式与指数式的互化xl o gaNxNa〔 1〕负数和零没有对数(2)log a=1, log1=0，特别地， lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0〔 3〕对数恒等式：aa4、如果 a > 0 ， a1，M>0，N>0 有【有时可逆向运用公式】〔 1〕 log〔a MN 〕 log a MlogaN〔 2〕 log aMlog aM log a N〔 3〕 log a M nn log a M〔 nR〕N〔一个正数的n 次方的对数等于这个正数的对数n 倍〕5、换底公式： logablog c blg b a0, a1,c0, c1,b0log c alg a利用换底公式推导下面的结论① log a b1③ logam bnn log a blog b am2.2.2对数函数及其性质1、对数函数的概念函数 ylog a x (a>0，且 a≠ 1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是2、对数函数的图像与性质对数函数 ylog a x (a>0，且 a≠ 1)00＜ a ＜ 1aa ＞ 1自己画画看图像定义域： _____ 值域： ______性 过点 ( , ) 即当 x ＝1 时 ,y＝质在 (0,+∞ )上是减函数 在 (0,+∞ )上是增函数当 x>1 时， y____ 当 x>1 时， y___当 x=1 时， y____ 当 x=1 时， y___当 0