北邮大物上2质点动力学(3)20150326剖析.ppt

1,质点动力学 3,2,质点(系)的角动量定理与角动量守恒定律,3,一 质点的角动量定理和角动量守恒定律,质点运动,4,问题：将一绕通过质心的固定轴转动的圆盘视为一个质点系，系统总动量为多少？,由于该系统质心速度为零，所以，系统总动量为零，系统有机械运动，总动量却为零？,说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量5,,质点的角动量,,质量为 的质点以速度 在空间运动，某时对 O 的位矢为 ，质点对参考点O的角动量,角动量单位：kg·m2·s-1,6,* 质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋转运动的强弱必须指明参考点，角动量才有实际意义7,8,质点系角动量,系统内所有质点对同一参考点角动量的矢量和,有'：对质心 无'：对参考点,9,由,第一项：,10,于是,反映质点系绕质心的旋转运动，与参考点的选择无关， 描述系统的内禀性质：,11,12,质点角动量推导,角动量的时间变化率 力矩,13,定义：,14,作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率.,质点的角动量定理,15,对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量．——质点的角动量定理,冲量矩,16,恒矢量,质点的角动量守恒定律,当质点所受对参考点Ｏ的合力矩为零时，质点对该参考点Ｏ的角动量为一恒矢量．——质点的角动量守恒定律,当,17,◆角动量守恒和开普勒第二定律,常量,开普勒第二定律： 万有引力定律得出 的依据之一（表明 它是有心力！）。

行星受引力运动，对引力中心的角动量：,掠面：,18,例1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内. 一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上)，然后从 A,点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦力略去不计．求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度．,19,解 小球受力 、 作用, 的力矩为零，重力矩垂直纸面向里,由质点的角动量定理,20,考虑到,得,由题设条件积分上式,得,21,例2 一质量为 m 的登月飞船，在离月球表面高度 h 处绕月球作圆周运动．飞船采用如下登月方式：当飞船位于点 A 时，它向外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相切地到达点 B , 且OA 与 OB 垂直．飞船所喷气体相对飞船的速度为 试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量 是多少?,22,已知,23,解 设飞船在点 A 的速度 , 月球质量 mM ,由万有引力和牛顿定律,,24,飞船在A点以相对速度 向外喷气的短时间里 , 飞船的质量减少了 而为 , 并获得速度的增量 , 使飞船的速度变为 , 其值为,25,质量 在 A 点和 B 点只受有心力作用 , 角动量守恒,飞船在 A点喷出气体后，在到达月球的过程中，机械能守恒,26,即,于是,而,27,质点系的角动量守恒定律,质点系的角动量定理,（对同一定点）,质点系的 角动量定理,内力矩不改变系统的总角动量,（为什么？）,28,注意：①是矢量和守恒,例1 猴子“抓”菠萝（等重）,对猴子＋菠萝，对轮心：,猴爬绳能缩短与菠萝的距离吗？,二者获得相等相反的角动量； 而动量相同！,,,29,碰撞时重力和轴力都通过o，对o力矩为零,故L守恒,解：,选,,存在水平轴力 由结果验算！,思考：对m1＋m2 为什么不用水平动量守恒？,30,质点系动量与角动量对比：,,角动量,矢量,与固定点有关,与内力无关,守恒条件,动量,矢量,与内力无关,守恒条件,与固定点无关,本章结束,思考：只有内力作用的质点系 守恒情况如何？,31,本章小结,1. 牛顿运动定律,牛顿第二定律：,(1) 牛顿运动三定律,当m不变时：,牛顿第一定律：,牛顿第三定律：,力的矢量叠加原理：,任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体作用的力迫使它改变这种状态为止。

32,(2) 力学中几种常见的力,万有引力：,重力：,弹簧的弹性力：,静摩擦力：,滑动摩擦力：,(3) 应用牛顿运动定律解题的一般步骤,选取研究对象；分析受力情况，画出受力图；选取坐标系；列方程求解；讨论4) 牛顿运动定律的适用范围,宏观低速物体；惯性系33,(2) 功率,重力的功：,万有引力的功：,摩擦力的功：,2. 功和能,(1) 功,(3) 动能定理,质点的动能定理：,质点系的动能定理：,弹簧弹性力的功：,34,(4) 保守力,（重力、万有引力、弹簧弹性力等都是保守力）,当 时，,(5) 势能,重力势能：,（以 y = 0 的平面为势能零点）,万有引力势能：,（以无穷远处为势能零点),弹簧弹性力势能：,(以弹簧原长处为势能零点),保守力作功与势能的关系：,(6) 保守力与势能的微分关系,常量7) 机械能守恒定律,35,当 时，,3. 动量和动量定理,(1) 冲量,(2) 动量定理,质点的动量定理：,质点系的动量定理：,(3) 动量守恒定律,常矢量,元冲量：,t1 至 t2 时间内的冲量：,36,当 时，,4. 质心,(1) 质心的位矢,或,(2) 质心运动定理,5. 角动量和角动量定理,(1) 力对固定点O的力矩,(2) 质点对固定点O的角动量,(3) 角动量定理,(4) 角动量守恒定律,常矢量,。