湖北省鄂州市鄂城区2016届中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年湖北省鄂州市鄂城区中考数学一模试卷　一、选择题1．|﹣2|=x，则x的值为（　　）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．下列运算正确的是（　　）A．a+2a=2a2 B． += C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．﹣2﹣2=﹣3．如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（　　）A． B． C． D．4．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（　　）A． B． C． D．5．下列命题中，①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=；③半径分别为1和2的两圆相切，则圆心距为3；④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a≥1．其中正确的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．判断一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（　　）A．12 B．16 C．20 D．247．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（　　）A．﹣3 B．1 C．2 D．38．如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于A点，圆O半径为2，且=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了75π，则此时哪一弧与地面相切？（　　）A． B． C． D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确的结论有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC，BD是⊙O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD面积最大值为（　　）A．2 B．5 C．4 D．6　二、填空题11．函数的自变量x的取值范围是　　　　　　．12．已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是　　　　　　．13．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为　　　　　　．14．如图，OABC为菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，点B在y=（k＞0）的图象上，若S菱形OABC=，则k的值为　　　　　　．15．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径向正方形内作半圆，P为半圆上一动点（不与A、B重合），当PA=　　　　　　时，△PAD为等腰三角形．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=，将△ABC绕点C旋转后得到△A′B′C，其中B′点正好落在边AB上，A′B′交于点D，则的值为　　　　　　．　三、解答题17．计算，其中．18．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．20．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为　　　　　　（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？21．如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）22．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求的值．23．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．　2016年湖北省鄂州市鄂城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析　一、选择题1．|﹣2|=x，则x的值为（　　）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．【解答】解：∵|﹣2|=2，∴x=2，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数．　2．下列运算正确的是（　　）A．a+2a=2a2 B． += C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．﹣2﹣2=﹣【考点】完全平方公式；有理数的乘方；实数的运算；合并同类项．【分析】根据合并同类项法则、实数的运算、完全平方公式、负整数指数幂分别求出，再进行判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、和不能合并，故本选项错误；C、（x﹣3）2=x2+6x+9，故本选项错误；D、﹣2﹣2=﹣，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了合并同类项法则、实数的运算、完全平方公式、负整数指数幂的应用，能熟记法则是解此题的关键．　3．如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（　　）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．　4．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（　　）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率．【解答】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=．故选D．【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P=．　5．下列命题中，①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=；③半径分别为1和2的两圆相切，则圆心距为3；④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a≥1．其中正确的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用三角形的外心的定义、两圆的位置关系、实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，故正确；②16﹣4×（1﹣a）×6=16﹣24+24a=24a﹣8=0，解得，a=，函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=，故正确；③半径分别为1和2的两圆相切，则圆心距为3或1，故错误；④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a不一定≥1，故错误．故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．　6．判断一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（　　）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】根的判别式．【分析】根据题意得到△=64+4a，然后把四个选项中a的值一一代入得到是正整数即可得出答案．【解答】解：∵一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0的两个根均为整数，∴△=64+4a，△的值若可以被开平方即可，A、△=64+4×12=102， =，此选项不对；B、△=64+4×16=128，，此选项不对；C、△=64+4×20=144， =12，此选项正确；D、△=64+4×24=160，，此选项不对，故选：C．【点评】本题考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．　7．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（　　）A．﹣3 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．【解答】解：∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2，∵S△OBC=1，∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴=，∴OD=3，∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，∴k2=1×3=3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标，难度不大．　8．如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于A点，圆O半径为2，且=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了75π，则此时哪一弧与地面相切？（　　）A． B． C． D．【考点】旋转的性质．【分析】根据题意得出圆的周长以及圆转动的周数，进而得出与地面相切的弧．【解答】解：∵圆O半径为2，∴圆的周长为：2π×r=4π，∵将圆O向右滚动，使得O点向右移动了75π，∴75π÷4π=18…3π，即圆滚动18周后，又向右滚动了3π，∵矩形ABCD。