高中全程复习方略配套课件7.5平面与平面垂直.ppt

第五节 平面与平面垂直 内内 容容要要 求求A AB BC C两平面垂直的判定与性质两平面垂直的判定与性质√√……………………三年三年3 3考考 高考指数高考指数:★★★★:★★★★1.1.二面角二面角(1)(1)二面角的定义二面角的定义一条直线和由这条直线出发的一条直线和由这条直线出发的______________________所组成的图形叫所组成的图形叫做二面角做二面角. .这条直线叫做这条直线叫做___________.___________.每个半平面叫做每个半平面叫做____________.____________.如图的二面角，可记作如图的二面角，可记作: :二面角二面角______________或二面角或二面角________________或二面角或二面角_________._________.两个半平面两个半平面二面角的棱二面角的棱二面角的面二面角的面α-α-l-β-βα-AB-βα-AB-βM-AB-NM-AB-N(2)(2)二面角的平面角二面角的平面角如图，从二面角如图，从二面角α-α-l-β-β的棱的棱l上任取一上任取一点点O O在两个半平面内分别作在两个半平面内分别作OB⊥OB⊥l，，OA⊥OA⊥l, ,则则______________就叫做二面角就叫做二面角α-α-l-β-β的平面角的平面角. .(3)(3)二面角的平面角的范围二面角的平面角的范围设二面角的平面角为设二面角的平面角为θθ，则，则θ∈θ∈［［0,π0,π］］. .∠∠AOBAOB【【即时应用即时应用】】(1)(1)将正方形将正方形ABCDABCD沿沿ACAC折成直二面角后，折成直二面角后，∠∠DAB=______.DAB=______.(2)(2)如图，四面体如图，四面体ABCDABCD的棱的棱BDBD长为长为2 2，其余各棱的长均是，其余各棱的长均是 ，则，则二面角二面角A-BD-CA-BD-C的大小为的大小为________.________.【【解析解析】】(1)(1)如图如图, ,取取ACAC的中点的中点O O，连结，连结DODO，，BOBO，则，则DO⊥ACDO⊥AC，，BO⊥ACBO⊥AC，故，故∠∠DOBDOB为二面角的平面角，从而为二面角的平面角，从而∠∠DOB=90DOB=90°. .设正方设正方形边长为形边长为1 1，则，则DO=BO= DO=BO= ，所以，所以DB=1DB=1，故，故△△ADBADB为等边三角形，为等边三角形，所以所以∠∠DAB=60DAB=60°. .(2)(2)取取BDBD的中点的中点O O，连结，连结AOAO、、OC.OC.在在△△ABDABD中，中，∵∵AB=AD= ,BD=2AB=AD= ,BD=2，，∴△∴△ABDABD是等腰直角三角是等腰直角三角形，形，AO⊥BD,AO⊥BD,同理同理OC⊥BD.OC⊥BD.∴∠AOC∴∠AOC是二面角是二面角A-BD-CA-BD-C的平面角的平面角. .又又AO=OC=1AO=OC=1，，AC= AC= ，，∴∠∴∠AOC=90AOC=90°. .即二面角即二面角A-BD-CA-BD-C的大小为的大小为9090°. .答案：答案：(1)60(1)60°(2)90(2)90°2.2.平面与平面垂直平面与平面垂直(1)(1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是____________________，就说这两个平面互相垂直，就说这两个平面互相垂直. . 直二面角直二面角(2)(2)平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判判定定定定理理如果一个平面如果一个平面经过另一个平经过另一个平面的一条面的一条垂线垂线，，那么这两个平那么这两个平面互相垂直面互相垂直. .αβl(3)(3)平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言性性质质定定理理如果两个平面互如果两个平面互相垂直，那么在相垂直，那么在一个平面内垂直一个平面内垂直于于它们交线它们交线的直的直线垂直于另一个线垂直于另一个平面平面.laβα【【即时应用即时应用】】(1)(1)思考：垂直于同一平面的两平面是否平行？思考：垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：提示：不一定不一定. .两平面可能平行，也可能相交两平面可能平行，也可能相交. .(2)(2)判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.(.(请在括号内填请在括号内填““√√””或或““×”×”) )①①两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直； ( )( )②②一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直；直； ( )( )③③一直线与两平面中的一个平行，与另一个垂直，则这两个平一直线与两平面中的一个平行，与另一个垂直，则这两个平面垂直；面垂直； ( )( )④④一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直；一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直； ( )( )⑤⑤两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必垂直于第二个平面必垂直于第二个平面. ( ). ( )【【解析解析】】①①正确正确, ,由定义可知由定义可知;②;②正确正确, ,这是两平面垂直的判定这是两平面垂直的判定;③;③正确正确, ,可在与它平行的平面内找到一条直线与它平行可在与它平行的平面内找到一条直线与它平行, ,此时此时, ,该直线也垂直于另一平面该直线也垂直于另一平面, ,因此因此, ,两平面垂直两平面垂直;④;④正确正确;⑤;⑤错误错误, ,这这个点必须不在交线上时才成立个点必须不在交线上时才成立. .答案答案: :①√ ②√ ③√ ④√ ⑤①√ ②√ ③√ ④√ ⑤××(3)(3)已知已知α,βα,β表示两个不同的平面，表示两个不同的平面，m m为平面为平面αα内的一条直线，内的一条直线，则则““α⊥βα⊥β””是是““m⊥βm⊥β””的的____________条件条件.(.(填填““充分不必要充分不必要””、、““必要不充分必要不充分””、、““充要充要””) )【【解析解析】】由条件知，当由条件知，当m⊥βm⊥β时，一定有时，一定有α⊥βα⊥β；但反之不一定；但反之不一定成立成立. .故填必要不充分故填必要不充分. .答案：答案：必要不充分必要不充分 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定【【方法点睛方法点睛】】证明面面垂直的技巧及注意事项证明面面垂直的技巧及注意事项证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直、线面垂直来实证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直、线面垂直来实现的现的. .同时，在关于垂直问题的论证中注意线线垂直、线面垂直、同时，在关于垂直问题的论证中注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化面面垂直的相互转化. .““线线垂直线线垂直””、、““线面垂直线面垂直””、、““面面垂面面垂直直””间的关系如图，间的关系如图，其中线线垂直是基础，线面垂直是核心其中线线垂直是基础，线面垂直是核心. .解决这类问题时要善于解决这类问题时要善于挖掘题目中隐含着的线线垂直、线面垂直的条件挖掘题目中隐含着的线线垂直、线面垂直的条件. . 线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直【【例例1 1】】如图，在如图，在△△BCDBCD中，中，∠∠BCDBCD＝＝9090°°，，BCBC＝＝CDCD＝＝1 1，，AB⊥AB⊥平面平面BCDBCD，，∠∠ADBADB＝＝6060°°，，E E、、F F分别是分别是ACAC、、ADAD上的动点，且上的动点，且 =λ(0<λ<1).=λ(0<λ<1).(1)(1)判断判断EFEF与平面与平面ABCABC的位置关系并给予证明；的位置关系并给予证明；(2)(2)是否存在是否存在λλ，使得平面，使得平面BEF⊥BEF⊥平面平面ACDACD，，如果存在，求出如果存在，求出λλ的值，如果不存在，的值，如果不存在，说明理由说明理由. .【【解题指南解题指南】】(1)(1)结合图形猜测结合图形猜测EFEF与平面与平面ABCABC垂直垂直. .由由AB⊥AB⊥平面平面BCDBCD及及∠∠BCD=90BCD=90°°，易证，易证CD⊥CD⊥平面平面ABCABC，由条件，由条件 知知EF∥CDEF∥CD，由，由EF∥CDEF∥CD可得可得EF⊥EF⊥平面平面ABC.ABC.(2)(2)问题相当于过点问题相当于过点B B作一个平面与平面作一个平面与平面ACDACD垂直，这样的平面一垂直，这样的平面一定存在，故只需计算出定存在，故只需计算出λλ即可，由条件不难得到即可，由条件不难得到BE⊥CDBE⊥CD，故只，故只需需BE⊥AC.BE⊥AC.【【规范解答规范解答】】(1)EF⊥(1)EF⊥平面平面ABC.ABC.证明：因为证明：因为AB⊥AB⊥平面平面BCDBCD，，所以所以AB⊥CDAB⊥CD，，又在又在△△BCDBCD中，中，∠∠BCDBCD＝＝9090°°，，所以所以BC⊥CDBC⊥CD，，又又AB∩BCAB∩BC＝＝B B，所以，所以CD⊥CD⊥平面平面ABC.ABC.又在又在△△ACDACD中，中，E E、、F F分别是分别是ACAC、、ADAD上的动点，且上的动点，且 =λ(0<λ<1)=λ(0<λ<1)，，∴∴EF∥CDEF∥CD，，∴∴EF⊥EF⊥平面平面ABC.ABC.(2)∵CD⊥(2)∵CD⊥平面平面ABCABC，，BEBE⊂ ⊂平面平面ABCABC，，∴∴BE⊥CDBE⊥CD，，易知要使平面易知要使平面BEF⊥BEF⊥平面平面ACDACD，只要，只要BE⊥ACBE⊥AC即可即可. .在在Rt△ABDRt△ABD中，中，∠∠ADBADB＝＝6060°°，，∴∴ABAB＝＝BDtan60BDtan60°°＝＝ ，则，则AC= = AC= = ，，当当BE⊥ACBE⊥AC时，时，BEBE＝＝ ，，AE= AE= ，，则则 ，即，即λλ＝＝ 时，时，BE⊥ACBE⊥AC，，又又BE⊥CDBE⊥CD，，AC∩CDAC∩CD＝＝C C，，∴∴BE⊥BE⊥平面平面ACDACD，，∵∵BEBE⊂ ⊂平面平面BEFBEF，，∴∴平面平面BEF⊥BEF⊥平面平面ACD.ACD.所以存在所以存在λλ，且当，且当λλ＝＝ 时，平面时，平面BEF⊥BEF⊥平面平面ACD.ACD.【【反思反思··感悟感悟】】判定面面垂直的常规方法判定面面垂直的常规方法证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线个面的一条垂线, ,将证明面面垂直转化为证明线面垂直将证明面面垂直转化为证明线面垂直, ,一般先一般先从现有直线中寻找从现有直线中寻找, ,若图中不存在这样的直线若图中不存在这样的直线, ,则借助中点、高则借助中点、高线或添加辅助线解决线或添加辅助线解决. . 面面垂直的性质面面垂直的性质【【方法点睛方法点睛】】面面垂直性质的应用技巧面面垂直性质的应用技巧(1)(1)两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面个平面. .这是把面面垂直转化为线面垂直的依据这是把面面垂直转化为线面垂直的依据. .(2)(2)两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面直于第三个平面. .此性质在不是很复杂的题目中应用时，要进行此性质在不是很复杂的题目中应用时，要进行证明证明. .【【提醒提醒】】运用面面垂直的性质定理证明线面垂直时，要注意运用面面垂直的性质定理证明线面垂直时，要注意““直线在平面内直线在平面内””. . 【【例例2 2】】(2012(2012··扬州模拟扬州模拟) )如图，在棱长均为如图，在棱长均为4 4的三棱柱的三棱柱ABC-ABC-A A1 1B B1 1C C1 1中，中，D D、、D D1 1分别是分别是BCBC和和B B1 1C C1 1的中点的中点. .(1)(1)求证：求证：A A1 1D D1 1∥∥平面平面ABAB1 1D D；；(2)(2)若平面若平面ABC⊥ABC⊥平面平面BCCBCC1 1B B1 1，，∠∠B B1 1BC=60BC=60°°，求三棱锥，求三棱锥B B1 1-ABC-ABC的的体积体积. .【【解题指南解题指南】】(1)(1)作辅助线构造平行四边形，证明作辅助线构造平行四边形，证明A A1 1D D1 1∥AD.∥AD.(2)(2)根据平面根据平面ABC⊥ABC⊥平面平面BCCBCC1 1B B1 1确定两个平面的交线确定两个平面的交线. .由线线垂直由线线垂直推出线面垂直推出线面垂直. .进而根据条件得出所求体积进而根据条件得出所求体积. .【【规范解答规范解答】】(1)(1)如图，连结如图，连结DDDD1 1. .在三棱柱在三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，中，因为因为D D、、D D1 1分别是分别是BCBC与与B B1 1C C1 1的中点，的中点，所以所以B B1 1D D1 1∥BD∥BD，且，且B B1 1D D1 1=BD.=BD.所以四边形所以四边形B B1 1BDDBDD1 1为平行四边形，为平行四边形，所以所以BBBB1 1∥DD∥DD1 1，且，且BBBB1 1=DD=DD1 1. .又因为又因为AAAA1 1∥BB∥BB1 1，，AAAA1 1=BB=BB1 1，，所以所以AAAA1 1∥DD∥DD1 1，，AAAA1 1=DD=DD1 1，，所以四边形所以四边形AAAA1 1D D1 1D D为平行四边形，所以为平行四边形，所以A A1 1D D1 1∥AD.∥AD.又又A A1 1D D1 1平面平面ABAB1 1D,ADD,AD⊂ ⊂平面平面ABAB1 1D D，故，故A A1 1D D1 1∥∥平面平面ABAB1 1D.D.AA1BDCB1D1C1(2)(2)方法一：在方法一：在△△ABCABC中，因为中，因为AB=ACAB=AC，，D D为为BCBC的中点，所以的中点，所以AD⊥BC.AD⊥BC.因为平面因为平面ABC⊥ABC⊥平面平面B B1 1C C1 1CBCB，交线为，交线为BCBC，，ADAD⊂ ⊂平面平面ABC,ABC,所以所以AD⊥AD⊥平面平面B B1 1C C1 1CBCB，即，即ADAD是三棱锥是三棱锥A-BA-B1 1BCBC的高的高. .在在△△ABCABC中，由中，由AB=AC=BC=4AB=AC=BC=4得得AD=2 .AD=2 .在在△△B B1 1BCBC中，中，B B1 1B=BC=4B=BC=4，，∠∠B B1 1BC=60BC=60°°, ,所以所以△△B B1 1BCBC的面积的面积S ,S ,所以三棱锥所以三棱锥B B1 1-ABC-ABC的体积，即三棱锥的体积，即三棱锥A-BA-B1 1BCBC的体积的体积方法二：在方法二：在△△B B1 1BCBC中，因为中，因为B B1 1B=BCB=BC，，∠∠B B1 1BC=60BC=60°°, ,所以所以△△B B1 1BCBC为正三角形，因此为正三角形，因此B B1 1D⊥BC.D⊥BC.因为平面因为平面ABC⊥ABC⊥平面平面B B1 1C C1 1CBCB，交线为，交线为BCBC，，B B1 1D D⊂ ⊂平面平面B B1 1C C1 1CBCB，，所以所以B B1 1D⊥D⊥平面平面ABCABC，即，即B B1 1D D是三棱锥是三棱锥B B1 1-ABC-ABC的高的高. .在在△△ABCABC中中, ,由由AB=AC=BC=4AB=AC=BC=4得得△△ABCABC的面积的面积S S△ABC△ABC= = ××4 4××4 4×× =4 . =4 .在在△△B B1 1BCBC中，因为中，因为B B1 1B=BC=4B=BC=4，，∠∠B B1 1BC=60BC=60°°，所以，所以B B1 1D=2 .D=2 .所以三棱锥所以三棱锥B B1 1-ABC-ABC的体积的体积V= V= ××S S△ABC△ABC··B B1 1D= D= ××4 4 ××2 =8.2 =8.【【反思反思··感悟感悟】】1.1.面面垂直与线面垂直有着紧密的联系，两者面面垂直与线面垂直有着紧密的联系，两者之间可以相互转化，熟练掌握它们之间的转化关系是证明垂直之间可以相互转化，熟练掌握它们之间的转化关系是证明垂直问题的关键问题的关键. .2.2.当题目条件中出现面面垂直的条件时要注意分析两个半平面当题目条件中出现面面垂直的条件时要注意分析两个半平面内与交线垂直的直线内与交线垂直的直线. . 与垂直有关的综合问题与垂直有关的综合问题【【方法点睛方法点睛】】与垂直有关的综合题的类型与垂直有关的综合题的类型(1)(1)对于三种垂直的综合问题，解题时要注意通过作辅助线进行对于三种垂直的综合问题，解题时要注意通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化线线、线面、面面垂直间的转化. .(2)(2)对于垂直与平行结合的问题，解题时应注意平行、垂直的性对于垂直与平行结合的问题，解题时应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用质及判定的综合应用. .(3)(3)对于垂直与体积结合的问题，在求棱锥的体积时，可根据线对于垂直与体积结合的问题，在求棱锥的体积时，可根据线面垂直得到表示棱锥高的线段，进而求得体积面垂直得到表示棱锥高的线段，进而求得体积. . 【【例例3 3】】如图所示，在长方体如图所示，在长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，AB=AD=1AB=AD=1，，AAAA1 1=2=2，，M M是棱是棱CCCC1 1的中点，的中点，(1)(1)求异面直线求异面直线A A1 1M M和和C C1 1D D1 1所成的角的正切值；所成的角的正切值；(2)(2)证明：平面证明：平面ABM⊥ABM⊥平面平面A A1 1B B1 1M.M.【【解题指南解题指南】】(1)(1)利用长方体中棱的平行关系找角，然后解直角利用长方体中棱的平行关系找角，然后解直角三角形三角形; ;(2)(2)利用棱长的关系找出隐含的垂直是证明结论成立的关键利用棱长的关系找出隐含的垂直是证明结论成立的关键. .【【规范解答规范解答】】(1)∵C(1)∵C1 1D D1 1∥A∥A1 1B B1 1, ,∴∠MA∴∠MA1 1B B1 1就是异面直线就是异面直线A A1 1M M和和C C1 1D D1 1所成的角所成的角. .∵A∵A1 1B B1 1⊥⊥平面平面B B1 1C C1 1CB,BCB,B1 1M M⊂ ⊂平面平面B B1 1C C1 1CB,∴ACB,∴A1 1B B1 1⊥B⊥B1 1M.M.在在Rt△ARt△A1 1B B1 1M M中，中，A A1 1B B1 1=1,B=1,B1 1M= .M= .∴tan∠MA∴tan∠MA1 1B B1 1= .= .即异面直线即异面直线A A1 1M M和和C C1 1D D1 1所成的角的正切值为所成的角的正切值为 . .(2)∵A(2)∵A1 1B B1 1⊥⊥平面平面B B1 1C C1 1CB,BMCB,BM⊂ ⊂平面平面B B1 1C C1 1CBCB，，∴∴A A1 1B B1 1⊥BM,⊥BM,由由(1)(1)知知B B1 1M= M= ，又，又 , ,B B1 1B=2,∴BB=2,∴B1 1M M2 2+BM+BM2 2=B=B1 1B B2 2, ,∴B∴B1 1M⊥BM.M⊥BM.又又∵∵A A1 1B B1 1∩B∩B1 1M=BM=B1 1, ,∴BM⊥∴BM⊥平面平面A A1 1B B1 1M.M.而而BMBM⊂ ⊂平面平面ABM,ABM,∴∴平面平面ABM⊥ABM⊥平面平面A A1 1B B1 1M.M.【【反思反思··感悟感悟】】1.1.解决与垂直有关的综合问题时，要重视各种解决与垂直有关的综合问题时，要重视各种平行或垂直间的相互转化在解题中所起的作用平行或垂直间的相互转化在解题中所起的作用. .2.2.将空间问题转化为平面问题是解答立体几何问题的基本方法将空间问题转化为平面问题是解答立体几何问题的基本方法. .因此在解答与垂直有关的综合问题时也要注意勾股定理，等腰因此在解答与垂直有关的综合问题时也要注意勾股定理，等腰三角形中三角形中““三线合一三线合一””，菱形对角线垂直等知识的应用，菱形对角线垂直等知识的应用. .【【满分指导满分指导】】线面位置关系解答题的规范解答线面位置关系解答题的规范解答【【典例典例】】(14(14分分)(2011)(2011··江苏高考江苏高考) )如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，中，平面平面PAD⊥PAD⊥平面平面ABCDABCD，，AB=ADAB=AD，，∠∠BAD=60BAD=60°°，，E E、、F F分别是分别是APAP、、ADAD的中点的中点. .求证：求证：(1)(1)直线直线EF∥EF∥平面平面PCDPCD；；(2)(2)平面平面BEF⊥BEF⊥平面平面PAD.PAD.【【解题指南解题指南】】(1)(1)利用三角形中位线的性质先证明线线平行再推利用三角形中位线的性质先证明线线平行再推出线面平行出线面平行. .(2)(2)关键是在底面关键是在底面ABCDABCD内找交线内找交线ADAD的垂线的垂线. .【【规范解答规范解答】】(1)(1)在在△△PADPAD中，因为中，因为E E、、F F分别是分别是APAP、、ADAD的中点，的中点，所以所以EF∥PD.EF∥PD.…………………………………………………………………………2 2分分又因为又因为EFEF平面平面PCDPCD，，PDPD⊂ ⊂平面平面PCD,PCD,所以直线所以直线EF∥EF∥平面平面PCD.PCD.……………………………………………………4 4分分(2)(2)连结连结BD.BD.因为因为AB=ADAB=AD，，∠∠BAD=60BAD=60°°, ,所以所以△△ABDABD为正三角形为正三角形. .………………………………………………………………………………6 6分分因为因为F F是是ADAD的中点的中点, ,所以所以BF⊥AD.BF⊥AD.………………………………………………………………8 8分分因为平面因为平面PAD⊥PAD⊥平面平面ABCDABCD，，BFBF⊂ ⊂平面平面ABCD,ABCD,平面平面PAD∩PAD∩平面平面ABCD=AD,ABCD=AD,所以所以BF⊥BF⊥平面平面PAD.PAD.……………………………………………………………………………………1212分分又因为又因为BFBF⊂ ⊂平面平面BEFBEF，，所以平面所以平面BEF⊥BEF⊥平面平面PAD.PAD.…………………………………………………………………………1414分分【【阅卷人点拨阅卷人点拨】】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：得到以下失分警示和备考建议：失失分分警警示示 在解答本题时有两点容易造成失分：在解答本题时有两点容易造成失分：(1)(1)线面平行的判定定理应用不规范线面平行的判定定理应用不规范, ,漏掉漏掉““EFEF平面平面PCDPCD””. .(2)(2)证明面面垂直时，无法把题目中的已知条件证明面面垂直时，无法把题目中的已知条件联系起来导致无法准确找出关键的线面垂直关系联系起来导致无法准确找出关键的线面垂直关系. . 备备考考建建议议 从近几年的高考来看，对立体几何解答题的考查从近几年的高考来看，对立体几何解答题的考查难度降低，一般以低中档题的形式考查，因此在难度降低，一般以低中档题的形式考查，因此在备考时要高度关注基础知识，避免不必要的失分备考时要高度关注基础知识，避免不必要的失分. .另外还要注意以下几点：另外还要注意以下几点：(1)(1)重视判定定理、性质定理等常规证明方法的重视判定定理、性质定理等常规证明方法的应用应用. .(2)(2)重视解题规范性的训练，强化解题步骤的完重视解题规范性的训练，强化解题步骤的完整性和严密性整性和严密性. . 1.(20111.(2011··浙江高考改编浙江高考改编) )下列命题中错误的是下列命题中错误的是_______._______.(1)(1)如果平面如果平面α⊥α⊥平面平面ββ，那么平面，那么平面αα内一定存在直线平行于平内一定存在直线平行于平面面ββ(2)(2)如果平面如果平面αα不垂直于平面不垂直于平面ββ，那么平面，那么平面αα内一定不存在直线内一定不存在直线垂直于平面垂直于平面ββ(3)(3)如果平面如果平面α⊥α⊥平面平面γγ，平面，平面β⊥β⊥平面平面γγ，，α∩βα∩β= =l，那么，那么l⊥⊥平面平面γγ(4)(4)如果平面如果平面α⊥α⊥平面平面ββ，那么平面，那么平面αα内所有直线都垂直于平面内所有直线都垂直于平面ββ【【解析解析】】如果平面如果平面α⊥α⊥平面平面ββ，那么平面，那么平面αα内垂直于交线的直内垂直于交线的直线都垂直于平面线都垂直于平面ββ，其他与交线不垂直的直线均不与平面，其他与交线不垂直的直线均不与平面ββ垂垂直，故直，故(4)(4)叙述是错误的叙述是错误的. .答案：答案：(4)(4)2.(20122.(2012··南京模拟南京模拟) )已知已知m,nm,n，，l是三条直线，是三条直线，α,βα,β是两个平面是两个平面. .下列命题中，正确命题的序号是下列命题中，正确命题的序号是_______._______.①①若若l垂直于垂直于αα内两条直线，则内两条直线，则l⊥α⊥α. .②②若若l平行于平行于α,α,则则αα内无数条直线与内无数条直线与l平行平行. .③③若若m∥β,nm∥β,n⊂⊂ββ, ,则则m∥nm∥n. .④④若若m⊥α,m⊥βm⊥α,m⊥β, ,则则α⊥βα⊥β. .【【解析解析】】①①错误错误. .只有只有l垂直于垂直于αα内的两条相交直线，才有内的两条相交直线，才有l⊥α⊥α. .②②正确正确. .若若l平行于平行于αα，则过直线，则过直线l的平面与的平面与αα的交线都与的交线都与l平行平行. .③③错误错误. .若若m∥β,nm∥β,n⊂ ⊂ββ, ,则则m∥nm∥n或或m m与与n n异面异面. .④④错误错误. .若若m⊥αm⊥α, ,若若m⊥βm⊥β, ,则则α∥βα∥β. .答案：答案：②②3.(20123.(2012··苏州模拟苏州模拟) )如图如图,ABCD,ABCD是正方形，是正方形，O O是正方形的中心，是正方形的中心，PO⊥PO⊥底面底面ABCDABCD，，E E是是PCPC的中点的中点. .求证：求证：(1)PA∥(1)PA∥平面平面BDEBDE；；(2)(2)平面平面PAC⊥PAC⊥平面平面BDE.BDE.【【证明证明】】(1)(1)连结连结OEOE，，∵∵ABCDABCD是正方形，是正方形，AC∩BD=OAC∩BD=O，且，且O O为为ACAC中点，中点，又又∵∵E E为为PCPC中点，中点，∴∴PA∥EO.PA∥EO.又又∵∵EOEO⊂ ⊂平面平面BDEBDE，，PAPA平面平面BDEBDE，，∴∴PA∥PA∥平面平面BDE.BDE.(2)∵PO⊥(2)∵PO⊥底面底面ABCDABCD，，∴∴PO⊥BD.PO⊥BD.又又∵∵BD⊥ACBD⊥AC，，∴∴BD⊥BD⊥平面平面PAC.PAC.又又BDBD⊂ ⊂平面平面BDEBDE，，∴∴平面平面PAC⊥PAC⊥平面平面BDE.BDE.。