基于线性规划在证券投资上的应用.doc

基于线性规划在证券投资上的应用（论文一）一I、摘要：本论文是根据题中所给信息，多次运用线性规划解答题目中所给问题，在 问题一中，我们通过分析找出目标函数和约束条件，借助lingo软件中的lindo求 解该线性规划问题，从而得到最优策略在问题二中，通过借助线性规划中关于 影子价格的知识求解了该问题在问题三中，我们通过在不同情况下，改变目标 函数，再次借助lingo软件求解线性规划问题，得出具体情况下的投资策略进而判 断是否与原投资方案相同二、关键字:lindo软件线性规划影子原理投资策略三、问题重述：可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如表1所示:表1证券信息证券种类信用等级到期年限到期税前收益（%）A市政294.3B代办机构2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5按照规定，市政证券的收益可以免税，其它证券的收益需按50%的税率纳税此外还有以下限制:1） 政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；2） 所购证券的平均信用等级不超过1.49,信用等级数字越小，信用程度越高；3） 所购证券的平均到期年限不超过5年.如果你是经理，计划用一笔资金进行有价证券的投资：1） 若你拥有1000万元资金，应如何投资？2） 如果能够以2. 75%的利率借到不超过100万元资金，你该如何操作？3） 在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4. 5%,投资应否改变？若 证券C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变？四、问题分析：很显然，此题是-•道线性规划题，需要借助线性规划知识求解。

五、模型说明：线性函数规划法的步骤是：1、确定影响目标的变量；2、列出门标函数方 程；3、找出实现目标的约束条件；4、找出是目标函数达到最优的可行解，即 该线性规划的最优解六、模型求解：问题一：设证券A~E分别投资”=123,4,5）则收益为：z=9*4.3%* 也+15*5.4%*50%* 名+4*5.0%*50%* 七+3*4.4%*50%*X4+2*4.5%* 丛 既得.z=O.387*X] +O.4O5*x2 +0.1*x3 +0.066*x4 +0.09^5x +x3+x4>=4002为+2尤2+乂3+易+5七 v= 1.49^+%2+%3+^4+^59%! +15x^ +4x3 +3x4 +2x5 v—0 x, +x2 +x3 +x4 +x5X] +式2 +尤 3 +X4 +式5 = 1 00有上述分析得:MAXS.tz=0.387*X[ +0.405*x, +0.1*m +0.066*% +0.09*】、174.42600.0000005LPValue336.40000.0000000.000000645.200018.40000Slack orx +x3 +x4 >=4000.5 lx, +05 1x2-0.49x3-0.49x4 +3.5 lx5<=04xf +10x2 -x3 -2x 4-3x5 <=0X| +式2 +式3 +尤4 +X5 = l000由lindo软件可得:PRIMAL SIMPLEX #1Global optimal solution found.Objective value:Infeasibilities:Total solver iterations:Model Class:Total variables: 5Nonlinear variables: 0Integer variables: 0Total constraints: 5Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 23Nonlinear nonzeros: 0Variable Reduced CostXI 0.000000X2 0.2844000X30.1640000E-01X4 0.000000X5 0.000000Row Surplus Dual Price2 245.20000.0000003 0.0000000.1860000E-014 0.0000000.5040000E-015 0.0000000.1744260有上述数据可知：对于1000万元，证券A投资336.4万元，证券D投资645.2万元，证券 E投资18.4万元,可获得最大收益174.426万元。

问题二：总资金每增加1万元，总收益的影子价格为0.174426,若增加10()万元， 总收益增加17.4426万元而政府及代办机构的证券的影子价格为因此，增 加的100万元不用于投资B、C、D三种证券投资证券A,需支付的利息为： 100*9*2.75%=24.75> 17.4426,故不投资于证券A；投资证券E,需支付利息为： 100*2*2.75%=5.5v 17.4426因此，该经理应以2.75%的利率借100万元2年全用 于投资证券E问题三:(1)、当证券A的税前收益增加为4.5%时：此问题可以化为：MAX z=0.405*X] +0.405*工2 +0.1 *x3 +0.066*x4 +0.09*x5S.tx +X3 +易 >=4000.51%] +0.5 lx2 -0.49x3 -0.49x4 +3.5 lx5<=04x} +1 Ox2-x3-2x 4-3x5 <=0Xj + 式2 +式3 +x4 +x5 = 1000由1 indo软件可得：solver: PRIMAL SIMPLEX solution found.#1First returning Global optimalsolver iterations:180.48120.0000005LPObjective value: Infeasibilities: TotalModel Class:Total variables:Nonlinear variables:Integer variables:Total constraints:5Nonlinear constraints:0Total nonzeros:23Nonlinear nonzeros:0VariableValueReduced CostXI336.40000.000000X20.0000000.3196800X30.0000000.1928000E-01X4645.20000.000000X518.400000.000000RowSlack orSurplus Dual Price1180.48121.0000002245.20000.00000030.0000000.1932000E-0140.0000000.5328000E-0150.0000000.1804812此时投资方案为：证券A投资336.4万元，证券D投资645.2万元，证券E 投资18.4万元，可获得最大收益180.4812万元。

因此投资方案不变2)、当证券C的税前收益减少为4.8%时：此问题可以化为：MAX 1=・387*乂］+0.405*易+・96*乂3+0.066*^4+・9%S.t凡+工3 +尤4 >=4000.5 lXj +0.51 x2 -0.49x3 -0.49j;4 +3.5 lx5 <=0Xj + 式2 +式3 +x4 +x5 = 1000由lindo软件可得：First returning solver :PRIMALSIMPLEX #1Global optimal solution found.Objective value:Infeasibilities:solver iterations:174.42600.000000TotalModelClass:LPvariables:Total Nonlinear variables: Integer variables:Total constraints:Nonlinear constraints:Total nonzeros:Nonlinear nonzeros:23VariableValueReduced CostXI336.40000.000000X20.0000000.2844000X30.0000000.2040000E-01X4645.20000.000000X518.400000-000000RowSlack orSurplusDual Price174.42601.000000245.20000.0000000.0000000.1860000E-010.5040000E-010.1744260此时投资方案为：证券A投资336.4万元，证券D投资645.2万元，证券 E投资18.4万元，可获得最大收益174.426万元。

因此投资方案不变七、参考文献：1、 姜启源 数学建模（第三版） 高等教育出版社2、 胡运权 运筹学教程（第三版） 清华大学出版社。