上海市小学数学30类典型应用题.doc

1 归一问题【数量关系】 总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 答：需要 元例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 答：5台拖拉机6 天耕地 公顷例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 答：需要运 次2 归总问题【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 答：现在可以做 套例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？答：小明 天可以读完《红岩》例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。

后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 答：这批蔬菜可以吃 天3 和差问题【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 答：甲班有 人，乙班有 人例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积答：长方形的面积为 平方厘米例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克答：甲袋化肥重 千克，乙袋化肥重 千克，丙袋化肥重 千克例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐4 和倍问题【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数 总和 － 较小的数 ＝ 较大的数较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？ 答：杏树有62棵，桃树有186棵例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？答：东库存粮280吨，西库存粮200吨例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？答：甲数是28，乙数是52，丙数是905 差倍问题【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵求杏树、桃树各多少棵？答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍6 倍比问题【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？答：可以榨油1480千克例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？答：全县48000名师生共植树64000棵例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元7 相遇问题【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇这类应用题叫做相遇问题数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速） 总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？答：经过8小时两船相遇例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离答：两地距离是84千米8 追及问题【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？答：好马 天能追上劣马例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米答：小亮的速度是每秒3米例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？答：解放军在6小时后可以追上敌人例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离答：甲乙两站的距离是352千米例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇问他们家离学校有多远？答：家离学校有900米远例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校求孙亮跑步的速度答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千米9 植树问题【数量关系】 线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1 环形植树 棵数＝距离÷棵距 方形植树 棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树 棵数＝距离÷棵距－3 面积植树 棵数＝面积÷（棵距×行距）【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？答：一共要栽69棵垂柳例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？答：一共能栽100棵白杨树例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？答：一共可以安装106个照明灯例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？答：至少需要400块地板砖例5 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？答：大桥两边一共可以安装44盏路灯10 年龄问题【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍例3 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁例4 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”求甲乙现在的岁数各是多少？（可用方程解）因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为 （61－4）÷3＝19（岁） 甲今年的岁数为 △＝61－19＝42（岁）乙今年的岁数为 □＝42－19＝23（岁）答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁11 行船问题【数量关系】 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速 （顺水速度－逆水速度）÷2＝水速 顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2 逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？答：这只船逆水行这段路程需用32小时。