用公式法解一元二次方程-案例.doc

用公式法解一元二次方程”案例裴德中学 刘善勋【课 题】12.1用公式法解一元二次方程（3）——公式法【教学目标】1.学生能理解一元二次方程的求根公式的推导过程2.引导学生熟记求根公式x=并理解公式中的条件b2-4ac≥03.学生能熟练地运用求根公式解一元二次方程教学重点】1.掌握一元二次方程的求根公式2.熟练地运用求根公式解一元二次方程教学难点】求根公式的推导【教学过程】（一） 复习引入我们学过了一元二次方程的两种解法，它们是1. 直接开平方：x2=a (a≥0)2. 配方法：（提问步骤）（二） 讲授新课1. 用配方法推导一元二次方程的求根公式：x=( b2-4ac≥0)2. 分析公式的特点，帮助学生的记忆公式3. 讲解例题例1、 解方程 x2-3x+2=0 解：a=1,b=-3,c=2b2-4ac=(-3)2-412＝9-8＝1＞0∴ x==∴ x1=2 x2=1例2、 解方程2x2+7x=4 解：原方程可化为2x2+7x-4=0∵a=2 b=7 c=-4b2-4ac=72-42(-4)=49+32=81>0∴x==∴x1= x2=-4例3、 解方程x2-x+1=0 解：原方程可化为x2-2x+2=0 ∵ a=1 b=-2 c=2 b2-4ac=(-2)2-412=8-8=0 ∴x=== ∴ x1=x2=例4、 解方程-2x2+4x-3=0解：原方程可化为 2x2-4x+3=0 ∵ a=2 b=-4 c=3 b2-4ac=(-4)2-423＝16-24＝-8＜0 ∴此方程没有实数根思路导引：（1）方程（1）是满足一般式，确定a、b、c后代入求根公式，即可求出方程的根。

2）方程（2）不是一般式，先化为一般形式后再求方程的根3）方程（3）中的系数含有分母，通常先去掉分母化为一般形式，再求根比较好4）方程（4）的二次项系数为负数，通常先把它化为正数，在求根较好，而且b2-4ac<0可以用算术平方根的意义得到方程没有实数根4.反馈练习 P14 1 （1）2x2+5x-3=0 （2）6x2-13x-5=0（3）2y2+4y-1=0 （4）y2+2y=1（5）t2+2t=5 （6）p(p-8)=16（学生先练习，老师后点评）5.小结：（1）要牢记一元二次方程的求根公式x=( b2-4ac≥0)（2）利用求根公式求一元二次方程的根的步骤：①化方程为一般形式②确定方程中的a、b、c的值③算出b2-4ac的值④代入求根公式求方程的根（3）求根公式是在b2-4ac≥0时求方程的根，如果b2-4ac<0时，则方程在实数范围内无解6.拓展练习（1）用公式法解方程4x2-12x=-3得到方程的根是 2）已知y=x2-6x+5能使y的值等于-4的值x的值是 3）若代数式4x2-2x-5与2x2+1的值是互为相反数，则x的值为 。

4）关于x的一元二次方程4（x+m）2-2m-2=0的常数项为0，则关于x的一元二次方程的一般式为 5）设a、b、c都是实数，且满足（2-a）2++=0， ax2+bx+c=0求代数式x2+x+1的值。