120种UG表达式曲线画法...doc

在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线1、 极坐标(或柱坐标 r, 0),z与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：x=r*cos( ； )=r*sin( ； Z=z2、 球坐标系(r, B与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：x=rsin 0 co; y=rsin 0 sip z=rcos 0在UG表达式中输入的 theta= 0; phi= r=rho【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入 t,公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位 t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】1. 直线直线的数学方程为 y-y0=tan( 0 )*(x-x0)，若直线经过点(10,20)，倾角0为30°，长度L为40,即UG表达式为:theta=30L=40xt=10+L*cos(theta)*tyt=20+L*si n(theta)*tzt=0效果如图1www. 9sug, com2. 圆和圆弧圆的数学方程为(x-x0)A2+(y-y0)A2=rA2，若圆心坐标为(50,40)，半径r为30,即UG表达式为：r=30theta=t*360xt=50+r*cos(theta)yt=40+r*si n( theta)zt=0效果如图23. 椭圆和椭圆弧椭圆的数学方程为(x-x0)A2/aA2+(y-y0)A2/bA2=1 ，若椭圆中心坐标为(50,40),长半轴a为30 (在X轴上)，短半轴b为20,即UG表达式为：a=30b=20theta=t*360xt=50+a*cos(theta)yt=40+b*si n( theta)zt=O效果如图3学UG就上UG网團 3 www” 9sug. com 團 44. 双曲线双曲线的数学方程为 x2/a2-y2/b2=1 ，若中心坐标为(0,0),实长半轴a为4 (在x轴上)，虚半轴取值范围为-5~+5内的一段，即 UG表达式为：a=4b=3yt=10*t-5xt=a/b*sqrt(bA2+ytA2) 或 xt=-a/b*sqrt(bA2+ytA2)zt=0做出一半后进行镜像复制，效果如图 45•抛物线-25~+25，即抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为(30,20)焦点到准线的距离 p=8，y的取值范围为 UG表达式为：p=8yt=50*t-25+20xt=(yt-20)A2/(2*p)+30zt=0效果如图5-1抛物线II数学参数方程：x=2pt2 ，y=2pt (其中t为参数)。

UG表达式为：p=8tt=t*4-2xt=2*p*ttA2yt=2*p*ttzt=0效果如图5-2團代 9sug. com 團閃6•正弦曲线若正弦曲线一个周期 X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为:theta=t*360xt=50*tyt=1O*si n(theta)zt=0效果如图67. 余弦曲线若余弦曲线一个周期 X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为:theta=t*360xt=50*tyt=10*cos(theta)zt=0效果如图7学UG就匕UG网9sug+ com8. 圆柱螺旋线若圆柱螺旋线半径 r为20，螺距p为10，圈数n为5,即UG表达式为:r=20p=10n=5theta=t*360xt=r*cos(theta* n)yt=r*si n(theta* n) zt=p*n*t 或 zt=cos(theta*n)+p*n*t效果如图8学UG就上UG网ww. 9sug. com9. 碟形弹簧若碟形弹簧半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：r=20p=10n=5theta=t*360xt=r*cos(theta* n)yt=r*si n(theta* n)zt=cos(theta*n^2)+p*n*t 或 zt=cos(theta*n^2.4)+p*n*t效果如图910. 圆锥螺旋线和圆台螺旋线若圆锥螺旋线底圆半径 r为20 ,螺距p为5,圈数n为10 ,即UG表达式为:r=20* ( 1-t)，若圆台上端半径为 5,贝U r=20*(1-t*0.75)p=5n=10theta=t*360xt=r*cos(theta* n)yt=r*si n(theta* n)zt=p* n*t效果如图10-1、10-2学UG就HG网www. 9sugt comffi 10-211. 三尖瓣线尖瓣线。

若r=20，即UG表三尖瓣线数学方程： x=r(2cos 0 +cos2 B； y=r(2sin O-sin2 B若将2变为n即扩展为n+1达式为：r=20n=2theta=t*360xt=r*( n*cos(theta)+cos( n*theta))yt=r*( n*s in (theta)-si n(n *theta))zt=0效果如图1112. 星形线【四尖瓣线】0 )); y=r(n*sin 0-sin(n* 0))星形线的数学方程： x=r*cos3 0; y=r*sin3 0由n+1尖瓣线通式：x=r(n*cos 0 +cos(n当n=3时的情况三角函数公式：sin3 # 3sin 0—4sin3 0; cos3 4 4cos3 0— 3cos0］若 r=20，即 UG 表达式为：r=20theta=t*360xt=r*(cos(theta))A3yt=r*(si n(theta))A3zt=O效果如图1213. 渐开线渐开线的数学方程：x=r(cos 0 + 0 *sin Q )y=r(sin 0- 0 *cos B)假设渐开线的基圆半径 r为10，展开角度 B为360*2 ,即UG表达式为：r=10theta=360*2*ts=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2xt=r*cos(theta)+s*s in( theta)yt=r*s in( theta)-s*cos(theta)zt=0效果如图1314•阿基米德螺线(等径螺线)阿基米德螺线(等径螺线)数学方程：r=a* 0 (极坐标)，假设 a=10, 0 =360*2，即UG表达式为：a=10theta=t*360*2r=a*thetaxt=r*cos(theta)yt=r*si n( theta)zt=0效果如图1415. 对数螺线(等角螺线)对数螺线(等角螺线)数学方程：r=aem0。

对数螺线的定义和性质：运动方向始终与极径保持定角 入的动点轨迹称为对数螺线假设 a=0.005，即UG表达式为：a=0.005theta=t*360*2r=exp(a*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*si n( theta)zt=0效果如图1516. 双曲螺线数学方程：r=a/ 0若a=10,即UG表达式为：a=100theta=t*360*2+1 r=a/theta xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0效果如图1617. 连锁螺线数学方程：r2=a2/ 0若a=10,即UG表达式为: a=10theta=t*360*2+1r=a/sqrt(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0效果如图1718. 心脏线(肾形线)心脏线数学方程：r=2a(1+cos 0 )肾形线数学方程：r=a(1+2sin( 0/2 若a=10 , 0 =360即UG表达式为：a=10theta=360*tr=2*a*(1+cos(theta))【或 r=a*(1+sin(theta)) 】【或 r=a*(1+2*sin(theta/2)) 】xt=r*cos(theta)yt=r*si n( theta)zt=0效果如图1819. 双弧外摆线双弧外摆线的数学方程： x=3b*cos 0 +a*cos3 0, y=3b*sin 0 +a*sin3 0。

即UG表达式为:a=10b=10theta=t*360xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta)yt=3*b*si n(theta)+a*si n(3* theta)zt=0效果如图19学UG就tTG网 www. 9sug・ com20. 肾脏线数学方程：x=a(3cost-cos3t) ； y=a(3sint-sin3t)a=10theta=360*txt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta))yt=a*(3*si n(theta)-si n(3*theta))zt=0效果如图2021. Talbot 曲线 【？ x=(a2+f2+sin2t)cost/a ，y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b 】f=1，即Talbot 曲线数学方程：x=(a2+f2sin2 0 )cos, 0=a2+f2sin2 -2f)sin 0 若 a=1.1, b=0.666, 0 =360 ,UG表达式为：theta=360*ta=1.1b=0.666c=s in( theta)f=1xt=(aA2+fA2*cA2)*cos(theta)/ayt=(aA2-2*f+fA2*cA2)*si n( theta)/bzt=0效果如图2122. 四叶线四叶线数学方程：r=a*cos2 0，若a=10 , 0 =360 °，即卩UG表达式为：a=10theta=t*360r=a*cos(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*si n( theta)zt=0效果如图2223. 三叶线三叶线数学方程：r=a*cos3 0 =a*cos 0 *(4sin2 0-1)，若 a=10, 0 =180 ° ，即卩 UG 表达式为:a=10theta=t*180r=a*cos(3*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*si n( theta)zt=0效果如图2324. 双叶线双叶线数学方程：r=4a*cos 0 *sin2,0若a=10， 0 =89.999 ° ，即卩UG表达式为:a=10theta=t*89.999r=4*a*cos(theta)*si n(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*si n( theta)zt=0绘制一半后利用y轴镜像，效果如图2425. Rhodonea 曲线Rhodonea曲线数学方程：r=a*sin(k ,0若UG表达式为:theta=t*360*3xt=(10。