大学物理实验：光的干涉.docx

4.11 光的干涉—－牛顿环要观察到光的干涉图象，如何获得相干光就成了重要的问题，利用普通光源获得相干光 的方法是把由光源上同一点发的光设法分成两部分，然后再使这两部分叠起来由于这两部 分光的相应部分实际上都来自同一发光原子的同一次发光，所以它们将满足相干条件而成为 相干光获得相干光方法有两种一种叫分波阵面法，另一种叫分振幅法牛顿环是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现，所以叫牛顿环 在科学研究和工业技术上有着广泛的应用，如测量光波的波长，精确地测量长度、厚度和角 度，检验试件表面的光洁度，研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片上氧 化层的厚度等实验目的】1. 通过实验加深对等厚干涉的理解2. 学会使用读数显微镜并通过牛顿环测量透镜的曲率半径3. 学会使用读数显微镜测距4. 学会用图解法和逐差法处理数据实验仪器】读数显微镜，牛顿环仪，钠光灯实验原理】牛顿环仪是由曲率半径较大的平凸透镜L和磨光的平玻璃板 P 叠和装在金属框架 F 中构成，如图 4-11-1所示框架边上有三个螺旋H, 用来调节L和P之间的接触，以改变 干涉条纹的形状和位置调节H时,螺旋不可旋得过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变，甚至损坏透镜。

图 4 — 11 - 1如图4-11-2所示平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气 层厚度从中心到边缘逐渐增加，若以平行单色光垂直照射到 牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差， 它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉从透镜上看到 的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环 (如图4T1-3所示)，称为牛顿环由于同一干涉环上各处 的空气层厚度是相同的，因此它属于等厚干涉由图4-11-2可见，如设透镜的曲率半径为R,与接触点 0相距为『处空气层的厚度为d,其几何关系式为：R2 = (R 一 d)2 + r2二 R 2 — 2 Rd + d 2 + r 2图 4-11-2由于R〉〉d，可以略去d2得r 2 d =—— (4-11-1)2 R光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板 上反射会有半波损失，从而带来九/2的附加光程差，所以总光程差 为A 二 2d + 一2产生暗环的条件是：九A =(2k+l) -(4-11-2)(4-11-3)图 4-11-301S-3其中k=0，1，2，3，...为干涉暗条纹的级数综合(4-11-1)、(4-11-2)和(4-11-3)式可 得第k级暗环的半径为：r 2 = kR 九 (4-11-4)k由(4-11-4)式可知，如果单色光源的波长九已知，测出第m级的暗环半径rm，即可得 出平凸透镜的曲率半径R；反之，如果R已知，测出略后，就可计算出入射单色光波的波 长九。

但是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触； 接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑或者空气间 隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮(或暗)斑，均无法确定环的几何中心 实际测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环的半径rm和rn的平方差来计算曲 率半径R因为 r 2=mR九 ， r 2=nR九m n两式相减可得 r2 一 r2 = R(m 一 n)九m nr 2 — r 2 D 2 — D 2所以 R = —或 R = —m — (4-11-5)(m 一 n)九 4(m 一 n)九由上式可知，只要测出皿与Dn （分别为第m与第n条暗环的直径）的值，就能算出R 或九这样就可避免实验中条纹级数难于确定的困难，利用后一计算式还可克服确定条纹 中心位置的困难实验仪器介绍】1. 牛顿环装置:将待测的平凸透镜和平板玻璃放在一个圆形框架中就组成一个 牛顿环装置2•钠光灯：本实验用黄色的钠光灯做光源，黄光的波长为九=（5893 土 3） A3. 读数显微镜：读数显微镜是用来测量微小长度的仪器（如图4-11-4所示），显微镜通常起放大物体的作用，而读数显微镜除放大（但放大倍数略小）物体外，还能测量物体的大小。

主要是用来精确测量那些微小的或不能用夹持仪器（游标尺、螺旋测微计等）测量的物体的大小图 4-11-4 读数显微镜外形图转动读数显微镜测微鼓轮，显微 镜筒可在水平方向左右移动，移 动的位置由标尺上读出，目镜中 装有一个十字叉丝，作为读数时 对准待测物体的标线测量前先 调节目镜，使十字叉丝清晰，再 调节调焦手轮对被测物体进行聚 焦．显微镜系统是与套在测微丝 杆上的螺母套管相固定的，旋转 读数鼓轮，即转动测微丝杆，就 带动显微镜左右移动移动的距 离可以从主尺（读毫米位）和读数 鼓轮（相当于螺旋测微计的微分 筒）上读出，本显微镜丝杆的螺距 为一毫米读数鼓轮周界上刻有100分格，分度值为0.01毫米使用方法① 测物放置于显微镜载物台上② 调节目镜，使目镜内分划平面上的十字叉丝清晰，并且转动目镜使十字 叉丝中的一条线与刻度尺垂直③ 调节显微镜镜筒，使它与待测物有一个适当距离，然后再调节显微镜的 焦距，能在视场中看到清晰物象，并消除视差，即眼睛左右移动时，叉丝与物象 间无相对位移④ 转动读数鼓轮，使叉丝分别与带测物体的两个位置相切，记下两次读数1.目镜接筒12.反光镜旋轮2.目镜13•压片3•锁紧螺钉14.半反镜组4.调焦手轮15.物镜组5.标尺16 .镜筒6.测微鼓轮17•刻尺7•锁紧手轮18 •锁紧螺钉8•接头轴19.棱镜室9•方轴10.锁紧手轮II11.底座图4-11-5 JCD3型读数显微镜外形图值xl,x2，其差值的绝对值即为待测物长度厶，表示为：L=[x2-xJ。

在使用读数显微镜时应注意以下几点① 调节显微镜的焦距时，应使目镜筒从待测物体移开，自下而上地调节严禁将镜筒 下移过程中碰伤和损坏物镜和待测物② 在整个测量过程中，十字叉丝中的一条必须与主尺平行，十字叉丝的走向应与待测 物的两个位置连线平行；同时不要将待测物移动③ 测量中的读数鼓轮只能向一个方向转动，以防止因螺纹中的空程引起误差2) JCD3 型读数显微镜： JCD3 型读数显微镜外形如图9-4 所示① 仪器结构目镜(2)可用锁紧螺钉⑶固定于任一位置，棱镜室(19)可在360方向上旋转，物镜(15)用 丝扣拧入镜筒内，镜筒(16)用调焦手轮(4)完成调焦转动测微鼓轮(6)，显微镜沿燕尾导轨作 纵向移动，利用锁紧手轮1(7),将方轴(9)固定于接头轴十字孔中接头轴⑻可在底座(11)中 旋转、升降，用锁紧手轮11(10)紧固根据使用要求不同方轴可插入接头轴另一十字孔中， 使镜筒处水平位置压片(13)用来固定被测件旋转反光镜旋轮(12)调节反光镜方位② 仪器使用 将被测件放在工作台面上，用压片固定旋转棱镜室(19)至最舒适位置，用锁紧螺钉(18)止 紧，调节目镜进行视度调整，使分划板清晰，转动调焦手轮，从目镜中观察，使被测件成象 清晰为止。

调正被测件，使其被测部分的横面和显微镜移动方向平行转动测微鼓轮，使十 字分划板的纵丝对准被测件的起点，记下此值[在标尺(5)上读取整数，在测微鼓轮上读取小 数，此二数之和就是此点的读数人，沿同方向转动测微鼓轮，使十字分划板的纵丝恰好停止 于被测件的终点，记下此值"，则所测之长度计算可得L=A— A,为提高测量精度，可采用 多次测量，取其平均值实验内容及步骤】1、调整测量装置按光学实验常用仪器的读数显微镜使用说明进行调整调整时注意：(1) 调节450玻片，使显微镜视场中亮度最大，这时，基本上满足入射光垂直于透镜 的要求(下部反光镜不要让反射光到上面去)2) 因反射光干涉条纹产生在空气薄膜的上表面，显微镜应对上表面调焦才能找到 清晰的干涉图像3) 调焦时，显微镜筒应自下而上缓慢地上升，直到看清楚干涉条纹时为止，往下 移动显微镜筒时，眼睛一定要离开目镜侧视，防止镜筒压坏牛顿环4) 牛顿环三个压紧螺丝不能压得很紧，两个表面要用擦镜纸擦拭干净2、观察牛顿环的干涉图样(1) 调整牛顿环仪的三个调节螺丝，在自然光照射下能观察到牛顿环的干涉图样，并 将干涉条纹的中心移到牛顿环仪的中心附近调节螺丝不能太紧，以免中心暗斑太大，甚至损坏牛顿环仪。

2) 把牛顿环仪置于显微镜的正下方，使单色光源与读数显微镜上45角的反射透明 玻璃片等高，旋转反射透明玻璃，直至从目镜中能看到明亮均匀的光照3) 调节读数显微镜的目镜，使十字叉丝清晰；自下而上调节物镜直至观察到清晰的 干涉图样移动牛顿环仪，使中心暗斑(或亮斑)位于视域中心，调节目镜系统，使叉丝横 丝与读数显微镜的标尺平行，消除视差平移读数显微镜，观察待测的各环左右是否都在读 数显微镜的读数范围之内3、测量牛顿环的直径(1) 选取要测量的m和n(各5环)，如取m为55, 50, 45, 40, 35, n为30, 25, 20, 15，102) 转动鼓轮先使镜筒向左移动,顺序数到55环,再向右转到50 环,使叉丝尽量 对准干涉条纹的中心,记录读数然后继续转动测微鼓轮,使叉丝依次与4 5 , 40 , 3 5 , 3 0 , 25,20,15,10,环对准,顺次记下读数；再继续转动测微鼓轮,使叉丝依次与圆心右10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55环对准,也顺次记下各环的读数注意在一次测量 过程中,测微鼓轮应沿一个方向旋转,中途不得反转,以免引起回程差iri=30；4、算出各级牛顿环直径的平方值后，用逐差法处理所得数据，求出 直径平方差的平均值代入公式求出透镜的曲率半径，并算出误差。

1) 近中心的圆环的宽度变化很大，不易测准，故从K=lO左右开始比较好；(2) m-n应取大一些，如取m-n=25左右，每间隔5条读一个数3) 应从0数到最大一圈，再多数5圈后退回5圈，开始读第一个数据4) 因为暗纹容易对准，所以对准暗纹较合适5) 圈纹中心对准叉丝或刻度尺的中心，并且当测距显微镜移动时，叉丝或刻度尺的 某根线与圈纹相切(都切圈纹的右边或左边)数据记录及处理】数据处理要求：计算R以及R的不确定度，写出结果表达式透镜曲率半径测量数据：数据表取m 一 n — 25 九=5.893xio-4mm，仪器误差： 0.005 mm R标=855.1mm环 数XXRDm(mm)环数XLXRDn(mm)D 2 — D 2 m n(mm) 2D 2 — D 2m n(mm2)R(mm)m(mm)(mm)n(mm)(mm)55305025452040153510【误差分析】观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆 斑其原因是透镜和平玻璃板接触时，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面；又 镜面上可能有微小灰尘等存在，从而引起附加的程差，这都会给测量带来较大的系统误 差。

另外要用肉眼去观察暗条纹，误差会较大用图解法出透镜的曲率半径R根据实验数据，以K为横坐标,DK2为纵坐标，做出Dk2。