【混凝土结构】第3章 受弯构件的正截面受弯承载力.pdf

第 3章 受弯构件的正截面 受弯承载力教学要求：1 深刻理解适筋梁正截面受弯全过程的三个阶段及其应用2 熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算3 熟练掌握梁截面内纵向钢筋的选择和布置4 理解纵向受拉钢筋配筋率的意义及其对正截面受弯性能的影响图3-1 常用梁、板截面形式(a)单筋矩形梁；(b)双筋矩形梁；(c)T形梁；(d)I形梁；(e)槽形板；(f)空心板；(g)环形截面梁3.1.1 截面形式与尺寸1 截面形式2 梁、板的截面尺寸现浇梁、板的截面尺寸宜按下述采用：（1）矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁的h/b一般取2.5～4.0（此处为梁肋宽）矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为10m、120m、150m、(180m)、20m、（2）、5和3，3以上的级差为50m；括号中的数值仅用于木模2）采用梁高h=250m、30m、350m、750m、80m、90m、1等尺寸8以下的级差为5，以上的为0m3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度（b=10m）进行计算3.1.2 材料选择与一般构造1 混凝土强度等级现浇钢筋混凝土梁、板常用的混凝土强度等级是C25、C30，一般不超过C40。

2 钢筋强度等级及常用直径(1)梁的钢筋强度等级和常用直径)梁内纵向受力钢筋梁中纵向受力钢筋宜采用HRB40级和HRB50级，常用直径为12m、14m、16m、18m、20m、和25纵向受力钢筋的直径，当梁高大于等于30m时，不应小于10m；当梁高小于时，不应小于8图3-2 梁截面内纵向钢筋布置及截面有效高度h02）梁的箍筋宜采用HPB40级、HRB35级，少量用3级钢筋，常用直径是6m、8m和10m2）板的钢筋强度等级及常用直径板内钢筋一般有受拉钢筋与分布钢筋两种1）板的受力钢筋 板的受拉钢筋常用HRB40级和HRB50级钢筋，常用直径是6m、8m、10m和12m为了防止施工时钢筋被踩下，现浇板的板面钢筋直径不宜小于8m2）板的分布钢筋 除沿受力方向布置受拉钢筋外，还应在受拉钢筋的内侧布置与其垂直的分布钢筋分布钢筋宜采用HRB40级和HRB35级钢筋，常用直径是6m和8m图3- 板的配筋（3）纵向受拉钢筋的配筋率0(%)sAbhρ= 纵向受拉钢筋的配筋率ρ在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标3 混凝土保护层厚度 从最外层钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示，最外层钢筋包括箍筋、构造筋、分布筋等。

混凝土保护层有三个作用：1)防止纵向钢筋锈蚀；2)在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；3)使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结 梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等级有关，设计使用年限为50年的混凝土结构，其混凝土保护层最小厚度，见附表4-3此外，纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度尚不应小于钢筋的公称直径 混凝土结构的环境类别，见表1-3.2 受弯构件正截面的受弯性能 当受弯构件正截面内配置的纵向受拉钢筋能使其正截面受弯破坏形态属于延性破坏类型时，称为适筋梁图3-4 试验梁3.2.1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段 适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三个阶段——未裂阶段、裂缝阶段和破坏阶段1）第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段1)混凝土没有开裂；2)受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线；3)弯矩与截面曲率基本上是直线关系Ⅰa阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据2）第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段1)在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2)受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快。

阶段Ⅱ相当于梁正常使用时的受力状态，可作为正常使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快阶段Ⅱ相当于梁正常使用时的受力状态，可作为正常使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据3）第I阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段纵向受拉钢筋屈服后，正截面就进入第I阶段工作3.2.2 正截面受弯的三种破坏形态 结构、构件和截面的破坏有脆性破坏和延性破坏两种类型脆性破坏将造成严重后果，且材料没有得到充分利用，因此在工程中，脆性破坏类型是不允许的 图3-8 梁的三种破坏形态（a）适筋破坏；（b）超筋破坏；（c）少筋破坏1 适筋破坏形态 其特点是纵向受拉钢筋先屈服，受压区边缘混凝土随后压碎时，截面才破坏，属延性破坏类型 适筋梁的破坏特点是破坏始自受拉区钢筋的屈服2 超筋破坏形态 特点是混凝土受压区边缘先压碎，纵向受拉钢筋不屈服，在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于脆性破坏类型。

3 少筋破坏形态 当ρ＜ρmin·h/0时发生少筋破坏，少筋梁破坏时的极限弯矩M0u小于开裂弯矩M0cr， 故其破坏特点是受拉区混凝土一裂就坏，属脆性破坏类型图3-10 少筋梁M0-φ0关系曲线图3.2.3 界限破坏及界限配筋率 比较适筋梁和超筋梁的破坏，可以发现，两者的差异在于：前者破坏始自受拉钢筋屈服；后者则始自受压区混凝土压碎显然，总会有一个界限配筋率ρb，这时钢筋应力到达屈服强度的同时受压区边缘纤维应变也恰好到达混凝土受弯时的极限压应变值这种破坏形态称为“界限破坏”，即适筋梁与超筋梁的界限ρ=ρb时，受拉钢筋应力到达屈服强度的同时受压区混凝土压碎使截面破坏界限破坏也属于延性破坏类型，所以界限配筋的梁也属于适筋梁的范围3. 正截面受弯承载力计算原理3.1 正截面承载力计算的基本假定《混凝土结构设计规范》规定，包括受弯构件在内的各种混凝土构件的正截面承载力应按下列四个基本假定进行计算：1 截面应变保持平面；2 不考虑混凝土的抗拉强度；3 混凝土受压的应力与压应变关系曲线按下列规定取用：])1(1[0ncf εεσ −−= 00εε≤cf=σ cuεεε≤0 0.2)50(6010.2 , ≤−−= kcufn 02.10)50(5.02.4,0 ≥×−×+= −kcufε 0033.010)50(5.00033.0 4, ≤×−×−= −kcucu fε上升段 下降段 其中 4 纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.1，纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值应符合下列要求：'y si yf fσ−≤≤0()cucu cccC dεσεε=∫0()cucccccucudy Cεσεε=∫ccucufCkε=1 cucuyk ε/2=3.2 受压区混凝土的压应力的合力及其作用点图3-12 等效矩形应力图10 0() ()c cux c ccc cc c cu cccu cux xbCbdy bd Ckfbxεσε σε εε ε= = ==∫ ∫0 0 0 20() () ()( )()c c cucx x c ccc cc cc c ccu cu cc cu cx c cucucc cuxxbydyydy bdxy ykxxbC Cdyεσε σε σεε εεε εσε ε= = = ==∫ ∫ ∫∫3.3 等效矩形应力图两个图形的等效条件是：1)混凝土压应力的合力C大小相等；2)两图形中受压区合力的作用点不变。

1 1 22(), 2(1)c cccc cfbxkfbxxxyx kxα==−=−1 21 111 22(1)2()cx kxkkkβαβ==−==−≤C50C5C60C65C70C75C80α11.00.90.980.970.960.950.94β10.80.790.780.70.760.730.74混凝土受压区等效矩形应力图系数表3-5图3-12 等效矩形应力图3.4 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率图3-1 适筋梁、超筋梁、界限配筋梁破坏时的正截面平均应变图syys Ef/==εε ycucucbhx εεε+=0 ==cbb xx1β01 hycucuεεεβ+cusycuybb Efhx εβεεβξ +=+== 11 110种 类≦C50C60C70C80钢筋强度等级30MPa 0.5760.560.5370.51835Pa 0.500.5310.5120.49340MPa 0.5180.490.4810.46350MPa 0.4820.460.470.429相对界限受压区高度ξb当相对受压区高度ξ＞ξb时，属于超筋梁当ξ=ξb时，属于界限情况，与此对应的纵向受拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作ρb，此时考虑截面上力的平衡条件，有110cbyss cb byfxfAAfbh fαρ αξ===3.5 最小配筋率ρmin 少筋破坏的特点是一裂就坏，所以，确定纵向受拉钢筋最小配筋率ρmin的理论原则是这样的：按Ⅲa阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与由素混凝土受弯构件计算得到的正截面受弯承载力两者相等。

按后者计算时，混凝土还没有开裂，所以规范规定的最小配筋是按h而不是按h0计算的 考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率ρmin往往是根据传统经验得出的规范规定的纵向受力钢筋最小配筋率见附表4-5为了防止梁“一裂就坏”，适筋梁的配筋率应大于ρminh/0 附表4-5中规定：受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于0.2%和0.45ft/y中的较大值 此外，卧置于地基上的混凝土板，板中受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于0.15%3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3.4.1 基本计算公式及适用条件1 基本计算公式图3-14 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图bxfAf csy 1α= )2/(01 xhbxfMcu −==α )2/(0xhAfsyu −==bξξ≤0hxbξ≤ )5.01(201m ax bbcu bhfM ξξα −=≤ycbff1m ax αξρρ=≤bhAs=ρ（1） 防止超筋破坏的限制条件（2）防止少筋破坏的限制条件 按照我国经验，板的经济配筋率约为0.3%～0.8%；单筋矩形梁的经济配筋率约为0.6～1.5。

3.4.2 截面承载力计算的两类问题受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计、截面复核两类问题1 截面设计截面设计时，应令正截面弯矩设计值M与截面受弯承载力设计值Mu 相等，即M＝u常遇到下列情形：已知M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、矩形截面宽度b及截面高度h，求所需的受拉钢筋截面面积As这时，根据环境类别及混凝土强度等级，由附表4-3查得混凝土保护层最小厚度，再假定as，得h0，并按混凝土强度等级确定α1，解二次联立方程式然后验算适用条件(1)，即要求满足ξ≤ξb若ξ＞ξb，需加大截面，或提高混凝土强度等级，或改用双筋矩形截面若ξ≤ξb，则计算继续进行，按求出的As选择钢筋，采用的钢筋截面面积与计算所得As值，两者相差不超过±5%，并检查实际的as值与假定的as是否大致相符，如果相差太大，则需重新计算最后应该以实际采用的钢筋截面面积来验算适用条件（2），即要求满足ρ≥ρmin·h/0，且ρ≥0.45ft/y·h/0如果不满足，。