第七章图形的变化第33讲锐角三角函数和解直角三角形.ppt

第33讲 锐角三角函数和解直角三角形,1．利用相似的直角三角形，理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30°，45°，60°)的三角函数值，并会进行计算． 2．掌握直角三角形边角之间的关系，使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角． 3．能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题．,1．考查锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及解直角三角形． 2．在实数的运算中，特殊角的三角函数值往往与零次幂、绝对值和负整数指数幂等结合． 3. 运用解直角三角形的知识解决与现实生活相关的应用题．,D,【解析】地毯的面积取决于楼梯的长度，楼梯的长度通过线段的平移可转化为线段BC＋AC的长．∵BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ， ∴BC＝ACtanθ，∴BC＋AC＝4＋4tanθ，地毯的面积至少需要(4＋4tanθ)平方米，故选D.,2．(2016·丽水)数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长． 请你运用所学的数学知识解决这个问题．,3．(2016·绍兴)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连结AE，DE，求∠EAD的余弦值．,D,D,求锐角三角函数值时，解题的关键是：(1)确定所求的角所在的直角三角形；(2)准确需要应用三角函数的公式；(3)若无直角，必须构造一个直角三角形．,75°,特殊角的三角函数值：,D,解特殊三角形要准确记忆特殊角的三角函数值，再代入计算求值．,综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数来解直角三角形．,8．(原创题)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，求tan∠OBC. 【解析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC＝∠CDO.,9．如图，矩形ABCD中，BC＝2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A，C分别落在点A′，C′处．如果点A′，C′，B在同一条直线上，求tan∠ABA′的值．,10．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，求 tan∠APD的值．,要画出一个图形的平移、旋转后的图形，关键是先确定一些关键点，根据相应顶点的平移方向、平移距离、旋转方向、旋转角度都不变的性质作出关键点的对应点，这种以“局部”代“整体”的作图方法是平移、旋转作图中最常用的方法．,12．如图，一侧面为矩形的建筑物ABCD，AP为建筑物上一灯杆(垂直于地面)，夜晚灯杆顶端灯亮时，EH段是建筑物在斜坡EF上的影子．己知BC＝8米，AP＝12米，CE＝6米，斜坡EF的坡角∠FEG＝30°，EH＝4米，且B，C，E，G在同一水平线上，题中涉及的各点均在同一平面内，求建筑物的高度AB(结果保留根号)． 【解析】作HM⊥BG于点M，延长DH交BG于点N，首先在直角三角形EMH中求得HM，EM的长，然后求得MN的长，最后利用三角形相似求得DC的长即可求得建筑物的高．,实际应用中的几个主要概念 1．仰角和俯角：从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫俯角．如图1中的∠1就是________， ∠2就是________．,13．如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42 cm，AB＝43 cm，CF＝42 cm，∠DBA＝60°，∠DAB＝80°.求两根较粗钢管AD和BC的长．(结果精确到0.1 cm.参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73),1．利用解直角三角形的知识解决实际问题的关键是构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题，即利用解直角三角形的知识去解决． 2．解题时注意仰角、俯角、方向角、坡角、坡度等概念的含义．,。