高中数学 专题2.4.2 抛物线的简单几何性质测试（含解析）新人教A版选修2-1.doc

抛物线的简单几何性质（时间：25分，满分55分）班级 姓名 得分 一、选择题1．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1) 、B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么，|AB|等于(　　)A．8　　　 B．10　　C．6　　　 D．4[答案]　A[解析]　由题意，|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝(x1＋x2)＋2＝6＋2＝8，选A.2．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为(　　)A．2 B．2C．2 D．4[答案]　C3．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则k等于(　　)A．4 B．4或－4C．－2 D．－2或2[答案]　B[解析]　由题设条件可设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，又点P在抛物线上，则k2＝4p，∵|PF|＝4∴＋2＝4，即p＝4，∴k＝±4.4．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点(　　)A．(4,0) B．(2,0)C．(0,2) D．(0，－2)[答案]　B[解析]　∵圆心到直线x＋2＝0的距离等于到抛物线焦点的距离，∴定点为(2,0)．5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于(　　)A. B．C．2 D．2[答案]　B[解析]　∵抛物线y2＝4x的焦点(，0)为双曲线的右焦点，∴c＝，又＝，结合a2＋b2＝c2，得e＝，故选B.6．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若点A、B在抛物线准线上的射影分别为A1，B1，则∠A1FB1为(　　)A．45° B．60°C．90° D．120°[答案]　C[解析]　设抛物线方为y2＝2px(p>0)．如图，∵|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，∴∠AA1F＝∠AFA1，∠BFB1＝∠FB1B.又AA1∥Ox∥B1B，∴∠A1FO＝∠FA1A，∠B1FO＝∠FB1B，∴∠A1FB1＝∠AFB＝90°.二、填空题7．一个正三角形的两个顶点在抛物线y2＝ax上，另一个顶点是坐标原点，如果这个三角形的面积为36，则a＝________.[答案]　±28．已知点A(2,0)、B(4,0)，动点P在抛物线y2＝－4x上运动，则·取得最小值时的点P的坐标是________________．[答案]　(0,0)[解析]　设P，则＝，＝，·＝＋y2＝＋y2＋8≥8，当且仅当y＝0时取等号，此时点P的坐标为(0,0)．9．若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为________________．[答案]　(－9，－6)或(－9,6)[解析]　由抛物线方程y2＝－2px(p>0)，得其焦点坐标为F，准线方程为x＝，设点M到准线的距离为d，则d＝|MF|＝10，即－(－9)＝10，∴p＝2，故抛物线方程为y2＝－4x.将M(－9，y)代入抛物线方程，得y＝±6，∴M(－9,6)或M(－9，－6)．10．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝________.[答案]　8三、解答题11．如图，抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.(1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；(2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圆C的半径．[解析]　(1)抛物线y2＝4x的准线l的方程为x＝－1.由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为(1,2)，所以点C到准线l的距离d＝2，又|CO|＝.所以|MN|＝2＝2＝2.由|AF|2＝|AM|·|AN|，得|y1y2|＝4，所以＋1＝4，解得y0＝±，此时Δ>0.所以圆心C的坐标为(，)或(，－)，从而|CO|2＝，|CO|＝，即圆C的半径为.12．定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y2＝x上移动，求AB中点到y轴距离的最小值，并求出此时AB中点M的坐标．[分析]　如图所示，线段AB 中点到y轴距离取最小值时，其横坐标取最小值，因此，只要A、B两点的横坐标之和取最小即可． [解析]　如图，设F是抛物线y2＝x的焦点，A、B两点到准线的垂线分别是AC、BD，M点到准线的垂线为MN，N为垂足，则|MN|＝(|AC|＋|BD|)，根据抛物线定义得|AC|＝|AF|，|BD|＝| BF|，∴|MN|＝(|AF|＋|BF|)≥＝.设M点的横坐标为x，则|MN|＝x＋，∴x＝|MN|－≥－＝，等号成立的条件是弦AB过点F，由于|AB|>2p＝1，∴AB过焦点是可能的，此时M点到y轴的最短距离是，即AB的中点横坐标为.当F在AB上时，设A、B的纵坐标分别为y1、 y2，则y1y2＝－p2＝－，从而(y1＋y1)2＝y＋y＋2y1y2＝2×－＝2，∴y1＋y2＝±，∴M点的坐标为(，±)时，M到y轴距离的最小值为. 任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。

该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5。