高中数学 破题致胜微方法（椭圆的参数方程）二 利用椭圆的参数方程求最值.doc

利用椭圆的参数方程求最值 今天我们研究利用椭圆的参数方程求最值问题.已知椭圆的标准方程，则可以将椭圆的方程改写成参数方程，这时椭圆上的点的坐标可记作（），将问题转化为三角函数问题，利用三角函数知识处理一些最值问题.下面举例说明椭圆参数方程的应用.我们通过例题来看：例1：若为曲线C：上的动点，求点P到直线：4x-3y+12=0的距离d的最大值和最小值.所以最大值为，最小值为. 注意椭圆的参数方程：中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆的参数方程有以下两种情况：焦点在轴上的椭圆：，.焦点在轴上的椭圆：，.以上的.例2：已知定点Q（0，－4），P（6，0），动点C在椭圆上运动（如图），求△QPC面积的最大值和最小值.显然，当=时，d最大，且通过本题解答，我们可以总结做此类习题：1.根据椭圆的参数方程，把椭圆上的点的坐标写成参数形式，代入相应的表达式中. 例如本题，将点到直线的距离用含参数的式子表示出来.2.将问题转化成三角函数的问题.3.利用三角函数的有界性，解决所求问题的最值.例如本题，在求距离时含有绝对值，所以求最值时，要注意脱绝对值时表达式的符号.练习题： 1. 在平面直角坐标系xOy中，设P(x，y)是椭圆上的一个动点，求S=x+y的最大值.2.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为.(Ⅰ)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值.3.已知曲线C：x2+y2=1，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′；以直角坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标系方程是ρ(2cosθ+sinθ)=10.(1)写出曲线C′和直线l的普通方程；(2)求曲线C′上的点M到直线l距离的最大值及此时点M的坐标.4.已知直线l的参数方程为(其中t为参数)，曲线：，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位.(1)求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；(2)在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大?若存在，求出距离最大值及点P.若不存在，请说明理由.5.已知椭圆，求椭圆内接矩形面积的最大值.练习题解析： 1. 在平面直角坐标系xOy中，设P(x，y)是椭圆上的一个动点，求S=x+y的最大值.2.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为.(Ⅰ)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值.3.已知曲线C：x2+y2=1，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′；以直角坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标系方程是ρ(2cosθ+sinθ)=10.(1)写出曲线C′和直线l的普通方程；(2)求曲线C′上的点M到直线l距离的最大值及此时点M的坐标.4.已知直线l的参数方程为(其中t为参数)，曲线：，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位.(1)求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；(2)在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大?若存在，求出距离最大值及点P.若不存在，请说明理由.5.已知椭圆，求椭圆内接矩形面积的最大值.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。

该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5。