一元一次不等式复习讲义(总10页).doc

一元一次不等式与一元一次不等式组一.知识梳理1.知识结构图概念基本性质不等式的定义不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式组的解法不等式实际应用不等式的解集(二).知识点回顾1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．2．不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．3．不等式的基本性质（重点） (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果，那么 (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果，那么（或） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果那么（或）说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a－b≥0，则a不小于b ；④若a－b≤0，则a不大于b ；⑤若ab＞0或，则a、b同号；⑥若ab＜0或，则a、b异号。

任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-bb）（重难点）不等式组图示解集（同大取大）（同小取小）（大小交叉取中间）无解（大小分离解为空）9．解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．（三）常见题型归纳和经典例题讲解1.常见题型分类(加粗体例题需要作答) 定义类 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A. +1>2 B.x2>9 C.2x+y≤5 D. (x－3)<02.若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 . 用不等式表示 a与6的和小于5； x与2的差小于－1； 数轴题 1.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：a__________b; |a|__________|b|; a+b__________0a－b__________0; a+b__________a－b; ab__________a.2.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A、ab＞0 B、 C、a－b＞0 D、a＋b＞0 同等变换 1.与2x<6不同解的不等式是（ ）A.2x+1<7 B.4x<12 C.－4x>－12 D.－2x<－6 1.解不等式组 2。

解不等式 3.解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． 此类试题易错知识辨析（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式（或）（）的形式的解集： 当时，（或） 当时，（或） 当时，（或）4 若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )．(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜15 若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．6.如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1,则有（ ）A.m>2 B.m<2 C.m=2 D.m≠27.如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是________. 限制条件的解 1.不等式3(x－2)≤x+4的非负整数解有几个.（ ）A.4 B.5 C.6 D.无数个2.不等式4x－的最大的整数解为（ ）A.1 B.0 C.－1 D.不存在含绝对值不等式 1. 不等式|x|<的整数解是________.不等式|x|<1的解集是________. 分类讨论 1.已知ax＜2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是( )A.x＜2 B.x＞－2 C.当a＞0时，x＜2 D.当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞2 不等式的性质及应用 1. 若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么（1）x＋y＞0，（2）y－x＜0，（3）xy≤0,（4）＜0中，正确结论的序号为________。

2. 下列不等式变形正确的是（ ）(A)由＞，得＜ (B)由＞，得＜ (C)由＞，得＞ (D)由＞，得＞ 依据题意列不等式 1.当x_______时,代数式2x－5的值不大于0.2.当x________时，代数式的值是非负数.3.当代数式－3x的值大于10时，x的取值范围是________.4.已知x的与3的差小于x的－与－6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗？ 已知解集求范围 1.关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是( )A、a＜－4 B、a＞5 C、a＞－5 D、a＜－52.已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.3.已知不等式－1＞x与ax－6＞5x同解，试求a的值.4.如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？5.不等式a(x－1)>x+1－2a的解集是x<－1,请确定a是怎样的值.6．已知关于x，y的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围．7.若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（ ）A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1 字母不等式 1已知关于的不等式2＜的解集为＜，则的取值范围是（ ）．A．＞0 B.＞1 C.＜0 D.＜12若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．3关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是 ．4已知关于 x，y 的方程组的解满足x＞y，求p的取值．5若不等式组有解，则k的取值范围是( )．(A)k＜2 (B)k≥2 (C)k＜1 (D)1≤k＜26等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是( )．(A)m≤2 (B)m≥2 (C)m≤1 (D)m≥17知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．8 k满足______时，方程组中的x大于1，y小于1．9 若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．强化练习题1.当时，求关于x的不等式的解集．2.当k取何值时，方程组的解x，y都是负数．3.已知中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围．4.已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x＞2，求a的值．5.关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围．6.k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10?7.已知关于x，y的方程组的解为正数，求m的取值范围．8.若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．9.如果不等式组的解集是，那么的值为 ．10.如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是(　)A． B． C． D．11.若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）A． B． C． D．12.关于x的不等式组的解集是，则m = ．13.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．。