最新【杭州二模】浙江省杭州市高三第二次高考科目质检数学理试题及答案.doc

杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷（理科） 考生须知： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效. 参考公式： 如果事件A,B互斥，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 次独立重复试验中事件A恰好发生的次概率 如果事件A,B相互独立，那么 选择题部分（共50分）一、 选择题（本大题共10个小题.每小题5分.共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集集合，，则=（ ） A. B. C. D.2. 设为公差不为零的等差数列的前项和，若，则（ ） A.15 B.17 C.19 D.213. 设直线，.则“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 设函数，则函数的图像可能为（ ） 5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数的最大值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.66. 设△ABC的外心（三角形外接圆的圆心）.若 ，则的度数为（ ） A.30° B.60° C.60° D.90°7. 在△ABC中，若，则的 最大值为（ ） A. B. C. D.8. 设，为自然对数的底数.若.则（ ） A. B. C. D.9. 设为椭圆与双曲线的公共点左右焦点，它们在第一 象限内交于点,△是以线段为底边的等腰三角形,且.若椭圆 的离心率，则双曲线的离心率取值范围是（ ） A. B. C. D.10. 在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折 起后所在的平面记为，设所成的角分别为（均布为零）. 若，则点的轨迹为（ ） A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线非选择题部分（共100分）二、 填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11. 设是虚数单位,若复数，则______.12. 某几何体的三视图如图所示，若该正视图面积为，则此几何体的体积是______.13. 若则=_____.14. 用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和 末位，数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五 位数的个数是_______.（注：用数字作答）15. 若，设，则的最小值为_____.16. 设集合,.若∅且 ,则实数的取值范围是______.17. 设抛物线,为抛物线上一点（A不同于原点O）,过焦点作直线 平行于,交抛物线于点两点.若过焦点且垂直于轴的直线交直线于 ,则=____________.三、 解答题：（本大题共5个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18. （本题满分14分）设数列是首项为1的等差数列，数列是首项为2的等比 数列，数列的前项和为，已知. （I）求数列的通项公式； （II）比较与的大小，并说明理由.△19. （本题满分14分）已知箱子中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球.现从该箱子中取钱， 每次取一个球（无放回，且每球取到的机会均等）. （I）若连续取两次，求取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率； （II）若取出的球的标号为奇数即停止取球，否则继续取，求取出次数的分布列和数学 期望.△20. （本题满分15分）如图，在直三棱柱中， ，,点分别是, 的中点. （I）求证：平面； （II）求二面角的余弦值.△21. （本题满分15分）设椭圆的左顶点,离心率, 过点的直线交椭圆于两点，直线分别交直线于两点. （I）求椭圆的标准方程； （II）以线段为直径的圆是否过定点，若是，求 出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.△22. （本题满分14分）设函数. （I）求函数的最小值； （II）已知.求证：； （III）设，证明：对任意的正实数，总能找到实数， 使成立. 注：为自然对数的底数.△。