数列求和7种方法(方法全例子多)84179.doc

本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持！数列求和的基本方法和技巧（配以相应的练习）一、总论：数列求和 7 种方法：利用等差、等比数列求和公式错位相减法求和反序相加法求和分组相加法求和裂项消去法求和二、等差数列求和的方法是逆序相加法，等比数列的求和方法是错位相减法，三、逆序相加法、错位相减法是数列求和的二个基本方法一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.1、 等差数列求和公式： Snn(a1an )na1 n(n 1) d22na1qn )( q 1)2、等比数列求和公式：Sna1 (1a1an q(q1)1q1qn1n(n 1)n1n(n 1)(2n 1)3、 Snk4、 Snk2k 12k 16[ 例 1] 已知 x1 ，求 x x 2x3xn的前 n 项和 .2解：由等比数列求和公式得Snx x2x3xn（利用常用公式）x(1xn)1 (11 )1＝＝22n1x＝ 1－2n112[例2]n*,求 f (n)Sn的最大值 .设 S ＝1+2+3+ +n， n∈ N(n32)Sn 1解：由等差数列求和公式得Sn1 n(n1)， Sn1 (n1)( n 2)（利用常用公式）22∴f (n)Sn＝n32) Sn 1n234n64(n＝1＝11850n3464(n)250nn81nn 8f (n) maxn50 n {a n· bn} n{ a n } { b n }.[例 3]Sn 1 3x5x 27 x3(2n 1)x n 1{ ( 2n1)x n 1 }{2n 1}{ xn 1 }xSn1x3x25x 37 x4(2n1) xn .(1 x) Sn12x2x 22x32x42x n 1(2n1) xn(1x)Sn12x 1xn1(2n1) xn1 xSn(2n1) xn 1(2n1) xn(1x)(1x)2[例 4]2, 42,63,, 2nn ,n.2222n21{}{2n}{nn }22Sn2462n222232n1 Sn2462n222232 42n 1(11 )Sn222222n22 2223242n2n 1Sn4n22n1（设制错位）（错位相减（设制错位）（错位相减本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持！练习题 1已知，求数列｛an｝的前n项和n.S答案：练习题 的前 n 项和为 ____nn (a1an ) .[例 5]C n03C n15C n2(2n 1)Cnn(n 1)2nSnC n03C n15C n2(2n1)C nn..Sn(2n1)C nn( 2n1)C nn 13C n1C n0（反序）CnmCnn mS(2n1)C 0(2n1)C 13C n1C n....nnnnn+2S( 2n2)(C0C 1C n1C n ) 2(n 1)2n（反序相加）nnnnnSn(n1) 2 n本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持！题 1 已知函数（ 1）证明： ；（2）求 的值 .解：（ 1 ）先利用指数的相关性质对函数化简，后证明左边 =右边本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持！（ 2）利用第（ 1 ）小题已经证明的结论可知，两式相加得：所以 .四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可 .[例 7]求数列的前 n 项和： 114,17,,13n2 ，1,a2n1aa解：设 Sn(11)( 14)( 127)(1n13n2)aaa将其每一项拆开再重新组合得Sn(11111 )(1473n2)（分组）aa2an当 a＝ 1 时， Snn(3n1)n ＝ (3n1) n（分组求和）22。