全站仪加乘常数不确定度评定报告.doc

测测量量不不确确定定度度评评定定（一）全站仪加常数、乘常数测量不确定度评定1.测量方法（依据 JJG703-2003《光电测距仪》检定规程）全站仪（包括测距仪）的加常数、乘常数的测定，通常在野外标准基线上进行，即用被检定的全站仪测量标准基线上的各个测段（21 条边）的边长加入气象改正、倾斜改正后，得到改正后的观测值，与基线的标准长度进行比较，通过平差计算得到全站仪的加常数和乘常数 2.数学模型根据 JJG703-2003《光电测距仪》检定规程给出的计算公式：设：－基线边的标准长度iD－被检仪器测量基线边，加修正后的观测值iS－被检仪器的加常数K－被检仪器的乘常数，Rkmmm/它们的数学关系式为 ……………………………（1）RDKSDiii设 …………………………………(2)iiiSD l得…………………………………(3)RDKiili＝1，2，…………n (n=21)式（3）有 21 个观测方程，用最小二乘法原理求解两个未知数，K 和 R规程给出了，未知数 K 和 R 的计算公式（略）同时列出了未知数，即加常数 K 和乘常数 R 的准确度的估计公式4） —观测值的残差，计算公式略220 nVmi iV……………………(5)110QmmK……………………(6)220QmmR…………………………（7）222 11)(/iiiDnDDQ………………………………(8)2212)(iiDnDnQ3.方差和灵敏系数上述公式中是测距的单位权标准偏差，在这里可以理解就是差数的标0m0miiiD l准不确定度，即0)(muil在平差中，是用这一组（21 个边）观测值的平差后的残差来后计，在本文中0miv可以用不确定度 A 类方法估计，或者用 B 类方法估计，这样代表性或者反映误差因)(iu l素更全面一些。

上式中 Q11、Q22在平差中叫权系数，它是用法方程式的常数项计算未知数 K 和 R 的一组系数mk和 mR是加常数、乘常数的标准偏差，也就是标准不确定度，即，KmKu)(RmRu)(公式（5）、 （6）写成下式………………………(9)11)()(QuKul………………………(10)22)()(QuRul以上两式看出，Q11、Q22相当灵敏系数 CK、CR由公式可得出方差公式……………………(11)iiiSD l)()()(222SuDuulu(D)—基线边长误差引入的不确定度分量u(S)－被检仪器测量基线误差引入的不确度分量下面就用公式（11）， （7）， （8）， （9）， （10）进行不确定度的评定4.标准不确定度分量的计算4.1 由基线边标准长度引入的不确定度分量 u(D)4.1.1 由基线边长测量误差引入的不确定度分量 u(D1)根据检定规程规定，基线边长相对误差小于 1×10-6，这是最大允许误差实际基线丈量准确度评定中，一般高于 1×10-6，所以取 K＝3，标准不确定度3/ )101 ()(6 1DDu基线最长 912m，D 近似取 1km 代入：mmDu33. 0)(1相对不确定度取 10%，自由度为＝50 1Dv4.1.2 基线边的边长变化引入的标准不确定度分量 u(D2)为了防止基线边长（标志的稳定性变化），引起测量误差，规定了基线的最长复测周期一般 3～5 年，当基线发生了变化大，及时复测。

最大变化也以小于 1×10-6为限差按均分布mmmmDDu58. 03/0 . 13/101)(6 2相对不确定度取 20%，自由度122v合并以上两项分量22 22 12258. 033. 0)()()(DuDuDummDu67. 0)(自由度计算211258. 05033. 067. 0444)( Dv4.2 由被检仪器测量基线边长引入的测量不确定度分量)(Su4.2.1 由仪器和反光镜在基线标志上对中引入的测量不确定分量)(1Su规程规定，仪器和反光镜在基线上安置的对中误差不大于 0.2mm这是最大允许误差，按均匀分布估计，顾及这两项独立误差mmSu16. 03/22 . 0)(1相对不准确定度取 25%，自由度8 1Sv4.2.2 相位测量误差（测量重复性）引入的测量不确定度分量)(2Su规程规定，全站仪测量重复性的误差小于标称误差的 1/4，一般 2〞以下全站仪测距标称误差为 2+2×10-6，D 对于 D＝1km，标称误差，所以重复性误差为 1mm即单mm4＝次标准偏差 1mm，它由 30 次重复测量计算的，自由度29 2Sv在实际测量中重复测量次数，平均值的标准偏差5nmmmmSu45. 05/1)(24.2.3 全站仪量化误差引入的测量不确定度)(3Su2〞以下全站仪的分辨率 1mm，量化误差服从均匀分布。

mmSu29. 03/121)(3相对标准不确度为 25%，自由度计算8)93(v4.2.4 气象改正引入的测量不确定度)(4Su由气象改正导致边长测量产生的误差有两种情况：第一：气象代表性的引起的误差，边长测量中，应当是用测线上的平均温度和气压进行气象改正但实际测量中，只在测线上一个，二个是上测量温度和气压来代表整个测线上的平均气象值故产生代表性误差在加乘常数测量中，边长在 1 公里左右，而且在仪器站上，和反光镜站测量温度气压一般基线场选择在平直地面上，所以测线的气温、气压差异忽略不计第二：温度气压测量误差对边长测量的影响根据理论分析推导，当测量温度误差 1℃时对距离值带来 1mm/km 的影响，当气压测量误差为 1hpa 时，带来 0.3mm/km 的影响规程规定作业使用的温度计最小分度值为 0.2℃，由于分划间隔不足 1mm，估读温度的误差均为 0.1℃，对距离值最大影响 0.1mm/km基线长为 1km 时，，同理，气压mm1 . 0＝温计量小分格值 1hpa，估读误差 0.5hpa，对 1km 边长影响 0.15mm，，两项误mm15. 0＝气差影响，，气压温度测量误差按正态分布估计 K＝2，2215. 01 . 0＋＝mm18. 0＝，相对不确定度为 25%，自由度。

mmSu09. 02/18. 0)(48 4Sv4.2.5 测尺频率变化引入的测量不确定度分量)(5Su规范规定，测距仪测尺的频率变化范围不应大于标称标准差的比例误差的 2/32〞以下全站仪的标称比例误差一般 2×10-6，当长 D＝1km，测尺频率变化引起的测距误差最大mmmmf3 . 1322按均匀分布估计，半宽取mm65. 0215mmSu38. 03/65. 0)(5相对不确定度按 25%计算，自由度8)(5Sv4.2.6 光速误差引入的测量不确定度)(6Su光速误差的相对误差约为 0.4×10-9，因此对基线边长影响忽略不计0)(6Su综合以上各项：)()()()()()()(62 52 42 32 22 122SuSuSuSuSuSuSu46. 038. 009. 029. 045. 016. 022222mmSu68. 0)(自由度计算43 / )(68. 05144  iieff vSuv5.合成标准不确定度的计算根据公式：90. 068. 067. 0)()()(22222SuDuulmmu95. 0)(l根据公式：（9）（10）计算加乘常数，合成标准不确定度mmQuKuc39. 017. 095. 0)()(11lkmmmQuRuc/95. 099. 095. 0)()(22l关于 Q11和 Q22的计算，按照金华大地校准中心的标准基线的数据，全长 912 米，6 段法的边长分布为相邻点间距离分别是：48m，72m，168m，144m，264m，24m，由它们组成21 条边长。

按公式（7）（8）计算 Q11，Q2217. 099. 06.有效自由度计算574368. 02167. 095. 0)()()(444444   SDeffvSu vDuuvl7.扩展不确定度计算根据以上不确定度分量的分布的估计，加乘常数的测量不确定度的分布接近正态分布，分布的包含因子 K 置信概率 P＝95％，自由度=57 的 t 分布临界值，由01. 2)57(95t此得到扩展不确定度，加常数：U95＝Uc（K）×t95（57）＝0.39×2.01＝0.78mm乘常数：U95＝Uc(R) ×t95(57) ＝0.95×2.01=1.90mm/km8．报告 8．1 全站仪加常数的扩展不确定度U95＝0.78mm [由合成标准不大确定度 UC （K）=0.39mm，置信概率 P=95%，有效自由度 v=57，其包含 因子 k95由 t 分布临界值 t95=201 所得] 8.2 全站仪乘常数的扩展不确定度U95=1.90mm/km[由合成标准不大确定度 UC （R）=0.95mm，置信概率 P=95%，有效自由度 v=57，其包含 因子 k95由 t 分布临界值 t95=2.01 所得]。