数学系数学与应用数学大纲.doc

山西大同大学数学与计算机学院数学与应用数学专业教学大纲（2013年修订）山西大同大学教务处印二〇一三年六月目 录《数学分析》课程教学大纲 - 1 -《高等代数》课程教学大纲 - 8 -《解析几何》课程教学大纲 - 13 -《近世代数》课程教学大纲 - 15-《常微分方程》课程教学大纲 - 17 -《复变函数》课程教学大纲 - 20 -《C语言》课程教学大纲 - 22 -《C语言》课程教学实验大纲 - 28 -《初等数论》课程教学大纲 - 31 -《拓扑学》课程教学大纲 - 34 -《概率论》课程教学大纲 - 36 -《实变函数》课程教学大纲 - 39 -《数理统计》课程教学大纲 - 41 -《微分几何》课程教学大纲 - 42 -《数学教学论》课程教学大纲 - 46 -《泛函分析》课程教学大纲 - 48-《数学模型》课程教学大纲 - 50 -《数学物理方程》课程教学大纲 - 53 -《组合数学》课程教学大纲 - 54 -《高等几何》课程教学大纲 - 56 -《离散数学》课程教学大纲 - 59 -《矩阵论》课程教学大纲 - 62 -《运筹学》课程教学大纲 - 66 -《图论》课程教学大纲 - 68 -《计算方法》课程教学大纲 - 70 -《金融数学》课程教学大纲 - 72 -《数学史》课程教学大纲 - 75 -《微格教学》课程教学大纲 - 77 -《微格教学》课程教学实验大纲 - 77 -《西方经济学》（微观）课程教学大纲 - 81 -《数学软件》课程教学实验大纲 - 85 -《多元统计分析》课程教学大纲 - 86 -《数据结构》课程教学实验大纲 - 89 -《控制论》课程教学大纲 -91 -《数学方法论》课程教学大纲 - 93 -《现代统计方法》课程教学大纲 -95 -《最优化理论与方法》课程教学大纲 - 98 -《多媒体技术》课程教学大纲 - 103 -《专业英语》课程教学大纲 - 107 -《中学数学教师技能实训》课程教学大纲 - 110 -《教育见习》教学大纲 - 111-《教育实习》教学大纲 - 112 -I 数学与应用数学本科专业课程教学大纲《数学分析》课程教学大纲一、课程性质本课程是数学与应用数学专业的一门重要专业必修课，数学分析的基础是实数理论。

实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起严密的数学分析理论体系它不仅是培养学生用数学的思想认识问题、分析并解决问题的重要入门课程，也是后继课程——微分方程、复变函数、微分几何、实变函数、泛函分析、概率论与数理统计等的基础本课程的基本内容有：极限论、微分学、积分学和级数论通过教学，要求学生掌握这些内容的基本概念、基本理论和基本运算，并通过大量习题的训练，培养学生的运算技能和对数学问题的思维、推理论证能力和具有较强解决实际问题的能力学好本课程对学生今后的学习、研究及数学的应用都具有至关重要的作用二、教学目的通过三个学期对本门课程的学习和系统的数学训练，使学生逐步提高分析的修养，使学生全面掌握数学分析的基本理论知识及数学的基本思想方法；逐步提高他们抽象思维和逻辑推理的能力，培养他们熟练的演算技能和初步应用的能力；提高学生建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力，为学生学习后继课程打下扎实的基础，使学生能够胜任进一步的工作；最终使学生的数学思维能力得到根本的提高，同时本课程的讲述应当有助于培养学生的辨证唯物主义观点，提高学生的逻辑思维等理性思维能力、逻辑表述能力与数学素养，使学生理解数学分析的基本概念，基本上掌握数学分析的论证方法，获得较熟练演算技能和初步的应用能力。

三、教材及教参教 材： 《数学分析》，华东师范大学数学系编，高等教育出版社（第四版），2010；教 参：《数学分析讲义》，刘玉琏，高等教育出版社（第四版）， 2007；《数学分析》，陈纪修、於崇华，高等教育出版社（第二版），2007；《数学分析教程》，李忠、方丽萍，高等教育出版社（第一版）， 2008四、教学方式 本课程以课堂讲授为主、自学和讨论为辅的方式组织教学，讲授内容采用多媒体辅助手段五、教学内容与学时根据数学与应用数学专业人才培养方案，本课程第一学期6学分，98学时，每周7学时；第二学期6学分，108学时，每周6学时，第三学期6学分，108学时，每周6学时总学分为18学分，总的教学时数为314学时，具体如下：1. 实数集与函数(12学时)基本内容：实数：实数及其性质、绝对值与不等式；数集、确界原理：区间与邻域、有界集与确界原理；函数概念：函数的定义、函数的表示法、函数的四则运算、复合函数、反函数、初等函数；具有某些特性的函数：有界函数、单调函数、奇函数和偶函数、周期函数教学要求：掌握无限集,有界集,无界集,邻域的概念；理解实数的连续性,有序性,稠密性,阿基米德性质,实数对四则运算和正实数的开方运算的封闭性；掌握反函数的概念及其存在的必要条件与充分条件；掌握初等绝对值不等式的证明技巧,能够证明简单函数的有界性、单调性、奇偶性与周期性,以及函数图象的平移、翻转、放缩叠加方法。

要求学生深刻理解函数概念，掌握数集的上、下确界的定义、确界存在原理和初等函数的概念，进一步了解函数几种表示法和几种具有某些特性的函数重 点：实数集，函数与确界的概念及其有关的性质难 点：确界定理的证明，确界的定义及应用2.数列极限(17学时)基本内容：数列极限概念；收敛数列的性质；数列极限存在的条件教学要求：深刻理解数列极限的概念并会用定义证明数列的极限，特别是要理解的“任意”与”给定”的双重意义，通过数列极限的教学将学生的认识领域从”有限”扩大到”无限”,逐步熟悉和理解极限方法；熟练掌握并会用定义证明收敛数列的基本性质：唯一性、有界性、保号性，保不等式性、四则运算、迫敛性；掌握极限存在的几种判别法：单调有界原理、夹逼定理、子序列定理及Cauchy准则，逐步掌握灵活使用这些定理的技巧，从而能熟练地利用收剑数列的性质及极限存在准则求数列的极限；理解无穷小数列的概念和它与极限间的关系,以及无穷大数列和无界数列的关系；理解子序列的含义，理解数列的”确界”与”极限”的关系重 点：数列极限的定义、性质及计算难 点：数列极限的“ε—N”定义及柯西准则3. 函数极限(17学时)基本内容：函数极限概念 ；函数极限的性质；函数极限存在的条件；两个重要极限；无穷小量与无穷大量，阶的比较。

教学要求：深刻理解“”与单侧极限与 的定义、基本思想与几何意义，学会用定义证明函数的极限；掌握在“∞”、“+∞”、“－∞”处极限的定义与无穷大极限的定义，并能熟练地使用“ε－X”，“M－δ”等语言表述这些定义以及相应的逻辑非命题；深刻理解有关无穷小量，无穷大量等一系列概念；深刻理解归结原理的含义，掌握其证明；深刻理解函数极限的柯西收敛准则，能利用它判定函数极限存在或不存在；熟练使用二个重要的极限计算某些不定型的极限；对比数列极限的性质，明确函数极限的某些性质的局部性重 点：函数极限的概念、性质及计算难 点：柯西准则和海涅定理的运用，函数极限的“ ε—δ ”定义与“ ε— X ”定义4. 函数的连续性(16学时)基本内容：连续性概念；连续函数的性质；初等函数的连续性教学要求：牢固掌握函数在一点处连续的定义的二种形式；深刻理解单侧连续的定义及间断点的概念及其分类；深刻理解“一致连续”的概念，理解“连续”是微观概念，而“一致连续”是宏观概念；熟悉连续函数的局部性质，了解初等函数在其定义域内的连续性；掌握闭区间上连续函数的基本性质；掌握函数连续延拓的含义与方法重 点：函数连续性的概念和闭区间上连续函数的性质。

难 点：一致连续性的概念5. 导数与微分(18学时)基本内容：导数概念；求导法则:导数四则运算、反函数求导法则、复合函数的导数；微分:微分概念、微分运算法则；高阶导数与高阶微分；参量方程所确定函数的导数教学要求：深刻理解导数的概念与几何意义，熟练掌握各种求导的运算；深刻理解微分的定义与几何意义及近似计算;理解一阶微分形式不变性的确切含义；熟练掌握求导,求微分以及用单侧导数的定义求出函数在一些特殊点处的导数的方法，会求由参量方程所确定函数的导数；掌握掌握高阶导数与高阶微分的概念，了解 Leibniz公式重 点：导数与微分的概念及其计算难 点：求复合函数导数6. 微分中值定理及其应用(18学时)基本内容：拉格朗日定理和函数的单调性；柯西中值定理和不定式极限；泰勒公式；函数的极值和最大（小）值；函数的凸性与拐点；函数图象的讨论；方程的近似解教学要求：深刻理解拉格朗日定理及其推论，掌握定理的证明以及它的几种不同表示形式；理解费尔马定理、罗尔定理、柯西定理、泰勒定理的证明；能用拉格朗日定理及其推论证明某些不等式，掌握利用函数的泰勒展开式求一些函数的极限的方法；熟悉掌握利用罗必达法则求各种不定型极限的方法；掌握函数单调性与导数间的联系与几何意义，明确函数在某一点处单调的含义，掌握极值的要领与它的局部性质；掌握函数凸凹的解析定义与几何意义；掌握函数单调性、极值、凸凹性、拐点的判定方法，能描绘出一些初等函数的图形，了解凸函数的基本性质；掌握利用导数证明不等式的基本方法。

重 点：中值定理、泰劳公式和利用导数研究函数的单调性,极值与凸性难 点：用辅助函数解决问题的方法和函数的凸性7. 实数的完备性(12学时) 基本内容：关于实数集完备性的基本定理；闭区间上的连续函数性质的证明教学要求：理解区间套定理、聚点定理、有限复盖定理的意义；了解区间套定理、聚点定理、有限复盖定理、确界定理、单调有界定理与柯西收敛准则的等价性，理解实数完备性的基本含义；理解“复盖”、“区间套”、“聚点”的概念，弄清聚点与收敛子数列间的关系；了解上极限与下极限的定义以及子列极限的关系；掌握用子数列的敛散性判定数列敛散性的方法 重 点：实数完备性的基本定理难 点：完备性定理的证明,特别是柯西收敛准则充分性的证明8. 不定积分(14学时) 基本内容：不定积分概念与基本积分公式；换元积分法与分部积分法；有理函数和可化为有理函数的积分教学要求：深刻理解原函数和不定积分的概念，分清二者之间的区别与联系；理解不定积分的几何意义，掌握不定积分的运算法则；牢固掌握换元积分法与分部积分法的技巧；掌握有理函数积分法；掌握化简简单无理函数与三角函数为有理函数积分的方法；掌握特殊三角函数的积分法；掌握查不定积分表的方法；理解初等函数的原函数不一定是初等函数，而有理函数的原函数一定是初等函数。

重 点：换元积分法和分部积分法难 点：积分技巧，通过微分运算推导积分运算公式9. 定积分(20学时)基本内容：定积分概念；牛顿—莱布尼茨公式；可积条件；定积分的性质；微积分学的基本定理,定积分计算（续）教学要求：深刻理解定积分定义及其几何意义；掌握可积的充分条件与必要条件；理解有界函数的达布上和、下和的概念及其性质；理。