计算题训练二.doc

5．（17分）如图所示，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强为E0，方向沿圆弧半径指向圆心O离子质量为m、电荷量为q，、，离子重力不计1）求圆弧虚线对应的半径R的大小；（2）若离子恰好能打在QN板的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值；（3）若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，且离子恰能从QN板下端飞出QNCD区域，求磁场磁感应强度B6．（19分）如图所示，xOy坐标系中，y<0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在第四象限有沿x轴正方向的匀强电场；第一、三象限的空间也存在着匀强电场（图中未画出），第一象限内的匀强电场与x轴平行一个质量为m、电荷量为q的带正电微粒从第一象限的P点由静止释放，恰好能在坐标平面内沿与x轴成θ=30°角的直线斜向下运动，经过x轴上的a点进入y<0的区域后开始做匀速直线运动，经过y轴上的b点进入x<0的区域后做匀速圆周运动，最后通过x轴上的c点，且Oa=Oc。

已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：（1）第一象限内电场的电场强度E1的大小及方向；（2）带电微粒由P点运动到c点的过程中，其电势能的变化量；（3）带电微粒从a点运动到c点所经历的时间t7．(17分)如图所示，在倾角为θ=370的绝缘斜面上固定光滑的正弦金属导轨MV、PQ，两导轨关于x轴对称，N、Q两端点与斜面底端平齐，M、P之间连接一定值电阻R=-2Ω，整个斜面处在垂直斜面向上磁感应强度为B=0．1T的匀强磁场中导体棒ab的质量为m=8×10－3kg，长3m，在沿x轴正方向的拉力F作用下，以恒定速度=lm／s沿x轴正方向从斜面底端开始沿导轨运动到达斜面顶端，运动过程中ab始终平行于y轴且关于x轴对称已知N点坐标为(0，0．8m)，M点坐标为(6m，0．8m)，MN的轨迹方程为金属导轨和导体棒ab的电阻不计，g=l0m／s2，sin370=0．6，cos370=0．8求：(1)t=2．5s时导体棒所受拉力F的大小；(2)导体棒从N端到M端过程中通过电阻R的电量q8．(19分) 微观领域存在反粒子，反粒子组成的物质叫反物质物质与反物质两者一旦接触便会湮灭，发生爆炸并产生巨大能量质子带正电，反质子带等量负电。

在真空中进行质子和反质子湮灭的一次实验中，利用如图所示的电磁场控制实验过程，在xOy坐标系第一象限有平行于x轴向左、大小未知的匀强电场E，其它象限有垂直于纸面向里、大小未知的匀强磁场B1，C点在x轴上，A点在y轴上当质子在C点以速度垂直于x轴进入电场的同时，反质子在O点以某一速度沿x轴负方向进入磁场，它们在y轴上的A点相遇而湮灭已知OC=2d，OA=d，质子和反质子质量为m，电荷量为q，不计粒子重力和粒子间相互作用的影响求：(1)电场强度E和磁感应强度B1的大小之比；(2)反质子的速度；(3)若将第一象限的电场换成垂直于纸面向里的匀强磁场，在不同的时刻分别释放质子和反质子，反质子的速度仍然为，要求反质子在穿越y轴进入第一象限时与第一次到达y轴的质子相遇而湮灭，则质子应从C点以多大的速度垂直于x轴进入第一象限?5．（17分）解：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理，有： ……………………①离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有： ……………………②联解①②得： ……………………③（2）离子做类平抛运动： ……………………④ ……………………⑤由牛顿第二定律得： ……………………⑥联解得： ……………………⑦（3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有： ……………………⑧根据题意作出离子运动径迹如图。

由几何关系知： ……………………⑨联解①⑧⑨得： ……………………⑩评分参考意见：本题满分17分，其中①式3分，②④⑤⑧⑨式各2分，③⑥⑦⑩式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分6．（19分）解：（1）如图甲，E1方向水平向左（或沿x轴负方向） ……………………①θmgqE1甲且有： ……………………②解②得： ……………………③（2）如图乙，在第四象限内有：θmgqE2qvBv乙 ……………………④在第一象限，对微粒由牛顿运动定律及运动学公式： ……………………⑤Pa之间的距离： ……………………⑥微粒由P点运动到c点的过程中，由动能定理： ……………………⑦其电势能的变化量： ……………………⑧联解④⑤⑥⑦⑧得： ……………………⑨（3）在第三象限内，带电微粒做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，根据牛顿第二定律： ……………………⑩如图丙，带电微粒在第三象限运动的轨迹如图所示，过b点做ab的垂线与bc弦的垂直平分线必交于x轴上的d点，即d点为轨迹圆的圆心所以ab之间的距离：丙θBabcyxOPde ……………………⑪其在第四象限运动的时间： ……………………⑫微粒在从b到c的时间： ……………………⑬因此从a点运动到c点的时间： ……………………⑭联解⑩⑪⑫⑬⑭得： ……………………⑮评分参考意见：本题满分19分，其中②式3分，④⑦式2分，①③⑤⑥⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮式各7.（17分）解：（1）设导体棒在x轴的位置坐标为x时，与导轨MN交点在y轴的位置坐标为y，导体棒中感应电动势为E，感应电流为I，安培力为F1，则 （1分） （1分） （1分）F=F1+mgsinθ （2分）x=v0t （2分）y=0.8+0.4sinπx。

x=2.5m，y=1.2m，E=0.24V，I=0.12A，F1=0.0288N解得 F=0.0768N （2分）（2）设导体棒从N端运动到M端，平均感应电动势为，平均感应电流为，闭合回路的面积为S，经过的时间为t1，则 （1分） （1分） （1分）S=xMN·2yN （2分）xMN=v0t1 （1分）xMN=6m，yN =0.8m，S=9.6m2，t1=4.8s，=0.2V，=0.1A解得 q=0.48C （2分）8.（19分）解：（1）设质子在电场运动的加速度为a，反质子做匀速圆周运动的周期为T，经过时间t质子和反质子相遇，则d=v0t （1分） （1分） （1分） （1分） （1分）解得 ，。

（1分）（2）设反质子从O到A做匀速圆周运动的半径为r，则 （1分） （2分）解得 （1分）（3）设反质子在磁场B2中做匀速圆周运动的半径为R，则 （2分）解得 反质子在磁场中的轨迹如图所示，设反质子第n次（n=1,2,3······）穿越y轴从某点P进入第一象限时的y轴坐标为yn，则 （2分）B1B2COAxy×××××××××××××××××××××××××××××××××O1P设质子从C点以vn的速度垂直于x轴进入第一象限，做匀速圆周运动的半径为rn，在P点与第n次（n=1,2,3······）穿越y轴进入第一象限的反质子相遇，则 （2分） （2分）得 （n=1,2,3······）（n=1,2,3······） （1分）1。