八年级数学20.1（3）平行四边形的判定课件华东师大版.ppt

1.能熟练地利用平行四边形能熟练地利用平行四边形的判定与性质来解决问题的判定与性质来解决问题2.能根据平行四边形的判定能根据平行四边形的判定画出符合条件的平行四边形画出符合条件的平行四边形AD//BCAD//BC （或（或AB=CDAB=CD））ABCD根据图形，添加一个条件使四边形根据图形，添加一个条件使四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .1.1.∵AB//CD ∵AB//CD ，， . . ∴ ∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形2.∵AB=CD 2.∵AB=CD ，， . . ∴ ∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AD=BCAD=BC（或（或AB//CDAB//CD））3.∵∠A=∠C 3.∵∠A=∠C ，， ____ ____ . . ∴ ∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形∠B=∠D∠B=∠DABCDo4.4.根据右图填空根据右图填空∵∵四边形对角线四边形对角线ACAC、、BDBD交于点交于点O.O. _______，，OC=OAOC=OA∴∴四边形四边形ABCDABCD是是 .OB=ODOB=OD平行四边形平行四边形判定判定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言方法方法1两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形是平行四边形边形是平行四边形 ∵ ∵AB∥ ∥CD, AD∥ ∥BC ∴ ∴…是是…方法方法2两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形∵ ∵AB=CD,AD= BC ∴ ∴…是是…方法方法3一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形∵ ∵AB=CD AB∥ ∥CD,∴ ∴…是是…方法方法4对角线互相平分的四边对角线互相平分的四边形是平行四边形形是平行四边形∵ ∵AC、、BD交于点交于点，，OA=OC, OB=OD ∴ ∴…是是…方法方法5两组对角分别相等的四两组对角分别相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形∵∠∵∠A=∠ ∠C, ∠ ∠B=∠ ∠D ∴ ∴…是是…ＡＡＢＢＣＣＤＤＡＡＢＢＣＣＤＤＡＡＢＢＣＣＤＤＡＡＢＢＣＣＤＤOＡＡＢＢＣＣＤＤ众说众说纷纭纷纭先自主探索，再先自主探索，再4人人一组合作交流一组合作交流 如图，如图，AB=CD, 并且并且∠∠DCA=∠∠BAC , 仔细想一想，四边形仔细想一想，四边形ABCD是平行四边形吗是平行四边形吗？如果是，你有几种判别方法？你能否给出？如果是，你有几种判别方法？你能否给出证明？如果不是，请说明理由或举出反例。

证明？如果不是，请说明理由或举出反例ABCD⌒⌒⌒⌒自学指导一：自学指导一：1.1.自学书本第自学书本第105105页例页例3.3.思考并讨思考并讨论以下问题：论以下问题：（（1 1）本题运用哪种方法来解决问题的）本题运用哪种方法来解决问题的? ?（（2 2）题中是否已具备条件？若没有又）题中是否已具备条件？若没有又是如何创造这些条件的？是如何创造这些条件的？（（3 3）有本题你受到什么启发？）有本题你受到什么启发？2.2.自学时间：自学时间：4 4分钟分钟 1. 1.在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，点中，点E E、、F F为对为对角线角线ACAC上的三等分点上的三等分点. .求证：求证： 四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形．是平行四边形． 2.2.延长延长△△ABCABC的中的中线线ADAD至至E E，使得，使得DEDE＝＝ADAD，那么四边，那么四边形形ABECABEC是平行四是平行四边形吗？为什么边形吗？为什么？？E3.3.□□ABCDABCD中，中，AFAF＝＝CHCH，， DEDE＝＝BGBG，，求证：求证： EGEG和和HFHF互相平分．互相平分．证明证明 ：：∵∵四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 （平行四边形的对边相等，对角相等）．（平行四边形的对边相等，对角相等）．又又∵ DE∵ DE＝＝BGBG，，∴∴ADAD－ED=CBED=CB－－GBGB，即，即AEAE＝＝CGCG．． ∴ AD∴ AD＝＝BCBC，， ∠A∠A＝＝∠∠C C在在△AEF△AEF和和△CGH△CGH中中 AEAE＝＝CGCG∠A∠A＝＝∠∠C CAFAF＝＝CHCH∴ △AEF≌△CGH∴ △AEF≌△CGH（（SASSAS）） ∴ EF∴ EF＝＝GHGH．．同理同理FGFG＝＝HE HE ∴ ∴ 四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形∴ EG∴ EG和和HFHF互相平分互相平分4.4.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，已知两条中，已知两条对角线相交于点对角线相交于点O O，， E E、、F F、、G G、、H H分别是分别是AOAO、、BOBO、、COCO、、DODO的中点，以图中的点为顶点，的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形．尽可能多地画出平行四边形．（（1 1）连结）连结EFEF、、FGFG、、GHGH、、HEHE（（2 2）连结）连结EBEB、、BGBG、、GDGD、、DEDE（（3 3）连结）连结AFAF、、FCFC、、CHCH、、HAHA作出符合条作出符合条件的平行四件的平行四边形边形尺规作平行四边形尺规作平行四边形作作 ABCD(1) 使使AB=1，，BC= 2，这样的平行四，这样的平行四边形唯一吗？边形唯一吗？（（2））AB=1，，BC=2，，∠∠ABC=60°这样的平行四边形唯一吗？这样的平行四边形唯一吗？ 答：不唯一答：不唯一 ，，因为因为∠∠ABC的大小不确定，可画无数多个的大小不确定，可画无数多个答：唯一答：唯一1.1.自学书本第自学书本第106106页例页例4.4.思考以思考以下问题：下问题：（（1 1）本例题用哪种方法来作出）本例题用哪种方法来作出符合条件的图形的符合条件的图形的? ?（（2 2）除此之外还可以运用那种）除此之外还可以运用那种方法作出符合条件的图形？方法作出符合条件的图形？2.2.自学时间：自学时间：4 4分钟分钟例例4 4已知：已知： 如图如图 线段线段BCBC和线段和线段BCBC外一点外一点A A．．求作：以求作：以A A为一顶点，以线段为一顶点，以线段BCBC为一边的平为一边的平行四边形．行四边形．A AB BC C●D DE E作法作法:1:1．连结．连结AB AB 2 2．分别以．分别以A A、、C C为圆心，以为圆心，以BCBC、、ABAB为半径作弧，为半径作弧， 两弧相交于点两弧相交于点D D；； 3 3．连结．连结ADAD、、CDCD．． 则四边形则四边形ABCDABCD就是所求的平行四边形．就是所求的平行四边形． 如果连结如果连结ACAC，同理可作四边形，同理可作四边形AEBCAEBC，，它也是所求的平行四边形它也是所求的平行四边形 谢谢大家！再见！。