山西省临汾市汾城中学2020-2021学年高一数学文模拟试卷含解析.docx
7页
山西省临汾市汾城中学2020-2021学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（ ）A．－1 B．0 C. 1 D．2参考答案：A定义在上的奇函数的图象关于直线对称，∴，∴，即，∴，故函数的周期为4，∵，∴，，，，则 ，故选A. 2. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么此几何体的表面积（单位：cm2）是（ ）A．102 B．128 C．144 D．184参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为正四棱锥，且底面正方形的边长为8，斜高为5，代入公式计算可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为正四棱锥，且底面正方形的边长为8，斜高为5，其直观图如图：∴几何体的表面积S=82+4××8×5=144．故选C．3. 设是定义在R上的奇函数，当时，，则的零点个数是（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D略4. 设集合M={x|x2+x-6＜0}，N={x|0≤x≤3}，则M∩N=A．[0，2） B．[0，2] C．（2，3] D．[2，3]参考答案：A5. -300°化为弧度是 （ ） A. B. C． D．参考答案：B6. 若直线和直线互相垂直，则k=( )A. －3或－1 B. 3或1 C. －3或1 D. －1或3参考答案：C【分析】直接利用两直线垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为直线和直线互相垂直，所以，解方程可得或，故选C.【点睛】本题主要考查直线与直线垂直的充要条件，属于基础题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1） （）；（2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.7. 已知，则为（ ）A． B． C． D． 参考答案：D分析：先求出的值，再把变形为，再利用差角的余弦公式展开化简即得的值.详解：∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，故选D. 8. 数列满足，且，则首项等于 （ ） A． B． C． D． 参考答案：D略9. 如图，半径为的圆切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交⊙于点，记为，弓形的面积，那么的大致图象是（ ） 参考答案：A10. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值是( )A. 0 B. 2 C. 5 D. 6参考答案：C【分析】由题意作出不等式组所表示的平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，由几何意义可得结果．【详解】由题意作出其平面区域，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，，解得，，则的最大值是，故选C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量不超过5，则k的取值范围是 参考答案：略12. 若，则的值是_________参考答案：【分析】直接运用诱导公式即可。
详解】 【点睛】本题考查了诱导公式的运用本题的关键是根据“奇变偶不变，符号看象限”来熟练的使用诱导公式13. 已知函数f（x）=x2﹣ax（a＞0且a≠1），当x∈（﹣1，1）时，恒成立，则实数a的取值范围是 ．参考答案：[，1）∪（1，2]【考点】函数恒成立问题．【分析】数形结合法：把变为x2﹣＜ax，分a＞1和0＜a＜1两种情况作出两函数y=x2﹣，y=ax的图象，结合题意即可得到a的范围．【解答】解：当x∈（﹣1，1）时，，即x2﹣ax＜，也即x2﹣＜ax，令y=x2﹣，y=ax，①当a＞1时，作出两函数的图象，如图所示：此时，由题意得，解得1＜a≤2；②当0＜a＜1时，作出两函数图象，如图所示：此时，由题意得，解得≤a＜1．综上，实数a的取值范围是．故答案为：．14. 函数y=sin2x+2cosx－3的最大值是 ..参考答案：-1 略15. 下列四个命题：（1）函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上也单调递增，所以f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0；（3）符合条件{1}?A?{1，2，3}的集合A有4个；（4）函数f（x）=有3个零点．其中正确命题的序号是 ．参考答案：（3）（4）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举例说明（1）（2）错误；求出满足{1}?A?{1，2，3}的集合A判断（3）；要求f（x）=的零点个数，只要分别判断函数h（x）=lnx﹣x2+2x（x＞0），与g（x）=4x+1（x≤0）的零点个数，再求和即可．【解答】解：对于（1），函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上也单调递增，但f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不一定是增函数，如f（x）=﹣，故（1）错误；对于（2），当a=b=0时，函数f（x）=ax2+bx+2=2，与x轴没有交点，b2﹣8a=0，故（2）错误；对于（3），符合条件{1}?A?{1，2，3}的集合A有{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}共4个，故（3）正确；对于（4），由f（x）=0可得lnx﹣x2+2x=0（x＞0），或4x+1=0（x≤0）．由4x+1=0得x=﹣，故g（x）=4x+1（x≤0）的零点个数为1，由lnx﹣x2+2x=0得lnx=x2﹣2x，令y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0），作出函数y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的图象，结合函数的图象可知，y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的图象有2个交点，即函数f（x）=的零点个数是3，故（4）正确．故答案为：（3）（4）．16. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 ．参考答案：y=sin4x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．故答案为：y=sin4x．17. 已知扇形的半径长为2，面积为4，则该扇形圆心角所对的弧长为 .参考答案：4设扇形的半径为，弧长为，面积为，由，得，解得．答案：4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,当时，恒有.当时，,,（1）求证：是奇函数；（2）试判断的单调性；（3）解不等式：≥-6.参考答案：（1）证明：令 令 即，所以为奇函数2）任取则 所以函数在上是减函数3） 19. (本小题满分8分) 在梯形中，，分别是的中点，设1） 在图上作出向量（不要求写出作法）（2） 请将用表示参考答案：20. (本题满分为12分)已知,与点,求过点且与,距离相等的直线方程．参考答案：解法1：当直线斜率不存在时,方程为,符合题意； 当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,,到直线的距离相等,则有化简得,解得,代入得直线方程为 . 综上可知,所求的直线方程为或.解法2：若,在直线的同侧,,到的距离相等,则过,的直线与直线平行,则过点,的直线的斜率为， ∴过点且与,距离相等的直线方程为； 若,在直线的异侧时,要,到的距离相等,则一定过,的中点,则,的中点为,又要过点,故直线的方程是． 综上可知,所求的直线方程为或.21. 已知函数（Ⅰ）是否存在实数a,b(a＜b），使得函数的定义域和值域都是。
若存在，请求出a,b的值，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）若存在实数a,b(a＜b），使得函数的定义域是，值域是，求实数m的取值范围参考答案：解析：（Ⅰ）不存在实数满足条件事实上，若存在实数，使得函数f(x)的定义域和值域都是[a,b]，则有①当在（0，1）上为减函数，所以②当a,b时，上为增函数，所以 而此方程无实根，故此时不存在实数a,b满足条件③当故此时不存在a,b满足条件综上可知，不存在实数满足条件………………………………….10分（Ⅱ）若存在实数，使得函数f(x)的定义域是值域是仿照（Ⅰ）的解答可知，当时，满足条件的a,b不存在故只有当a,b上为增函数，于是a,b是方程的两个大于1的实数根，所以故m的取值范围是 …………………………20分22. （12分）设关于x的函数y=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足的a的值，并对此时的a值求y的最大值．参考答案：。
