平面图形全等变换利用变换创新设计图案.ppt

8.5 平面图形的全等变换 8.6 利用变换设计图案,,1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合） 2、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能 3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并在此基础上达到巩固旋转的有关性质 4、认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用 5、能够灵活运用平移旋转与轴对称的组合进行一定图案设计学习目标,,下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十字” 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他的方式吗？,旋转,平移,先平移后旋转,轴对称后旋转,轴对称,,,,,,,,,,,,,,,,,由一个“十字”通过连续七次平移，前后的图形共同组成的a,b,红色部分通过两次轴对称所形成的你能将右图通过平移或旋转，得到左图吗？,,想一想,,,,说一说,怎样将甲图案变成乙图案？,甲,甲,乙,乙,,,A,,B,B,A,可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案,还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？,,,,,,怎样将图1变成图2和图3,2,1,3,看一看,,,,,,,左图是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变化而得到？,,,,,议一议,,观察左图,可以看做是由什么“基本图案”经过怎样的变化形成的?(不考虑颜色),想一想,,B,A,D,C,E,1 △ACD是由△ABE怎样变换得到的?,2 旋转方向?,3 旋转中心?,5 BE的对应边?,4 旋转角?,拓 展,,一、 图形变换的几种方式,轴对称、平移、旋转及其组合,二、图形之间的变换关系,基本图案 变换方式,三、用运动的观点解释图形的变化过程,小 结,,你能运用平移、旋转与轴对称的观点分析下列各图形的形成过程吗？你是如何分析的？你能用自制课件演示你的分析过程吗？,,1、图形之间的变化关系有哪些？ （有平移、旋转、轴对称及组合） 2、图形之间的变化关系是唯一的吗？ （一般是不唯一的，有些图形可由原图形先平移再旋转得到，也可先旋转再平移得到，可由不同的变化方式构成）,,例1、欣赏图案，并分析这个图案形成的过程：,,问题： 1、同一颜色的“爬虫”之间可以通过什么变换得到？ 2、相邻的不同色的“爬虫” 之间可以通过什么变换得到？ 分析图案特点：是用三个不同位置的“爬虫”图案密铺而成的。

因而可将一个“爬虫”绕着“爬虫”头上、腿上、脚趾上一点为中心旋转120°，则可得另一位置上的“爬虫”解：基本图案—三种形状、大小完全相同，但颜色不同的“爬虫”组成 设计思路—同色的“爬虫”之间是平移关系，相邻的不同色的“爬虫”之间通过旋转120°而得，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点关键：在图案中找到“基本图案”，并运用平移、旋转、轴对称的组合进行变化，检验是否形成给出图案例2、观察下面两幅图案，指出图案中的“基本图案”，说明整个图案是怎样形成的，你能设计出类似的图案吗？,,解：图一是由一个“树 ”形图案通过三次平移形成的；,,图二是由图形的四分之一，即三根形为“基本图案”，绕图形中心向同一方向旋转90°、180°、270°而形成的基本过程为：先观察具体的对称、平移、旋转现象，再分析、归纳并概括出对称、平移、旋转的整体规律和基本性质，然后在对称、平移、旋转的图案设计、欣赏、简单的应用中，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识 关键：在图案中找到“基本图案”，并运用平移、旋转、轴对称的组合进行变化，检验是否形成给出的图案你能用两个圆、两个三角形、 两条平行线设计出一些简单的图案，并标明你的设计意图吗？,解：1 平移关系：,两盏电灯 两杯冰淇凌,随堂练习,,2 旋转关系：,错位倒置 等价交换,3 轴对称关系：,一辆小车 外星人的脸,4 创意设计：,穿越云霞的山,,归纳：运用平移、旋转、轴对称进行图案设计的步骤： 1、选择基本图形； 2、制定设计思路； 3、遵照平移、旋转或轴对称的基本操作对基本图形及其组合进行变化，便可得到相应的图案。

1、四环商标的图案可以看成是以一个什么图案为“基本图案”经过怎样的变换形成的？ 试用两种方法分析它的形成过程解：法一：以其中一个圆环为“基本图案”经过三次平移而形成 法二：以中间一个圆环为“基本图案”先作平移，前后将所得图形 “基本图案”圆心为中心分别旋转120°、240°前后所形成观察图二与图三，可以看成是以一个什么图案为“基本图案”经过怎样的变换形成的？,,2、解:图2可以看成是以其中的一支图案为“基本图案”，绕图案中心，按同一方向分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°所得到的图形组合而成3、解：图3可看成是以其中四分之一图案为“基本图案”，绕着图形中心分别旋转90°、180°、270°所组合而成的观察下面的五个图形：分别找出其中的基本图形，并指出图形是怎样旋转而成的？,,解： (1)△ABC绕点O旋转180°得到的， (2)△ABC绕点O旋转180°得到的， (3)线段AB、AC绕点O顺时针旋转60°,120°, 180°,240°,300°得到的； (4)图形OABC绕点O顺时针旋转120°、240°得到的； (5)图形OABC绕点O顺时针旋转60°,120°, 180°, 240°,300°得到的。

小 结,通过本节课的学习，你对生活中处处有数学有新的认识吗？ 你能利用对称、平移、旋转的知识画出精美的几何图案吗？,Thank you!,。