2016届高三专题复习-分段函数.pdf

1 2016 届高三专题复习——分段函数一、基本概念分段函数： 对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数 它是一个函数， 而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集二、常见题型1.画分段函数的图形、求分段函数的解析式；2.求分段函数的值、求分段函数的值域（最大值、最小值等）；3.研究分段函数的性质（如奇偶性、单调性、最小正周期等）；4.求自变量的值，求在某条件下自变量的取值范围；1.例已知函数2(0)( )21, ( )1(0)xxf xxg xx，求 f[g(x)]和 g[f(x)]的解析式．2.例已知函数232(1)( )(1)xxf xxax x，若((0))4ffa，则实数a_______．变式 1已知实数0a，函数2,1( )2 ,1xa xf xxa x，若(1)(1)fafa，则a的值为_______．3.例已知(31)4 (1)( )log(1)aaxa xf xx x是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（）（A）(0,1)（B）1(0,)3（C）1 1[, )7 3（D）1[,1)7变式 1函数2283(1)( )log(1)axaxxf xxx在xR上单调，则a的取值范围是（）（A）1(0,]2（B）1[,1)2（ C）1 5[, ]2 8（D）5[,1)84.例已知函数21 1( )||1,[,]2 2f xxxaa，求( )fx的最小值 . 2 [1]练习函数12log,1 ( ) 2 ,1xx x f x x的值域为 ________．5.例设函数224 ,0( )4,0xx xf xxxx，若2(2)( )faf a，则实数a的取值范围是（）（A）(, 1)(2,)（B）( 1,2)（C）( 2,1)（D）(, 2)(1,,)6.例已知函数|lg|,010 ( )16,102xx f xxx， 若, ,a b c互不相等， 且( )( )( )f af bf c， 则abc的取值范围是（）（A）(1,10)（B）(5,6)（ C）(10,12)（D）(20,24)变式 1已知函数1,01 ( )12,12xxx f xx，设0ab若( )( )f af b，则( )bf a的取值范围是 _______．课后练习1.设函数3,1( )2 ,1xxb xf xx，若5(( ))46ff，则b( ) （A）1（B）78（C）34(D)122.已知函数31,0( ) 9,0xxf xx xx，若关于x的方程2(2 )f xxa有六个不同的实根，则实数a的取值范围是（） （A）(2,8]（B）(2,9]（C）(8,9)（D）(8,9]3.已知函数1222,1( ) log (1),1xxf x xx，且( )3f a，则(6)fa（）3 （A）74（B）54（C）34（D）144.设函数122log,0 ( ) log (),0x x f x x xf(x)＝若 f(m) f(2x)的 x 的取值范围是 ________．11.已知函数f(x)＝3－x2，x∈ [－1，2]，x－3， x∈（ 2，5].(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出 f(x)的单调递增区间．4 12.已知函数f(x)＝－x2＋ 2x，x>00，x＝0x2＋mxx<0是奇函数．(1)求实数 m 的值；(2)若函数 f(x)在区间 [－1， a－2]上单调递增，求实数a 的取值范围．13.已知函数f(x)＝ x|x－2|. (1)写出 f(x)的单调区间；(2)解不等式f(x)＜3； (3)设 0＜a≤2 ，求f(x)在[0，a]上的最大值．。