透明玻璃折射率的小角度反射率法和布儒斯特角法测量.docx

武汉理工大学《专业课程设计 3（物理光学）》课程设计说明书0目录1.技术要求 ......................................................................................................................................12.基本原理 ......................................................................................................................................12.1 菲涅耳公式 ........................................................................................................................12.2 布儒斯特定律测量法的原理 ............................................................................................42.3 小角度测量法的原理 ........................................................................................................43.建立模型描述 ..............................................................................................................................55. 实验，调试过程及结论 .............................................................................................................76.心得体会 ....................................................................................................................................107.参考文献 ....................................................................................................................................11武汉理工大学《专业课程设计 3（物理光学）》课程设计说明书1透明玻璃折射率的测量1.技术要求一块玻璃，只有一个面是光学平面，而与之相邻的两个面虽与之垂直，但却是磨砂面，要求不对这块玻璃进行加工处理，测量其折射率：(1)、要利用布儒斯特定律来测量并计算出折射率；(2)、要利用小角度入射时反射率的测量来计算出折射率。

3)、(1)和(2)的结果需要相互验证4)、测量入射角为 60°时 s 光和 p 光的反射率2.基本原理2.1 菲涅耳公式不管是布儒斯特定律测量法还是小角度测量法都是在菲涅耳公式的基础上完成的1） s 分量的菲涅耳公式θtOθrθi12界 面 nisE rsEikrktsEtipHrpHtpH图 1 单独存在 s 分量的情形利用边界条件 和 可以推导出 0)(2En0)(12Hn武汉理工大学《专业课程设计 3（物理光学）》课程设计说明书2反射系数 rs= = （1）𝐸𝑟𝑜𝑠𝐸𝑖𝑜𝑠 𝑛1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖-𝑛2𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡𝑛1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖+𝑛2𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡透射系数 ts= = （2）𝐸𝑡𝑜𝑠𝐸𝑖𝑜𝑠 2𝑛1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑛1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖+𝑛2𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡（2） p 分量的菲涅耳公式θtOri12界 nipE rpEik rktptisH rsHtsH图 2 单独存在 p 分量的情形 根据边界条件得出 然后根据 E,H 之间的数值关系和 E，H 之间的正交性可以推导出 反射系数 rp= = （3）𝐸𝑟𝑜𝑝𝐸𝑖𝑜𝑝 𝑛2𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖-𝑛1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡𝑛2𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖+𝑛1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡透射系数 tp= = （4）𝐸𝑡𝑜𝑝𝐸𝑖𝑜𝑝 2𝑛1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑛2𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖+𝑛1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡根据菲涅耳公式考察反射光和折射光的性质考虑到本次测量是光疏介质到光密介质，所以讨论（n 1

2）r s 始终小于零，其绝对值随着入射角单调增大根据正方向规定可知在界 面上反射波电场的 s 分量振动方向始终与入射波 s 分量相反3）对于rp，它的代数值随着入射角 θi 单调增大，但是经历了一个由负到正的变化 反射率与透射率的关系的变化TpTsRpRs图 4 反射率与透射率的关系变化Rs 与 Ts 之间、 Rp 与 Tp 之间均存在 ‘互补’关系武汉理工大学《专业课程设计 3（物理光学）》课程设计说明书42.2 布儒斯特定律测量法的原理布儒斯特定律来测量透明玻璃的折射率主要运用的是布儒斯特角的计算公式以及 p 光和 s 光在以布儒斯特角入射的现象来测量的rp= （5）𝑛1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡-𝑛2𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑛1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡+𝑛2𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖=-𝑡𝑎𝑛⁡(𝜃𝑖-𝜃𝑡)𝑡𝑎𝑛⁡(𝜃𝑖+𝜃𝑡)存在特定的 θi,使 rp=0则有 𝜃𝑖+𝜃𝐵=90θB=arctan(n2/n1) （6）则对于 P 光来说，当入射角 θi=θB，反射系数 rp=0，即没有反射光图 5 光以布儒斯特角入射时 s 光和 p 光根据 s 光和 p 光的偏振特性，p 光以布儒斯特角入射时，全部透射，反射光中没有 p 光，s 光以布儒斯特角入射时，部分反射，部分透射，在反射光中有 s 光。

本次测量就是根据这个原理例如在测量 p 光的折射率时，光从光疏介质到光密介质（n 1

3.建立模型描述首先测出两块不同的玻璃的折射率，测得的数据如下第一块玻璃：布儒斯特定律测量左边 θB =57.2 ，右边 θB =57.8算得 n2=1.569小角度测量法入射光功率 W1=0.229mW,反射光功率 W2=0.012uW算得 n2=1.593第二块玻璃武汉理工大学《专业课程设计 3（物理光学）》课程设计说明书6布儒斯特定律测量左边 θB =59.1 ，右边 θB =61.3算得 n2=1.746小角度测量法入射光功率 W1=3.38mW,反射光功率 W2=0.23mW算得 n2=1.705根据在测量数据时的观察，在用布儒斯特定律测量时的仪器误差比小角度测量法时的要小一些，在同等大小的读数误差等人的误差的情况下，用布儒斯特定律测得的数据相对来说准确一些，所以用布儒斯特定律测出来的折射率近似为理论值，用 Matlab 中的 plot函数画出相应的曲线图4.源程序代码透明玻璃反射系数和折射系数，反射率和折射率曲线的源程序代码:a=1;%空气折射率b=1.569;%透明玻璃折射率x=0:0.5:90;%入射角t=asind(a*sin(x*pi/180)/b);m=(a*cos(x*pi/180)-b*cos(t*pi/180));n=a*cos(x*pi/180)+b*cos(t*pi/180);w=2*a*cos(x*pi/180);q=a*cos(t*pi/180)-b*cos(x*pi/180);r=a*cos(t*pi/180)+b*cos(x*pi/180);y1=m./n;y2=w./n;y3=q./r;y4=w./r;y5=y1.*y1;武汉理工大学《专业课程设计 3（物理光学）》课程设计说明书7y6=y3.*y3;set(gca,'Xtick',90,'Ytick',1);plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,x,y5,x,y6)xlabel('入射角');grid on5. 实验，调试过程及结论对两块玻璃用 p 光测量的数据如下第一块玻璃表 1 布儒斯特定律测量布儒斯特角左侧 右侧 平均值57.2。

57.8 57.5表 2 小角度测量法测量数据入射角 3 40 50 60入射光功率（ mW）0.229 0.229 0.229 0.229反射光功率(mW)0.012 0.0051 0.0022 0.00005布儒斯特定律。