2024年新高一数学初升高衔接《函数的应用（一）》含答案解析.pdf

数学数学1第第 13 讲讲 函数的应用函数的应用模块一 思维导图串知识模块二 基础知识全梳理（吃透教材）模块三 核心考点举一反三模块四 小试牛刀过关测1了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用；2能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题.知识点知识点 1 一次函数模型一次函数模型1、一次函数为：)0(kbkxy2、求最值的方法：常转化为求解不等式 axb0(或0)，解答时，注意系数 a 的正负，也可以结合函数图象或其单调性来求最值3、解决实际应用问题的一般步骤（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得出数学结论；（4）还原：将数学问题还原为实际问题以上过程用框图表示如图：知识点知识点 2 二次函数模型二次函数模型数学数学21、二次函数：形如)0(2acbxaxy2、求最值的方法：在根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题.二次函数求最值最好结合二次函数的图象来解答.3、解决实际应用问题的注意事项（1）函数模型应用不当，是常见的解题错误所以，要理解题意，选择适当的函数模型（2）要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域（3）注意问题反馈，在解决函数模型后，必须验证这个数学解对实际问题的合理性知识点知识点 3 三、幂函数模型三、幂函数模型1、幂函数模型为 yaxnb(a，b 为常数，a0)，2、在计算幂函数解析式、求幂函数最值的时候，通常利用幂函数的图象、单调性、奇偶性等解题.知识点知识点 4 对勾函数模型对勾函数模型解决“对勾”函数()(0,0)bf xaxabx的实际应用问题时，需关注该函数的定义域、单调性、值域和图象等，一般通过变形，构造利用基本不等式的条件求最值。

知识点知识点 5 应用分段函数时的三个注意点应用分段函数时的三个注意点1、分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏；2、分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集；3、分段函数的值域求法为逐段求函数值的范围，最后比较再下结论知识点知识点 6 图像信息应用题的解答策略图像信息应用题的解答策略1、明确横轴、纵轴的意义，分析题中的具体含义；2、由图象判定函数模型；3、抓住特殊点的实际意义，特殊点一般包括最高点（最大值点）、最低点（最小值点）及折线的拐角点等；4、通过方程、不等式、函数等数学模型化实际问题数学数学3考点一：一次函数模型的应用考点一：一次函数模型的应用例 1（22-23 高一上北京期中）果蔬批发市场批发某种水果，不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金 3000 元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为x千克，小王付款后剩余现金为y元，则x与y之间的函数关系为（）A3000100(1001200)yxxB3000100(1001200)yxxC30002.5(1001200)yxxD30002.5(1001200)yxx【变式 1-1】（22-23 高一上浙江期中）某商场在国庆期间举办促销活动，规定：顾客购物总金额不超过 400 元，不享受折扣；若顾客的购物总金额超过 400 元，则超过 400 元部分分两档享受折扣优惠，折扣率如下表所示：可享受折扣优惠的金额折扣率不超过 400 元部分5%超过 400 元部分15%若某顾客获得 65 元折扣优惠，则此顾客实际所付金额为（）A935 元B1000 元C1035 元D1100 元【变式 1-2】（23-24 高一全国单元测试）（多选）某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为y，观影人数记为x，y关于x的函数图像如图（1）所示由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y关于x的函数图像给出下列四种说法，其中正确的说法是（）数学数学4A图（2）对应的方案是：提高票价，并提高固定成本B图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本C图（3）对应的方案是：提高票价，并保持固定成本不变D图（3）对应的方案是：提高票价，并降低固定成本【变式 1-3】（23-24 高一上云南保山开学考试）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有,A B两种型号的挖掘机，已知 3 台A型和 5 台B型挖掘机同时施工一小时挖土 165 立方米；4 台A型和 7 台B型挖掘机同时施工一小时挖土 225 立方米.每台A型挖掘机一小时的施工费用为 300 元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为 180 元.(1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时，至少完成 1080 立方米的挖土量，且总费用不超过 12960 元.问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？考点二：二次函数模型的应用考点二：二次函数模型的应用例 2.（23-24 高一上北京东城期末）把长为8cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是（）A24cmB23cmC22 2cmD22cm【变式2-1】（23-24高一下广东梅州期中）如图，在扇形OAB中，半径4OA，90AOB，C在半径OB上，D在半径OA上，E是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形BCDE的周长的取值范围是 数学数学5【变式 2-2】（23-24 高一上湖南衡阳月考）某工厂 2022 年年初用 100 万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为 50 万元.设使用 x 年后该设备的维修、保养费用为2*25Nxx x万元，盈利总额为 y 万元.(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)从第几年开始，使用该设备开始盈利?【变式 2-3】（23-24 高一上广东佛山月考）某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件 3 元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价（元）45678910日均销售量（件）400360320280240200160请根据以上数据分析，此商品如何定价（单位：元/件），该商品的日均销售利润最大？并求日均销售利润的最大值.考点三：幂函数模型的应用考点三：幂函数模型的应用例 3.（23-24 高二下上海月考）某企业欲实现在今后 10 年内产值翻两翻的目标，则该企业年产值的年平均增长率为 (结果精确到 0.001)【变式 3-1】（23-24 高一上全国专题练习）异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系通常以幂函数形式表示比如，某类动物的新陈代谢率y与其体重x满足ykx，其中k和为正常数，该类动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的 16 倍时，其新陈代谢率仅提高到初始状态的 8 倍，则为（）数学数学6A14B12C23D34【变式 3-2】（23-24 高一上全国练习）2020 年底，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利！为进一步巩固脱贫攻坚成果，持续实施乡村振兴战略，某企业响应政府号召，积极参与帮扶活动该企业 2021 年初有资金 150 万元，资金的年平均增长率固定，每三年政府将补贴 10 万元若要实现 2024 年初的资金达到 270 万元的目标，资金的年平均增长率应为（参考值：331.821.22,1.731.2）（）A10%B20%C22%D32%【变式 3-3】（23-24 高一下上海闵行期末）银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性向银行贷款 10 万元，技术改造后第一年可获得利润 1 万元，以后每年比上年增加 30%的利润；乙方案：每年向银行贷款 1 万元，技术改造后第一年可获得利润 1 万元，以后每年比前一年多获利 5000 元(1)设技术改造后，甲方案第 n 年的利润为na（万元），乙方案第 n 年的利润为nb（万元），请写出na、nb的表达式；(2)假设两种方案的贷款期限都是10年，到期一次性归还本息 若银行贷款利息均以年息10%的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得的扣除本息后的净获利更多？（精确到 0.1）（净获利=总利润-本息和）（参考数据101.12.594，101.313.79)考点四：对勾函数模型的应用考点四：对勾函数模型的应用例 4.（22-23 高一上安徽马鞍山期中）如图，安工大附中欲利用原有的墙（墙足够长）为背面，建造一间长方体形状的房屋作为体育器材室.房屋地面面积为218m，高度为3m.若房屋侧面和正面每平方米的造价均为 1000 元，屋顶的造价为 6000 元，且不计房屋背面和地面的费用，则该房屋的最低总造价为 元.数学数学7【变式 4-1】（23-24 高一上湖北孝感月考）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费1y（单位：万元）与仓库到车站的距离 x（单位：km）成反比,每月库存货物费2y（单位：万元）与 x 成正比；若在距离车站10km处建仓库,则1y和2y分别为4万元和9万元,为了能使两项费用之和最小,这家公司应该把仓库建在距离车站 千米处.【变式 4-2】（23-24 高一上江苏宿迁期末）如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为2400m的十字形地域计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为 1000 元2/m；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为 400 元2/m；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为 200 元2/m设AD长为x（单位：m）(1)用x表示AM的长度，并求x的取值范围；(2)当AD的长为何值时，总造价最低？最低总造价是多少？【变式 4-3】（23-24 高一下湖北开学考试）某甜品店今年年初花费 21 万元购得一台新设备，经估算该设备每年可为甜品店提供 12 万元的总收入，已知使用x年*xN所需的总维护费用为22xx万元(1)该甜品店第几年开始盈利？(2)若干年后，该甜品店计划以 2 万的价格卖出设备，有以下两种方案：当年平均盈利最大时卖出；当盈利总额达到最大时卖出；数学数学8试问哪一方案较为划算？说明理由考点五：分段函数模型的应用考点五：分段函数模型的应用例 5.（23-24 高一下江西赣州期中）春天，时令水果草莓上市了，某水果店统计了草莓上市以来前两周的销售价格y（元/盒）与时间 t（天）的关系：26,1,2,3,22,4,5,6,7,8,18,9,10,11,12,13,14.tytt一位顾客在这两周里在该水果店购买了若干盒草莓，总共消费212 元，其中在后 6 天买了 4 盒，则前 8 天一共买了（）A7 盒B6 盒C5 盒D4 盒【变式 5-1】（23-24 高一上江苏宿迁期中）新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展趋势.某汽车企业为了响应国家号召，2020 年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本2000万元.每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本()C x万元，且210100,050()81005015000,50 xxxC xxxx，由市场调研知，每辆车售价5万元，且生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2020年的利润()L x（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润销售量售价成本）(2)2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【变式 5-2】（23-24 高一上江西宜春期末）某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品已知生产该产品的年固定成本为 200 万元，。