新人教版七年级数学下册第七章《相交线与平行线》每课时基础练汇编（含9套题）.docx

基础练：7.1 课时1 两条直线相交知识点一 邻补角的概念与性质1.下列图形，∠1与∠2不是邻补角的是（ ）A B C D2.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC:∠BOC=7:2，则∠BOD的度数为________.3.如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE=90°，OF平分∠AOE.（1）写出∠BOD的邻补角.（2）写出∠BOE的余角.（3）若∠COF的度数为29°，求∠BOE的度数.知识点二 对顶角的概念与性质4.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A B C D5.如图所示，三条直线交于一点，则∠1+∠2+∠3等于（ ）A.120° B.150° C.240° D.180°6.如图，两条直线相交，形成四个角，已知∠2=3∠1，那么∠4=_______度.7.如图，为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数.这个测量方案的依据是___________________________.8.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°，则x=_______.9.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.（1）请写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的对顶角；（2）若∠AOC=50°，求∠BOD，∠BOC的度数. 易错点 理解不清对顶角的概念而致错10.下列关于对顶角的叙述，正确的是（ ）A.顶点重合的两个角为对顶角B.相等的两个角为对顶角C.不相等的两个角一定不是对顶角D.对顶角不一定都相等参考答案1.答案：C解析：有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角是邻补角.根据定义可知C选项中的∠1与∠2不是邻补角.2.答案：140°解析：因为∠AOC:∠BOC=7:2，所以∠BOC=180°×27+2 =40°.由邻补角的定义得∠BOD=180°-40°=140°.3.答案：见解析解析：（1）∠BOD的邻补角为∠BOC和∠AOD.（2）因为直线AB和CD相交于点O，∠COE=90°，所以∠BOD=∠AOC，∠DOE=90°，所以∠BOE+∠BOD=90°，所以∠BOE+∠AOC=90°，所以∠BOE的余角是∠BOD和∠AOC.（3）因为∠COF=29°，∠COE=90°，所以∠EOF=90°-29°=61°.又因为OF平分∠AOE，所以∠AOE=2∠EOF=122°.因为∠BOE+∠AOE=180°，所以∠BOE=180°-∠AOE=58°.4.答案：D解析：由对顶角的定义，得D选项中的∠1和∠2是对顶角，故选D.5.答案：D解析：如图，根据对顶角相等，可得∠2=∠4.由平角的定义，可得∠1+∠4+∠3=180°，所以∠1+∠2+∠3=180.故选D.6.答案：135解析：因为∠2=3∠1，∠1+∠2=180°，所以∠2=135°，所以∠4=∠2=135°.7.答案：对顶角相等解析：对顶角相等.8.答案：40或80解析：两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，邻补角互补.根据题意，得(2x-10)°=(110-x)°或(2x-10)°+(110-x)°=180°，解得x=40或80.9.答案：见解析解析：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠AOE的对顶角是∠BOF，∠EOC的对顶角是∠DOF.（2）因为∠AOC的对顶角是∠BOD，∠AOC=50°，所以∠BOD=50°.因为∠BOC是∠BOD的邻补角，所以∠BOC=180°-50°=130°.10.答案：C解析：A选项，顶点重合的两个角不一定是对顶角，该选项错误；B选项，相等的两个角不一定是对顶角，该选项错误；C选项，不相等的两个角一定不是对顶角，该选项正确；D选项，对顶角一定相等，该选项错误.故选C.基础练：7.1 课时2 垂线段知识点一 垂线段的定义1.下列说法正确的是（ ）A.垂线段就是垂直于已知直线的线段B.垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段C.垂线段是一条竖起来的线段D.过直线外一点向已知直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段2.如图，下列说法不正确的是（ ）A.点B到AC的垂线段是ABB.点C到AB的垂线段是ACC.线段AD是点D到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段知识点二 垂线段的性质3.如图是测量嘉琪跳远成绩的示意图，直线l是起跳线，以下线段的长度能作为嘉琪跳远成绩的是（ ）A.BP B.CP C.AP D.AO 4.如图所示，AC⊥BC于C，AD⊥CD于D，AB=5，AD=3，则AC的取值范围是__________.5.如图所示，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池中，怎样开渠最短？并说明依据.知识点三 点到直线的距离6.点到直线的距离是指（ ）A.从直线外一点到这条直线的垂线B.从直线外一点到这条直线的垂线段C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长7.点P是直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（ ）A.小于2cm B.等于2cm C.不大于2cm D.等于4cm8.如图，长度能表示点到直线的距离的线段共有（ ）A.2条 B.3条 C.4条 D.5条9.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C.（1）过点P画OA的垂线，交OA于点H.（2）线段PH的长度是点P到__________的距离，__________是点C到OB的距离.线段PC，PH，OC的大小关系是__________（用“＜”号连接）.10.如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，过点C作CD⊥AB于点D.（1）找出图中相等的锐角，并说明理由.（2）求出点A到直线BC的距离以及点C到直线AB的距离。

部分解题过程如下，请补充完整解：（1）因为CD⊥AB（已知），所以∠CDA=90°（__________）.因为∠A+∠1+∠ADC=180°（三角形内角和定理），所以∠A+∠1=90°.因为∠1+__________=90°，所以∠A=（__________）__________.同理可得∠1=__________.（2）点A到直线BC的距离为__________cm.点C到直线AB的距离为线段__________的长度.sΔABC =12__________×__________=12__________×__________（填线段名称）.因为AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，代人上式，解得CD=__________cm参考答案1.答案：D解析：垂线段不但和已知直线垂直，且线段的一个端点还必须在直线上.故选D.2.答案：C解析：线段AD是点A到BC的垂线段，故C错误，其余选项都正确，故选C.3.答案：D解析：嘉琪的跳远成绩的依据是垂线段最短，符合题意的垂线段是AO.故选D.4.答案：3＜AC＜5解析：因为AC⊥BC于C，AB=5，所以AC＜AB=5.又因为AD⊥CD于D，AD=3，所以AC＞AD=3，所以3＜AC＜5，故答案为3＜AC＜5.5.答案：见解析解析：（1）因为两点之间线段最短，所以连接AD，BC交于H点，则H点为蓄水池的位置，如图所示，它到四个村庄的距离之和最小.（2）过H点作HG⊥EF，垂足为G，如图所示，沿HG开渠最短. “连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池中开渠最短的依据. 6.答案：D解析：垂线、垂线段都是图形，而点到直线的距离是长度，所以A、B选项均错误；垂线是直线，直线没有长度，故C选项错误.故选D.7.答案：C解析：因为点到直线的距离为点到直线的垂线段的长，且2＜4＜5，所以点P到直线l的距离小于等于2cm，即不大于2cm，故选C.8.答案：D解析：因为线段AD的长度是点A到BD的距离，线段AB的长度是点A到BC的距离，线段CD的长度是点C到BD的距离，线段CB的长度是点C到AB的距离，线段BD的长度是点B到AC的距离，所以长度能表示点到直线的距离的线段共有5条，故选D.9.答案：见解析解析：（1）如图：（2）线段PH的长度是点P到OA的距离，线段CP的长度是点C到OB的距离。

根据垂线段最短可得PH＜PC＜OC. 10.答案：见解析解析：（1）因为CD⊥AB（已知），所以∠CDA=90°（垂直的定义）.因为∠A+∠1+∠ADC=180°（三角形内角和定理），所以∠A+∠1=90°.因为∠1+∠2=90°，所以∠A=∠2（同角的余角相等）.同理可得∠1=∠B.（2）点A到直线BC的距离为12cm.点C到直线AB的距离为线段CD的长度.sΔABC =12AC×BC=12AB×CD.因为AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，代入上式，解得CD=6013cm.基础练：7.1 课时2 两条直线垂直知识点一 垂直的定义1.如图，已知a⊥b，垂足为O，直线c经过点O，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角2.如图，OA⊥OB，若∠BOC=34°20′，则∠AOC的度数是（ ）A.55°20′ B.55°40′ C.55°60′ D.55°80′3.如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB的度数为（ ）A.10° B.20° C.30° D.40°4.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥EF，OG平分∠BOF.若∠FOG=29°，则∠BOD的大小为__________.5.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，则射线OE与直线AB的位置关系是__________.6.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB=115°，求∠AOC的度数.请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）. 解：因为OE⊥CD于点O（已知），所以∠EOD=__________（ ）.因为∠EOB=115°（已知），所以∠DOB=__________=115°-90°=25°（ ）.因为直线AB，CD相交于点0（已知），所以∠AOC=__________=25°（ ）.知识点二 垂线的画法7.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放。