九年级数学上册 4.1 正弦和余弦教案1 湘教版.doc

14.1 正弦和余弦（第一课时）教学目标1、知识与技能：能根据正弦概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实2、过程与方法：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实3、态度、情感、价值观：发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实教具：课件、多媒体展台、小黑板教学方法：讲练结合、点拨与讨论结合学具：教学过程及教学内容设计：（一）复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明 去测量旗杆高度 （演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗 杆的顶 部，视线与水平线的夹角为 34 度，并已知目高为 1米．然后他很快就算出旗杆的高度了你想知道小明怎样算出的吗？师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。

这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦（二）实践探索为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30o,为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在 Rt△ABC 中，∠C=90 o，∠A=30 o，BC=35m,求 AB 根据“再直角三角形中，30 o角所对的边等于斜边的一半”，即可得 AB=2BC=70m.即需要 准备 70m 长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于如图，任意画一个 Rt△ABC，使∠C=90 o，∠A=45 o，计算∠A 的对边与斜边的比 ，能得到什么结论？341米10米?2分析：在 Rt△ABC 中，∠C=90 o，由于∠A=45 o，所以 Rt△ABC 是等腰直角 三角形，由勾股定理得 ，故 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对 边与斜边的比值都等于一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC 与 Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么 与 有什么关系分析：由于∠C=∠C` =90 o，∠A=∠A`=α，所以 Rt△ABC∽Rt△A`B`C` ，，即 结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值。

认识正弦如图，在 Rt△ABC 中，∠A、∠B、∠C 所对的边分别记为 a、b、c师：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦记作 sinA板书：sinA＝ Aac的 对 边的 斜 边 （举例说明：若 a=1,c=3,则 sinA= 31）注意：1、sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式 ：si nA、sin56°、sin∠DEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位提问：∠B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？（三）教学互动例 1 如图,在 中, ,求 sin 和 sin 的值.3解答按课本（四）巩固再现1．﹙2006 海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sinα 的值是﹙ ﹚A． 43 B． 34 C． 53 D． 542． （2005 厦门市）如图，在直角△ABC 中，∠C＝90 o，若 AB＝5，AC＝4，则 sinA＝（ ）A． 　　B． 　　　C． 　　D．35 45 34 433．﹙2006 黑 龙江﹚ 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA= ，则 边 AC 的长是( )23A． B．3 C． D． 1343 5四、布置作业4.1 正弦和余弦（第 二课时）教学目标1、知识与技 能 ： 使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确的用 sinA、cosA 表示直角三角形中两边的比2、过程与方法：引入——探索——练习——小结3、态度、情感、价值观：结合教材对学生进行辩证唯物主义观点的教育，进一步渗透认识问题和解决问题的一般规律，即由一般到特殊，再由特殊到一般．教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

教具：课件、多媒体展台、小黑板教学方法：讲练结 合、点拨与讨论结合学具：教学过程及教学内容设计：（1）复习提问：1．我们知道：直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值也是固定.这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解.（2）引入新课：在上节课研究的 基础上，引入余弦， “我们把邻边 与斜边的比值分别称作余弦”如图：C B A 4cba∠∠∠A∠∠∠∠A∠∠∠A CB请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生 概括能力及语言表达能力.教师板书：在⊿ABC 中，∠C 为直角，我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA.sinA=∠A 的对边/斜边cosA=∠A 的邻边/斜边.　若把∠A 的对边 BC 记作 a,邻边 AC 记作 b,斜边 AB 记作 c,则：casin, cbAos由 于直角三角 形斜边总比直角边大，所以得结论 0

sin30º= 21,sin45º= 2,sin60º= 23.cos30º= 3,cos45º= ,cos60º= 1.。